山東省濰坊市龍城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濰坊市龍城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度ks5u參考答案：B略2.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.在平面上，四邊形ABCD滿足，，則四邊形ABCD為（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形參考答案：C，且四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，故選C.4.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義∪∩，已知集合，，則A、∪

B、∪

C、

D、參考答案：B略6.（5分）化簡(jiǎn)的結(jié)果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．解答： ==﹣9a故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．7.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B8.已知向量，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D由得，解得．∴，∴．選D．9.投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是={1，2，3，4，5，6}。設(shè)事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，則下列結(jié)論中正確的是（）A.A，C為對(duì)立事件B.A，B為對(duì)立事件C.A，C為互斥事件，但不是對(duì)立事件D.A，B為互斥事件，但不是對(duì)立事件參考答案：C試題分析：根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件定義進(jìn)行判斷，由于，因此A錯(cuò)；，因此B錯(cuò)；，因此C對(duì)；，因此D錯(cuò)；考點(diǎn)：對(duì)立事件；互斥事件；10.設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是()A. B. C.2 D.參考答案：B【分析】以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算三個(gè)平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為

平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離都是：故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的兩個(gè)解的和是______.；參考答案：-9912.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：試題分析：，或，在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，又單調(diào)遞減，所以原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)晴】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)，，的值域?yàn)?，且，則復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系是：同增或同減時(shí)，是單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)膯握{(diào)性相反時(shí)，是單調(diào)遞減．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必先求函數(shù)的定義域，象本題由得或，然后在區(qū)間和上分別研究其單調(diào)性即可．13.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是______________.參考答案：2略14.已知函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，則f（﹣2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，則g（2）=﹣2，又g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案為﹣5．15.給出下列命題：①函數(shù)在上的值域?yàn)?；②函?shù)，是奇函數(shù)；③函數(shù)在上是減函數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)有

．（將正確的序號(hào)都填上）參考答案：①16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則該函數(shù)的值域?yàn)?/p>

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參考答案：17.已知?jiǎng)t

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略19.如圖，已知圓與軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），直線．（1）當(dāng)時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)；（2）若，點(diǎn)C為直線l上一動(dòng)點(diǎn)（不在y軸上），直線CA，CB的斜率分別為，直線CA，CB與圓的另一交點(diǎn)分別P，Q．①問是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由；②證明：直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）①存在的值為；②見證明【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理可得；（2）①利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1＝mk2，可解得；②聯(lián)立直線CB與圓O解得P的坐標(biāo)，同理可得Q坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式求得PQ的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ方程，可得定點(diǎn)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為；（2）若，直線的方程為，①設(shè)，則，，由可得，所以存在的值為；②證明：直線方程為，與圓方程聯(lián)立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即所以所以直線的方程為，即，所以，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問題，屬中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=3﹣x2，知f（x）在上遞增；在上遞減，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函數(shù)，因此函數(shù)f（x）的增區(qū)間是和（2，5]；減區(qū)間是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，

(1)試證明在區(qū)間上是增函數(shù)，

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值和最小值．參考答案：略22.已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）將