2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（） A． 20% B． 25% C． 6% D． 80%參考答案：D2.下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）=x3為增函數(shù)，而的定義域為（0，+∞），定義域不關(guān)于原點對稱，從而判斷該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可判斷A，B錯誤，而容易判斷C正確，對于選項D的函數(shù)，可以通過求導(dǎo)數(shù)，判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而可說明D錯誤．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；B.的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，∴該函數(shù)非奇非偶；C．f（x）=﹣x顯然為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確；D.，，∴f（x）在單調(diào)遞增．故選C．【點評】考查對函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性的掌握，奇函數(shù)的定義域的特點，以及一次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．3.已知tanα=3，則=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．4.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C5.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A6.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長的關(guān)系計算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．7.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

8.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：C略9.不等式所表示的平面區(qū)域為M，若M的面積為S，則的最小值為

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64參考答案：D10.已知向量，若，則實數(shù)等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略12.在0°～360°范圍內(nèi)：與﹣1000°終邊相同的最小正角是

，是第

象限角．參考答案：80°,一.【考點】終邊相同的角．【專題】計算題．【分析】寫出與﹣1000°終邊相同的角的表示，然后求解其最小正角，判斷所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴與﹣1000°終邊相同的最小正角是80°，為第一象限角．故答案為：80°一．【點評】本題考查終邊相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查計算能力．13.設(shè)向量，，．若，則實數(shù)x的值是

．參考答案：4由題意得

14.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，則=________（用表示）。參考答案：略15.若函數(shù)，且，則

。參考答案：16.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：17.(15)求值：

_________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明.參考答案：（1）由為偶函數(shù)，得，從而；

故（2）在上單調(diào)增

證明：任取且，，當(dāng)，且，，從而，即在上單調(diào)增；略19.已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．參考答案：20.已知角α終邊上有一點P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的