2022-2023學年遼寧省營口市楊運中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年遼寧省營口市楊運中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，得到A項正確；根據(jù)一個自然數(shù)的平方大于或等于0，得到B項不正確；根據(jù)對數(shù)的定義與運算，得到C項正確；根據(jù)正弦函數(shù)y=tanx的值域，得D項正確．由此可得本題的答案．解：∵指數(shù)函數(shù)y=2t的值域為（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A項正確；∵當x∈N*時，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，當且僅當x=1時等號∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B項不正確；∵當x=1時，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C項正確；∵正切函數(shù)y=tanx的值域為R∴存在銳角x，使得tanx=2成立，故D項正確綜上所述，只有B項是假命題故選：B【點評】本題給出含有量詞的幾個命題，要求找出其中的假命題．著重考查了基本初等函數(shù)的值域、對數(shù)的運算和不等式的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.若，例如則的奇偶性為

（

）A．偶函數(shù)不是奇函數(shù)；

B．奇函數(shù)不是偶函數(shù)；C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

D．非奇非偶函數(shù)；參考答案：A3.函數(shù)（）

A.在上遞增，在上遞減B.在上遞增，在上遞減C.在上遞增，在上遞減D.在上遞增，在上遞減參考答案：A略4.已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且，則的值是（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中點C，連接OC，，則AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故選A．5.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實數(shù)a=（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B6.在△中，，，，則△的面積等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】本題應(yīng)用了合情推理．【解答】解：假設(shè)甲猜對，則乙也猜對了，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對，則丙、丁中必有一人對，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對，則乙一定對，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對，則甲、乙、丙都錯，假設(shè)成立，故選：D．8.在△ABC中，給出下列四個命題：

①若，則△ABC必是等腰三角形；

②若，則△ABC必是直角三角形；

③若，則△ABC必是鈍角三角形；

④若，則△ABC必是等邊三角形.

以上命題中正確的命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N，連結(jié)，，若，，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B結(jié)合題意可知，設(shè)，則，，則結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得，，，代入，解得，∴，，，對三角形運用余弦定理，得到，解得．故選B．10.已知f(x)=sinx，g(x)=cosx，則下列結(jié)論中正確的是A．函數(shù)y=fix)·(x)是偶函數(shù)B．函數(shù)Y=f(X)·g(x)的最大值為1C．將f(x)的圖象向右移個單位長度后得到g(x)的圖象D．將f(x)的圖象向左移個單位長度后得到g(x)的圖象參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于．參考答案：5【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】二項式項的公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值【解答】解：由題意的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，當r=4時，n取到最小值5故答案為：5．【點評】本題考查二項式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達式，推測出它的值．12.過點P（﹣1，1）作圓C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切線，切點分別為A，B，則的最小值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求的最小值．【解答】解：圓C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1的圓心坐標為（t，t﹣2），半徑為1，∴PC==≥，PA=PB=，cos∠APC=，∴cos∠APB=2（）2﹣1=1﹣，∴=（PC2﹣1）（1﹣）=﹣3+PC2+=，∴的最小值為．故答案為．13.焦點為F的拋物線上有三點A、B、C滿足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差數(shù)列．則直線AC的方程是________________________．參考答案：略14.已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[1，5]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出不等式的等價條件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，確定實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則，解得，即1≤a≤5，故實數(shù)a的取值范圍為[1，5]．故答案為：[1，5]．15.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，若，，成等差數(shù)列，則公比等于____________________。參考答案：1/3略16.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的k＝

▲

．參考答案：1117.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：2

本題主要考查函數(shù)極值的求解，難度較小。.

因為，所以得，且時，，遞減，當時，，遞增，所以x=2是取得極小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù).（1）若f(x)在(0,3)上只有一個零點，求a的取值范圍；（2）設(shè)x0為f(x)的極小值點，證明：.參考答案：（1）解：因為f(x)在(0,3)上只有一個零點.所以方程在(0,3)上只有一個解.設(shè)，則，當時，；當時，.所以.又，，故的取值范圍為.（2）證明：，當時，恒成立，無極值，故.令，得.當時，；當時，，故的極小值為.故要證，只需證.設(shè)函數(shù)，（）.當時，；當時，.故.而.于是，又與的取等條件不同，則，從而.

20.（12分）（2013?泗縣模擬）已知在x=1與處都取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2mx+m，若對任意的，總存在，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．

【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)f′（x），由f（x）在x=1與處都取得極值，得f'（1）=0，，得關(guān)于a，b的方程組，解出a，b，然后檢驗；（Ⅱ）對任意的，總存在，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，等價于g（x）min≥[f（x）﹣lnx]min，利用函數(shù)單調(diào)性易求[f（x）﹣lnx]min，按照對稱軸在區(qū)間[，2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進行討論可求得g（x）min，然后解不等式g（x）min≥[f（x）﹣lnx]min可得答案；【解答】解：（Ⅰ）∵，∵在x=1與處都取得極值，∴f'（1）=0，，∴，解得，當時，，所以函數(shù)f（x）在x=1與處都取得極值．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函數(shù)在上遞減，∴[f（x）﹣g（x）]min=﹣+=﹣，又函數(shù)g（x）=x2﹣2mx+m圖象的對稱軸是x=m，（1）當時：，依題意有成立，∴；（2）當時：，∴，即6m2﹣6m﹣7≤0，解得：，又∵，∴；（3）當m＞2時，g（x）min=g（2）=4﹣3m，∴，解得，又m＞2，∴m∈?；綜上：，所以，實數(shù)m的取值范圍為．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問題的解決，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想．21.已知函數(shù)．⑴若，解方程；⑵若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；⑶是否存在實數(shù)，使不等式對一切實數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）當時，,故有,,

…2分當時，由，有，解得或…3分當時，恒成立

…4分∴方程的解集為

…5分（2）,

…7分若在上單調(diào)遞增，則有，解得，

…9分∴

當時，在上單調(diào)遞增

……………10分（3）設(shè)則

…11分不等式對一切實數(shù)恒成立，等價于不等式對一切實數(shù)恒成立．①若，則，即，取，此時，即對任意的，