貴州省遵義市蝦子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市蝦子鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：D2.在中，若，，，則（

）A．

；

B．；

C．；

D．；參考答案：A3.“”是“”成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)全集，集合，，則集合（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列不等式正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A8.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人現(xiàn)獨(dú)立思考完成，然后一起討論，甲說(shuō)：“我做錯(cuò)了！”乙對(duì)甲說(shuō)：“你作對(duì)了！”，丙說(shuō)：“我也做錯(cuò)了！”最后老師知道了他們?nèi)说拇鸢负陀懻摵罂偨Y(jié)：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了”，有且只有一人說(shuō)對(duì)了.”請(qǐng)問下列說(shuō)法正確的是A．甲做對(duì)了

B．甲說(shuō)對(duì)了

C．乙作對(duì)了

D．乙說(shuō)對(duì)了參考答案：B9.將“”改寫成全稱命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A略10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，＝2且，，成等比數(shù)列，則的前5項(xiàng)和＝ .參考答案：1512.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰(shuí)考了滿分時(shí)，甲說(shuō)：丙沒有考滿分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說(shuō)的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說(shuō)的是假話，就不成立了，如果乙說(shuō)的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點(diǎn)：1．合情推理；2．反證法．13.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略14.已知向量,的夾角為,且,,

則

.參考答案：115.已知z=2x+y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是

。參考答案：16.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，，即．由約束條件畫出可行域如圖，A（﹣1，0），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，∵．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題一元二次方程根的分布，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.已知集合，Z為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于________參考答案：6，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點(diǎn)．（1）求CD與平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點(diǎn)．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），設(shè)平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分則，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），設(shè)CD與平面CFG所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD與平面CFG所成角的正弦值為．

6分（2）假設(shè)棱PD上是否存在點(diǎn)M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，則（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），設(shè)平面MEH的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在點(diǎn)M，使得平面CFG⊥平面MEH，此時(shí)=．

12分19.已知函數(shù).（1）討論函極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整數(shù)值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）3.試題分析：(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后分類討論可得當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).(2)結(jié)合題中所給的條件構(gòu)造新函數(shù)（），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.試題解析：（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，，即，故在在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程建立方程關(guān)系，求出b，c，d，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．【解答】解：（1）由f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，則f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1﹣，1+），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．21.(本小題滿分16分)將正整數(shù)作如下分組:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分別計(jì)算各組包含的正整數(shù)的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，試猜測(cè)的結(jié)果，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：(1)………………2分(2)………3分猜測(cè)=………………5分證明如下：記,①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即.………………7分下面證明當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.事實(shí)上，有題設(shè)可知.所以10分所以

從而，………14分所以猜想在n=k+1時(shí)也成立。綜合（1）（2）可知猜想對(duì)任何.………………16分

22.（本小題滿分14分）某幾何體的直觀圖如下左圖,其按一定比例畫出的三視圖如下右圖,三視圖中的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)直觀圖中2cm.；（1）結(jié)合兩個(gè)圖形,試指出該幾何體中相互垂直的面與相互垂直的線段，并指出相關(guān)線段的長(zhǎng)度；（2）求AB與CD所成角的大?。海?）求二面角A—BD—C的平面角的正切值；（4）計(jì)算該幾何體的體積與表面積。參考答案：（1）4；(2)AB與CD所成的角是90°；

（3）tan∠AFE=；（4）（1）三棱錐A-BCD中，面ABC⊥面BCD,

∠BCD=90°,AC=CD=BC=AB=4,

（注：能合理描述幾