湖南省岳陽市湘陰縣鳳南鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市湘陰縣鳳南鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求，然后結(jié)合兩角差的正弦公式即可求解．【詳解】解：，，，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角平方關(guān)系及和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（A）向左平移1個(gè)單位

（B）向右平移1個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向右平移個(gè)單位

參考答案：C左+1，平移。3.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若(

) A．1 B．0 C．—1 D．—1005.5參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)為減函數(shù)，且f（2）=0，則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|0＜x＜2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2} D．{x|0＜x＜2或2＜x＜4}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】奇函數(shù)滿足f（2）=0，可得f（﹣2）=﹣f（2）=0．對于不等式，當(dāng)x﹣2＞0時(shí)，f（x﹣2）＞0=f（2），利用x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，可得0＜x﹣2＜2，當(dāng)x﹣2＜0時(shí)，不等式化為f（x﹣2）＜0=f（﹣2），利用其單調(diào)性奇偶性可得0＜x＜2，即可得出．【解答】解：∵奇函數(shù)滿足f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0．對于{x|f（x﹣2）＞0}，當(dāng)x﹣2＞0時(shí)，f（x﹣2）＞0=f（2），∵x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴0＜x﹣2＜2，∴2＜x＜4．當(dāng)x﹣2＜0時(shí)，不等式化為f（x﹣2）＜0=f（﹣2），∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴﹣2＜x﹣2＜0，∴0＜x＜2．綜上可得：不等式的解集為{x|0＜x＜2或2＜x＜4}故選D．5.已知，則不等式的解集為(

)A．(1,+∞)

B．(－∞,－5)∪(1,+∞)

C．(－∞,－5)∪(0,+∞)

D．(－5,1)參考答案：B試題分析：時(shí)，，原不等式為，，當(dāng)時(shí)，，原不等式為，，綜上．故選B．

6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B7.設(shè)a0為單位向量，（1）若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a=|a|·a0;(2)若a與a0平行，則a=|a|·a0；（3）若a與a0平行且|a|=1，則a=a0。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：答案：D8.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在中，是的中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足,則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3【答案解析】A

解析：如圖因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，根據(jù)向量加法的幾何意義，=2，又，所以==．故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的幾何意義，得出=2，從而所以=．10.若經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，則a的值為（）A． B． C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率．【分析】求兩直線垂直與斜率之間的關(guān)系，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，∴=﹣1，解得：a=10．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了兩直線垂直與斜率之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有

參考答案：1012.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__ __．參考答案：（，）略13.已知函數(shù)的大小關(guān)系為_____________參考答案：答案：

14.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因?yàn)?，，，即，所以?5.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在半徑為3的同一個(gè)球面上。若兩圓錐的高的比為1：2，，則兩圓錐的體積之和為

。參考答案：16.方程＋－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x＋的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若＋－9＝0的各個(gè)實(shí)根，，…，(k≤4)所對應(yīng)的點(diǎn)(i＝1，2，…，k)均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，，17.已知向量a,b夾角為,，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由同角平方關(guān)系，正弦定理，余弦定理即可求解，進(jìn)而可求；（2）由余弦定理及基本不等式可求的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得：

（2）由余弦定理可得：，即：

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）∴，即面積的最大值為：

19.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值為6，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，化簡函數(shù)的解析式，去掉絕對值符號(hào)，即可求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）利用絕對值三角不等式推出f（x）的最大值為6的方程，即可求a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣x﹣1+x﹣1=﹣2＜1恒成立當(dāng)﹣1≤x≤1，f（x）=x+1+x﹣1=2x＜1，當(dāng)x＞1，f（x）=x+1﹣x+1=2＜1，無解不等式f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|＜1的解集是…（Ⅱ）f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|≤|（x+1）﹣（x﹣a）|=|1+a|則|1+a|=6，所以a=5或a=﹣7…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.如圖，在四邊形ABCD中，，．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求BC的長．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因?yàn)?，所?/p>

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因?yàn)椋裕谥?，由余弦定理，得．因?yàn)樗?，即，解得或．又，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ．曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=10x，由此能夠求出|AB|．【解答】解：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=10x，…（3分）將曲線C1的參數(shù)方程代入上式，得（6+t）2+t2=10（6+t），整理，得t2+t﹣24=0，設(shè)這個(gè)方程的兩根為t1，t2，則t1+t2=﹣，t1t2=﹣24，所以|AB|=|t2﹣t1|==3．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查直線的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若直線OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲線C1于點(diǎn)P，交曲線C2于點(diǎn)Q，求|OP|+的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）由題意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+