安徽省阜陽市2023年5月九年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

安徽省阜陽市2023年5月九年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）A.-3 B.0 C.1 D.π2.中科院國(guó)家天文臺(tái)10月10日宣布，位于貴州“中國(guó)天眼”(FAST于2017年8月22日首次發(fā)現(xiàn)一顆脈沖星，編號(hào)為J859-0131，自轉(zhuǎn)周期為1.83秒，據(jù)估算距離地球約1.6萬光年.1.6萬光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.16×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年3.計(jì)算(a-1)2的結(jié)果是（）A.a2-1 B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-14.如圖，一個(gè)半球與一個(gè)圓錐恰好疊合在一起，則該幾何體主視圖是（）A. B. C. D.5.某校為了解七年級(jí)學(xué)生最喜歡的校本課程(廚藝課、數(shù)字與生活、足球、采茶戲)情況，隨機(jī)抽取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名學(xué)生必須選且只能選一門．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．若該校七年級(jí)共有1050名學(xué)生，則其中最喜歡“數(shù)字與生活”的學(xué)生有（）問卷調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖問卷調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖A.105人 B.210人 C.350人 D.420人6.某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動(dòng)低能耗汽車，由于該型號(hào)汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速增長(zhǎng)，1月份該型號(hào)汽車的銷量為2000輛，3月份該型號(hào)汽車的銷量達(dá)4500輛.設(shè)該型號(hào)汽車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.2000(1+x)2=4500 B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500 D.2000x2=45007.已知x=1是關(guān)于x的方程+=2的解，則m的值為（）A.-1 B.2 C.4 D.38.如圖，已知l1∥l2，把一塊含30°角的直角三角板ABC按圖所示的方式擺放，邊BC在直線l2上，將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，則∠1的度數(shù)為()A.20° B.50° C.80° D.110°9.如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形B.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AB=CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形D.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形10.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，則CF的最小值為（）A.3 B. C.6-3 D.3-3二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿20分)11.計(jì)算：=___________．12.如圖，⊙O半徑是1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，則劣弧BC的長(zhǎng)是_____．13.不等式組的解集為____________.14.如圖，矩形為一塊鋼板，其中，，先裁剪下一塊直角三角形，，點(diǎn)E在上，然后再?gòu)氖Ｓ嗟牟糠种胁眉粝聣K銳角為的直角三角形，則的面積為_______三、解答題15.計(jì)算：（-5)0+016.先化簡(jiǎn)，再求值:（）+1在0，1，2，4中選一個(gè)合適的數(shù)，代入求值.17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形)，（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱格點(diǎn)△A1B1C1，（2）請(qǐng)判斷△A1B1C1與△DEF是否相似，若相似，請(qǐng)寫出相似比；若不相似，請(qǐng)說明理由.18.觀察下列等式：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）請(qǐng)寫出第五個(gè)等式；（2）你的發(fā)現(xiàn)，試說明145是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?19.如圖所示的是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一側(cè)OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子頂端O離地面高度；（2）《建筑施工高處作業(yè)安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定:使用“人字梯”時(shí)，上部夾角(∠AOB)以35°~45°為宜，鉸鏈必須牢固，并應(yīng)有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側(cè)A、B處系上一根繩子確保用梯安全，他測(cè)得OA=OB=2米，在A、B處打結(jié)各需要0.4米的繩子，請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下，他需要的繩子的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍內(nèi).(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.°5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)20.有4張分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y，（1）事件①:小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的牌，事件②:小穎摸出標(biāo)有數(shù)字1的牌，則()A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，B.事件①是隨機(jī)事件，事件②是不可能事件，C.事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件，D.