江西省上饒市花亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省上饒市花亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列3個命題:（1）命題“若，則”；（2）“”是“對任意的實數(shù)，成立”的充要條件；（3）命題“，”的否定是：“，”其中正確的命題個數(shù)是

（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0參考答案：A略2.直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關(guān)系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

視α的取值而定參考答案：C3.已知函數(shù)，，的零點分別為，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，若（1+i）z=1﹣i，i為虛數(shù)單位，則=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則先求出z，由此能出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，（1+i）z=1﹣i，i為虛數(shù)單位，∴z====﹣i，∴=i．故選：A．5.設(shè)

，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A解法一：利用公式：。由，得，化簡得。

兩邊平方得，從而，故選擇A。解法二：變角利用二倍角余弦公式：。

，故選擇A。6.在曲線上切線斜率為1的點是

（

▲

）

A.(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B略7.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＜f（x）+ex，其f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底且f（0）＝2，則關(guān)于x的不等式f（lnx）＞xlnx+2x的解集為（

）A.（0，+∞） B.（1，+∞） C.（0，1） D.（0，e）參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）x，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【詳解】∵f′（x）＜f（x）+ex，∴1＜0，設(shè)g（x）x，∴g′（x）1＜0，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，∵f（0）＝2，∴g（0）0＝2，∵f（lnx）＞xlnx+2x，∴l(xiāng)nx+2．即lnx＞2，∴g（lnx）＞2＝g（0），∴l(xiāng)nx＜0，∴0＜x＜1，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8.已知全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：一元二次不等式的解法、集合的補集運算.9.已知，則的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C由，得當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值．故選C．考點：均值不等式求最值．【方法點睛】本題是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用條件：一正二定三相等，即一，二或者，三a與b會相等；然后就是靈活的創(chuàng)造使用均值不等式的條件．例如，本題對于已知條件中的應(yīng)用，對函數(shù)y進(jìn)行巧妙的變形，從而創(chuàng)造出均值不等式的使用條件，最后求解．10.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，則?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}參考答案：D【考點】：補集及其運算．【專題】：集合．【分析】：根據(jù)全集M，求出N的補集即可．解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故選：D．【點評】：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

.參考答案：150略12.若數(shù)列{an}滿足，則稱數(shù)列{an}為凹數(shù)列.已知等差數(shù)列{bn}的公差為，，且數(shù)列是凹數(shù)列，則d的取值范圍為__________.參考答案：試題分析：因為等差數(shù)列的公差為，，所以，又?jǐn)?shù)列是凹數(shù)列，所以，化簡，解不等式直接可得，故的取值范圍為.13.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)．H7解析：令=或=或．點只能在拋物線上半部分，設(shè)點為，，，解得，．故答案為?！舅悸伏c撥】利用拋物線的定義即可得出結(jié)論．14.已知的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案為：﹣．15.在△OAC中，B為AC的中點，若，則x-y=

。參考答案：16.若實數(shù)x、y滿足不等式組

則z=2x+y的最大值為

.參考答案：1117.已知滿足約束條件，那么的最大值為

.參考答案：試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可以看出當(dāng)動直線經(jīng)過交點時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,即,故應(yīng)填.考點：線性規(guī)劃等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識及綜合運用.解答時先依據(jù)題設(shè)條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設(shè)條件搞清楚的幾何意義是動直線在軸上的截距,然后數(shù)形結(jié)合,平行移動動直線,通過觀察可以看出當(dāng)動直線經(jīng)過時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要獲得某項英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項考試，只有聽力成績合格時，才可繼續(xù)參加筆試的考試．已知聽力和筆試各只允許有一次補考機會，兩項成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某同學(xué)參加這項證書考試，根據(jù)以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（2）求他恰好補考一次就獲得證書的概率；（3）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求參加考試次數(shù)的期望值．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）不需要補考就獲得證書的事件這個事件是聽力考試合格與筆試合格兩個相互獨立事件同時發(fā)生，由獨立事件的概率公式可得概率；（2）恰好補考一次的事件可以是聽力補考筆試不補考或者是聽力不補考筆試補考，由獨立事件概率公式可得；（3）考試次數(shù)可能為2，3，4，表示聽力通過筆試合格或者聽力再次都不合格，表示聽力合格筆試第一次不合格第二次合格或者聽力合格筆試第一次不合格第二次不合格或者聽力第一次不合格第二次合格筆試合格，表示聽力第一次不合格第二次合格筆試第一次不合格第二次合格或者不合格．計算出概率后，由期望公式可得期望．試題解析：(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，則．答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為．-------------------3分考點：相互獨立同時發(fā)生的概率，隨機變量的數(shù)學(xué)期望．19.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點，|AB|＝4．（1）求拋物線的方程；（2）過點F的直線l交拋物線于P，Q兩點，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點）．參考答案：解：（1）由拋物線的定義得2p＝4，所以拋物線的方程為y2＝4x．（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．因為直線l與拋物線有兩個交點，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，則，y1y2＝-4，所以．又點O到直線l的距離，所以，解得，即．

20.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大內(nèi)角，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，聯(lián)立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，結(jié)合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大題滿分12分）解：（Ⅰ）因為：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因為sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），則，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【點評】本題主要考查了平面向量平行的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.若函數(shù)的圖像與直線相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若點是圖像的對稱中心，且[0,]，求點A的坐標(biāo)．參考答案：解析：（Ⅰ）

∵的圖像與相切.∴m為的最大值或最小值.

即或

（Ⅱ）又因為切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．所以最小正周期為.又，所以

即

令．則

∴

由0≤≤得或,因此點A的坐標(biāo)為、．22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是邊長為2的正三角形．（Ⅰ）過B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并證明；（Ⅱ）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)AB中點為O，連OC，OB1，B1C，則截面OB1C為所求，通過證明AB⊥OC，AB⊥OB1，推出AB⊥平面OB1C．（Ⅱ）以O(shè)為原點，OB方向為x軸方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCC1B1的一個法向量，入會利用空間向量的數(shù)量積求解AC1與平面BCC1B1所