山西省長(zhǎng)治市李莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市李莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù),則t=5時(shí)，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略2.在中，已知且，則外接圓的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：C略3.經(jīng)過A

(2,0),B(5,3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角（

）

A．45°B．135°C．90°D．60°參考答案：A略4.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則(

)A．>0

B．<0

C．=0 D．不能確定參考答案：A5.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2007=（）A．4 B．﹣1 C．1 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2007．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2007=334×6+3，∴a2007=a3=4，故選A．6.若函數(shù)

則=

參考答案：略7.為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格，先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001，002，…，500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù)：8242175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954若從表中第7行第4列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為A.217 B.206 C.245 D.212參考答案：B【分析】從第7行第4列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意，根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法，利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開始向右讀取，依次為217，157，245，217，206，由于217重復(fù)，所以第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為206．選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表，屬于基礎(chǔ)題.8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=(

)A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.一個(gè)偶函數(shù)定義在上,它在上的圖象如右圖,下列說法正確的是(

)A.這個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)單調(diào)增區(qū)間B.這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是-7參考答案：C10.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定義易得．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合B，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________

參考答案：略12.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20項(xiàng)的和是______________。參考答案：180略13.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是

參考答案：814.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣115.（5分）已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時(shí)，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．16.已知函數(shù)滿足：對(duì)于實(shí)數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個(gè)類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對(duì)于正數(shù)b，的定義域?yàn)镈=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對(duì)正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域?yàn)閇0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時(shí)，也滿足條件，而錯(cuò)解為a=﹣4．17.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【解答】解：令sinx=t，則y=2t2﹣3t+1=2（t﹣）2﹣，∵x∈[，]，∴t∈[，1]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值﹣，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知x滿足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函數(shù)（a∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可將函數(shù)（a∈R）的解析式化為，由x滿足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，我們求出滿足條件的x的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)在定區(qū)間了最小值的確定方法，我們易求出函數(shù)（a∈R）的最小值．【解答】解：解不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，得1≤x≤4，所以2≤2x≤16當(dāng)a＜2時(shí)，；當(dāng)2≤a≤16時(shí)，ymin=1當(dāng)a＞16時(shí)，19.已知，求：（1）

（2）參考答案：20.已知向量，，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，.∵，∴.（2）∵，∴，∴.所以,∴，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增.

21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、、．

（Ⅰ）求以線段AB、AD為鄰邊的平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值．參考答案：（Ⅰ）