事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件，（2）若|x-y|≤2，則說明小紅與小穎“心領(lǐng)神會(huì)”，請(qǐng)求出她們“心領(lǐng)神會(huì)”的概率.21.如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與AB相交于點(diǎn)E，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)C、E作直線，求直線CE的解析式；（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求線段BD掃過的面積.22.小明在一次打籃球時(shí)，籃球傳出后的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球出手時(shí)在O點(diǎn)正上方1m處的點(diǎn)P.已知籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+x+c.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）球在運(yùn)動(dòng)的過程中離地面的最大高度；（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為BC=2.5m，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB.23.定義：如圖1，在和中，，當(dāng)時(shí)，我們稱與互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，的邊上的高線叫做的“頂心距”，點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”．（1）特例感知：在圖2，圖3中，與互為“頂補(bǔ)三角形”，，是“頂心距”．①如圖2，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為=；②如圖3，當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)為．（2）猜想論證：在圖1中，當(dāng)為任意角時(shí)，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（3）拓展應(yīng)用：如圖4，在四邊形中，，，，，，在四邊形的內(nèi)部是否存在點(diǎn)，使得與互為“頂補(bǔ)等腰三角形”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求的“頂心距”的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

安徽省阜陽市2023年5月九年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四個(gè)數(shù)中，最大一個(gè)數(shù)是（）A.-3 B.0 C.1 D.π【答案】D【解析】【詳解】分析：π≈3.14，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù).詳解：因?yàn)檎龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)中π最大，所以最大的數(shù)是π.故選D.點(diǎn)睛：實(shí)數(shù)大小比較的一般方法：①定義法：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小；③在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.2.中科院國(guó)家天文臺(tái)10月10日宣布，位于貴州的“中國(guó)天眼”(FAST于2017年8月22日首次發(fā)現(xiàn)一顆脈沖星，編號(hào)為J859-0131，自轉(zhuǎn)周期為1.83秒，據(jù)估算距離地球約1.6萬光年.1.6萬光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.6×105光年 B.1.6×104光年 C.0.16×105光 D.16×104光年【答案】B【解析】【詳解】分析：表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù).詳解：1.6萬＝1.6×104.故答案為B.點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3.計(jì)算(a-1)2的結(jié)果是（）A.a2-1 B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2+2a-1【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)完全平方差公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2計(jì)算.詳解：(a－1)2＝a2－2a＋1.故答案為C.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方的和加上(或減去)它們的乘積的2倍．4.如圖，一個(gè)半球與一個(gè)圓錐恰好疊合在一起，則該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：幾何體的主視圖是從正面看所得的圖形.詳解：上面是圓球，下面是圓錐，看得見的線是實(shí)線，看不見的線是虛線.故選A.點(diǎn)睛：主視圖是指從立體圖形的正面看到的平面圖，左視圖指從立體圖形的左面看到的平面圖，俯視圖指從立體圖形的上面看到的平面圖．可見輪廓線用實(shí)線，不可見輪廓線用虛線.5.某校為了解七年級(jí)學(xué)生最喜歡的校本課程(廚藝課、數(shù)字與生活、足球、采茶戲)情況，隨機(jī)抽取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名學(xué)生必須選且只能選一門．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．若該校七年級(jí)共有1050名學(xué)生，則其中最喜歡“數(shù)字與生活”的學(xué)生有（）問卷調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖問卷調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖A.105人 B.210人 C.350人 D.420人【答案】B【解析】【分析】先求出調(diào)查的人數(shù)，再由調(diào)查的人數(shù)中最喜歡“數(shù)字與生活”的學(xué)生所占的百分比乘以七年級(jí)的總?cè)藬?shù)即可得到答案．【詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為人，∴七年級(jí)1050名學(xué)生中最喜歡“數(shù)字與生活”的學(xué)生有人．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是求出調(diào)查的人數(shù)，一般要結(jié)合條形圖與扇形圖，從條形圖中得到某一項(xiàng)的人數(shù)a，再?gòu)纳刃螆D中得到相應(yīng)項(xiàng)所占調(diào)查人數(shù)的百分比b，由a÷b即可得到調(diào)查的人數(shù)(即樣本容量)．6.