2022年山西省呂梁市汾陽第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省呂梁市汾陽第四高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（） A．（﹣2，+∞） B． （0，+∞） C． （1，+∞） D． （4，+∞）參考答案：B略2.若點(diǎn)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值與最小值的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知函數(shù)則

(A)2013

(B)2014

(C)2015

(D)2016參考答案：C4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：5.已知實(shí)數(shù)，滿足．則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4參考答案：D略6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.如圖是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中更相減損術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若輸入的，，則輸出的a=（

）A.2 B.3 C.6 D.8參考答案：C【分析】更相減損術(shù)求的是最大公約數(shù)，由此求得輸出的值.【詳解】由于更相減損術(shù)求的是最大公約數(shù)，和的最大公約數(shù)是，故輸出，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知?jiǎng)t

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)比較大小的方法以及數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，難度中等。

因?yàn)椋?/p>

而，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知，所以因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故有，即，故選C。10.曲線在點(diǎn)（—1，—1）處的切線方程為

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .參考答案：212.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：2713.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，，若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足，則＝ 參考答案：3：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以，)，記，則，即，所以＝，所以f(x)是以3為周期的周期函數(shù)。由得，①

所以，②

①－②得(n≥2)，即(n≥2)，又所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，14.已知球O的表面積是36π，A，B是球面上的兩點(diǎn)，∠AOB=60°，C時(shí)球面上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體OABC體積V的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】球O的表面積為36π，可得半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，即可求出三棱錐O﹣ABC的體積的最大值．【解答】解：：球O的表面積為36π，半徑為3，當(dāng)CO垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==故答案為：，15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP，AQ分別切圓C于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的取值范圍是

▲

．參考答案：16.從數(shù)列中，順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第項(xiàng)、…，按原來的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則的通項(xiàng) ，前5項(xiàng)和等于________________參考答案：；

17.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率是，∴，又，∴，得．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ).【分析】(Ⅰ)求解出點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導(dǎo)后，分別在、和三個(gè)范圍中討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)將問題轉(zhuǎn)化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)分別求解出兩個(gè)函數(shù)的值域，從而構(gòu)造不等式，解出取值范圍.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以所以所以曲線在處的切線方程為，即(Ⅱ)的定義域是，令，得①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是②當(dāng)時(shí)，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是③當(dāng)時(shí)，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是(Ⅲ)因，所以當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增所以在上的最小值是，最大值是即當(dāng)時(shí)，的取值范圍為由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以不合題意當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減所以在上的最大值為，最小值為所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為“對(duì)于任意，總存在，使得成立”等價(jià)于即，解得所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用不等關(guān)系求解參數(shù)范圍問題.重點(diǎn)考查了恒成立與能成立相結(jié)合的問題，解決問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系，從而使問題得到解決，對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用要求較高.19.甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（Ⅰ）現(xiàn)從甲公司記錄的100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，可得P（M）=．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，可得當(dāng)a=38時(shí)，X=38×5=190，以此類推可得：當(dāng)a=39時(shí)，當(dāng)a=40時(shí)，X的值．當(dāng)a=41時(shí)，X=40×5+1×7，同理可得：當(dāng)a=42時(shí)，X=214．所以X的所有可能取值為190，1195，200，207，214．可得X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出．【解答】解：（Ⅰ）記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，則P（M）==．（Ⅱ）（?。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38×5=190，當(dāng)a=39時(shí)，X=39×5=195，當(dāng)a=40時(shí)，X=40×5=200，當(dāng)a=41時(shí)，X=40×5+1×7=207，當(dāng)a=42時(shí)，X=40×5+2×7=214．所以X的所有可能取值為190，195，200，207，214．故X的分布列為：X190195200207214P∴E（X）=190×+195×+200×+207×+214×=．（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．所以甲公司送餐員日平均工資為70+4×39.5=228元．由（ⅰ）得乙公司送餐員日平均工資為192.2元．因?yàn)?92.2＜228，故推薦小明去甲公司應(yīng)聘．20.如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：(1)證明因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PA⊥CE.因?yàn)锳B⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.(2)解由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CD·cos45°＝1，CE＝CD·sin45°＝1.所以AE＝AD－ED＝2.又因?yàn)锳B＝CE＝1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形．所以S四邊形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝.又PA⊥平面ABCD，PA＝1，所以V四棱錐P—ABCD＝S四邊形ABCD·PA＝××1＝.

略21.（本小題滿分12分）如圖3，是平行四邊形，已知，,平面平面.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求三棱錐的高.參考答案：（Ⅰ）∵是平行四邊形，且，∴，故.

（1分）取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱錐的高，且

（7分）∴三棱錐的體積：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）設(shè)三棱錐的高為，則其體積為

（11分）由，得，解得，即三棱錐的高等于.（12分）22.(本題滿分10分)已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取最小值-8,記集合，()當(dāng)t=1時(shí)，求；（）設(shè)命題，若為真