山西省太原市第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，B中的元素20對應(yīng)A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C略2.若直線和直線的交點(diǎn)在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．[，0]

D．（，0）參考答案：D3.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.異面

C.平行

D.異面或相交

參考答案：D略4.若函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由f（x）為偶函數(shù)容易得出b=0，從而得出g（x）=ax3+x，這樣判斷g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，則b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函數(shù)．故選A．5.不等式的解集為（

）A.{x|x＜0} B.{x|x＞9}C.{x|x＞9或x＜0} D.{x|0＜x＜9}參考答案：D【分析】解一元二次不等式求得不等式的解集.【詳解】由，得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)是三個互不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D略8.參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）．A.0

B.-1

C.1

D.2參考答案：C10.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項(xiàng)式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時對應(yīng)的值時，v3的值為

．參考答案：130【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時的值時，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．12.在中，若，則角B=___________參考答案：13.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：14.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是偶函數(shù)得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個基礎(chǔ)題．15.

；參考答案：－3或5因?yàn)榫C上可知滿足題意的x的取值為－3或516.若集合中有且只有一個元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

（2）19.已知數(shù)列{an}中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求證：；（Ⅲ）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）顯然，∵∴，∴即∴（Ⅲ）∵，，∴是遞增數(shù)列由于，，∴∴

20.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，端點(diǎn)A在圓x2+y2=1上運(yùn)動，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為

參考答案：(x－2)2+y2=略21.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）直接根據(jù)并集的運(yùn)算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集運(yùn)算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式關(guān)系，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，則a＞1．點(diǎn)評：本題主要考查集合基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法22.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為：

=12

所以這時租出了88輛車.