某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動(dòng)低能耗汽車，由于該型號(hào)汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速增長(zhǎng)，1月份該型號(hào)汽車的銷量為2000輛，3月份該型號(hào)汽車的銷量達(dá)4500輛.設(shè)該型號(hào)汽車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A.2000(1+x)2=4500 B.2000(1+2x)=4500C.2000(1-x)2=4500 D.2000x2=4500【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得，2000(1＋x)2＝4500.故選A.7.已知x=1是關(guān)于x的方程+=2的解，則m的值為（）A.-1 B.2 C.4 D.3【答案】C【解析】【詳解】分析：把x=1代入原方程，得到關(guān)于m的分式方程，解關(guān)于m的分式方程即可.詳解：把x＝1代入方程＝2得，＝2，解得m＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝4是方程的解.故選C.點(diǎn)睛：解分式方程的基本思路是，將方程兩邊都乘以分母的最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則是原分式方程的解，否則原分式方程無解．8.如圖，已知l1∥l2，把一塊含30°角的直角三角板ABC按圖所示的方式擺放，邊BC在直線l2上，將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，則∠1的度數(shù)為()A.20° B.50° C.80° D.110°【答案】C【解析】【詳解】分析：∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，由l1∥l2得∠1＝∠BCA′.詳解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，∠ACA′＝50°，又∠ACB＝30°，所以∠BCA′＝30°＋50°＝80°，因?yàn)閘1∥l2，所以∠1＝∠BCA′＝80°.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.9.如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形B.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點(diǎn)，且AB=CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形D.當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各條線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形【答案】B【解析】【分析】A.用三角形的中位線定理判斷四邊形EFGH的形狀；B.判斷四邊形EFGH的內(nèi)角能否為直角；C.根據(jù)菱形的定義判斷；D.當(dāng)AD＝3DH，BD＝3DE，AC＝3CG，BC＝3CF時(shí)判斷四邊形EFGH是平行四邊形.【詳解】解：如圖1，∵E，F(xiàn)，G，H分別是線段BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)，∴EF＝CD，F(xiàn)G＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，F(xiàn)G＝HE，∴四邊形EFGH為平行四邊形.則A正確；如圖2，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠1＝90°，∠1>∠2>∠EHG，∴四邊形EHGF不可能是矩形，則B錯(cuò)誤；AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGHB是菱形.則C正確；如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)，H，G是相應(yīng)線段的三等分點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形.∵E，F(xiàn)，H，G是相應(yīng)線段的三等分點(diǎn)，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，，，∴EH＝FG，又∵EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，則D正確.故選B.【點(diǎn)睛】判定兩個(gè)三角形相似的方法有：①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；②三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；③兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；④有兩個(gè)角相等的三角形相似．10.如圖，在等邊△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，則CF的最小值為（）A.3 B. C.6-3 D.3-3【答案】D【解析】【分析】點(diǎn)F在以AB為直徑的圓上，當(dāng)圓心，點(diǎn)F，C在一條直線上時(shí)，CF取最小值，且最小值為CE－EF．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，F(xiàn)E．因?yàn)椤螦FB＝90°，所以EF＝AB＝3，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以CE＝3當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)，C三點(diǎn)一條直線上時(shí)，CF有最小值，且最小值為CE－EF＝3－3故選D．【點(diǎn)睛】求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最小值，一般先要確定動(dòng)點(diǎn)在一個(gè)確定的圓或圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與圓心及定點(diǎn)在一條直線上時(shí)，取最小值．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿20分)11.計(jì)算：=___________．【答案】【解析】【分析】分別計(jì)算出－1的絕對(duì)值和4的算術(shù)平方根，再做減法．【詳解】；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟記絕對(duì)值的意義，和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.如圖，⊙O半徑是1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，則劣弧BC的長(zhǎng)是_____．【答案】π．【解析】【詳解】分析：連接OB，OC，由圓周角定理可得∠BOC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.詳解：連接OB，OC，則∠BOC＝2∠BAC＝2×36°＝72°，所以劣弧BC的長(zhǎng)是.