2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春上富中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省伊春市宜春上富中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為(

)A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x＞﹣5∴原函數(shù)的定義域為（﹣5，+∞）故選A【點評】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿足分式的分母不為0、偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0．屬簡單題2.如果α的終邊過點（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先利用角α的終邊求得tanα的值，進而利用點（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．【解答】解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故選：D．3.在線段[0,3]上任取一點，則此點坐標(biāo)大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)“所取點坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計算公式可得，

4.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）A． B．2 C．2D．2+1參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故選：C．6.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.sin750°的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：D．8.函數(shù)y＝log0.6(6＋x－x2)的單調(diào)增區(qū)間是()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．(－2，]

D．[，3)參考答案：D9.已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．10.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a零點的個數(shù)，即為函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a交點個數(shù)，結(jié)合圖象可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個零點函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a有4個交點，如圖所示：結(jié)合圖象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則的最大值為

。參考答案：2

略12.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣313.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：

解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

14.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則

.參考答案：115.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=x3+x+1，則f（2）=

．參考答案：9【考點】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=x3+x+1，∴當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案為：9．16.設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：17.計算：的值是．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案為．【點評】熟練掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結(jié)論．【解答】解（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時，t=滿足題意當(dāng)a=時，t=﹣2（舍去）綜上所述實數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．19.在中，，，分別是角，，的對邊，且，，．求：（1）的值．（2）的面積．參考答案：（） （）（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．20.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點，Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ．參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略21.已知數(shù)列{an}的首項a1=2，前n項和為Sn，總是成等差數(shù)列．（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）求滿足不等式的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）根據(jù)題意可得4an=6Sn﹣4﹣3Sn﹣1，根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列的通項公式，即可證明，（2）分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況，即可得出．【解答】解：（1）∵，整理得：4an