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的弧長(zhǎng)公式，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半徑為r，圓心角為n的弧長(zhǎng)為.13.不等式組的解集為____________.【答案】x1【解析】【詳解】分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再求不等式組的解集.詳解：，解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4.所以原不等式組的解為x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：一元一次不等式組的解法是：對(duì)組成不等式組的不等式分別求解，取各個(gè)不等式解集的公共部分，即為不等式組的解集；確定一元一次不等式組解集應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小是無解．14.如圖，矩形為一塊鋼板，其中，，先裁剪下一塊直角三角形，，點(diǎn)E在上，然后再?gòu)氖Ｓ嗟牟糠种胁眉粝聣K銳角為的直角三角形，則的面積為_______【答案】或【解析】【分析】由，所以的角可能是所對(duì)的角，也可能是所對(duì)的角，再利用含的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理可得答案．【詳解】解：∵矩形為一塊鋼板，，由題意可知，，∴，只能為，分兩種情況考慮：如圖1，當(dāng)，，∴，，∴．如圖2，當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，∴；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的乘除混合運(yùn)算，理解題意，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．三、解答題15.計(jì)算：（-5)0+0【答案】2.【解析】【詳解】分析：底數(shù)不為0的0次冪等于1，°＝，按實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序計(jì)算.詳解：(－5)0＋°＝1＋×＝1＋1＝2.點(diǎn)睛：此類問題容易出錯(cuò)的地方：一是符號(hào)，二是30°角的正切值，三是0指數(shù)冪的運(yùn)算．實(shí)數(shù)的運(yùn)算通常會(huì)結(jié)合一些特殊角的三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)冪(包括正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)，二次根式，絕對(duì)值等來考查．16.先化簡(jiǎn)，再求值:（）+1在0，1，2，4中選一個(gè)合適的數(shù)，代入求值.【答案】x，當(dāng)x=4時(shí)，原式=4.【解析】【詳解】分析：先分式混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)分式，再在指定的4個(gè)數(shù)中選取一個(gè)使原分式及計(jì)算過程中的分式都有意義的值代入計(jì)算.詳解：(＋1＝·＋1＝x－1＋1＝x.當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝4.點(diǎn)睛：分式的化簡(jiǎn)求值，首先要對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，把多項(xiàng)式要進(jìn)行因式分解，便于約分等；然后再把字母的值代入到化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值．選取喜歡的值代入時(shí)注意要使所有分式都有意義．17.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形)，（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的格點(diǎn)△A1B1C1，（2）請(qǐng)判斷△A1B1C1與△DEF是否相似，若相似，請(qǐng)寫出相似比；若不相似，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)作圖見解析；(2)相似，相似比為1:2.【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)；(2)分別計(jì)算出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，判斷對(duì)應(yīng)邊是否成比例.詳解：(1)格點(diǎn)△A1B1C1如圖所示，(2)相似，相似比為1:2.由圖形得，A1B1＝1，B1C1＝，C1A1＝，則A1B1:B1C1:C1A1＝；DE＝2，EF＝，F(xiàn)D＝，則DE:EF:FD＝；所以A1B1:B1C1:C1A1＝DE:EF:FD.則△A1B1C1∽△DEF，且相似比為1:2.點(diǎn)睛：在格點(diǎn)圖中判斷兩個(gè)三角形是否相似，可結(jié)合勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)，如果它們的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似.18.觀察下列等式：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）請(qǐng)寫出第五個(gè)等式；（2）你的發(fā)現(xiàn)，試說明145是第幾行的第幾個(gè)數(shù)?【答案】(1)25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；(2)145是第12行的第2個(gè)數(shù).【解析】【詳解】分析：(1)第五個(gè)等式的第一個(gè)數(shù)是52，且是連續(xù)5個(gè)自然數(shù)相加；(2)比145小的最接近的自然數(shù)是144＝122.詳解：(1)25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35；(2)根據(jù)規(guī)律可知第n行的第1個(gè)數(shù)為n2，122＝144，145是第12行的第2個(gè)數(shù).點(diǎn)睛：數(shù)字的排列規(guī)律問題的一般解法是：通過觀察.分析.歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找出數(shù)字的排列規(guī)律，弄清數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，然后驗(yàn)證猜想的規(guī)律，再根據(jù)得到的規(guī)律解決問題．19.如圖所示的是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一側(cè)OC=OD=2.5米，（1）若CD=1.4米，求梯子頂端O離地面的高度；（2）《建筑施工高處作業(yè)安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定:使用“人字梯”時(shí)，上部夾角(∠AOB)以35°~45°為宜，鉸鏈必須牢固，并應(yīng)有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側(cè)A、B處系上一根繩子確保用梯安全，他測(cè)得OA=OB=2米，在A、B處打結(jié)各需要0.4米的繩子，請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下，他需要的繩子的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍內(nèi).(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.°5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)【答案】(1)2.4米；(2)他所需的繩子的長(zhǎng)度應(yīng)該在2.0米到2.3米之間.【解析】【詳解】分析：畫出與實(shí)際問題對(duì)應(yīng)的圖形，(1)作OE⊥CD于點(diǎn)E，用勾股定理求OE；(2)作OF⊥AB于點(diǎn)F，分別求出當(dāng)∠AOE＝35°和45°時(shí)的AB的長(zhǎng).詳解：(1)如圖1，作OE⊥CD于點(diǎn)E，△OCD中，∵OC＝OD，且OE⊥CD.CE＝CD＝0.7，所以O(shè)E＝＝2.4米；(2)如圖2，作OF⊥AB于點(diǎn)F，△OAB中，OA＝OB，且OF⊥AB，所以∠AOF＝∠BOF＝∠AOB，AF＝FB＝AB.Rt△OAF中，sin∠AOF＝，∴AF＝OA·sin∠AOF，由題意知35°≤∠AOB≤45°，當(dāng)∠AOF＝17.5°時(shí)，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin17.5°≈0.60米，此時(shí)，AB≈1.20米，所需的繩子約為2.0米，當(dāng)∠AOF＝22.5°時(shí)，AF＝OA·sin∠AOF＝2×sin22.5°≈0.76米，此時(shí)，AB≈1.52米，所需的繩子約為2.3米，所以，他所需的繩子的長(zhǎng)度應(yīng)該在2.0米到2.3米之間.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實(shí)際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實(shí)際意義及所要解決的問題．20.有4張分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y，（1）事件①:小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的牌，事件②:小穎摸出標(biāo)有數(shù)字1的牌，則()A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，B.事件①是隨機(jī)事件，事件②是不可能事件，C.事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件，D.事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件，（2）若|x-y|≤2，則說明小紅與小穎“心領(lǐng)神會(huì)”，請(qǐng)求出她們“心領(lǐng)神會(huì)”的概率.【答案】(1)B；(2)P(她們“心領(lǐng)神會(huì)”)=.【解析】【詳解】分析：(1)摸出標(biāo)有數(shù)字3的牌是可能事件，摸出標(biāo)有數(shù)字1的牌是不可能事件；(2)列表計(jì)算出|x－y|所有可能的結(jié)果和滿足|x－y|≤2的結(jié)果.詳解：(1)B；(2)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖小穎小紅23462(2，3)(2，4)(2，6)3(3，2)(3，4)(3，6)4(4，2)(4，3)(4，6)6(6，2)(6，3)(6，4)從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同其中|x－y|≤2的結(jié)果有8種，小紅.小穎兩人“心神領(lǐng)會(huì)”的概率為P(她們“心領(lǐng)神會(huì)”)＝.點(diǎn)睛：本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，在等可能事件中，如果所有等可能的結(jié)果為n，而其中所包含的事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是m，那么事件A的概率為.21.如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與AB相交于點(diǎn)E，（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)C、E作直線，求直線CE的解析式；（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求線段BD掃過的面積.【答案】（1）y=；（2）y=x-1；（3）3．【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得k；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求點(diǎn)E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線CE的解析式；（3）BD掃過的面積是一個(gè)平行四邊形，它的面積．【小問1詳解】解：由題意得AD＝CB＝1，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)，∵函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(1，2)，∴2＝，∴m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；【小問2詳解】解：當(dāng)y＝1時(shí)，1＝，∴x＝2，即E(2，1)，設(shè)直線CE的解析式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得，解得，∴直線CE的解析式為y＝x－1；【小問3詳解】解：∵矩形ABCD沿直線CE平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D(0，1)，，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握求反比例函數(shù)的解析式，即是要求出雙曲線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)；求一次函數(shù)的解析式，即是要求出直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)后，用待定系數(shù)法列方程組求解.22.小明在一次打籃球時(shí)，籃球傳出后的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，籃球出手時(shí)在O點(diǎn)正上方1m處的點(diǎn)P.已知籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+x+c.（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）球在運(yùn)動(dòng)的過程中離地面的最大高度；（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為BC=2