2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為

▲

．參考答案：2.已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個(gè)子集，則正整數(shù)m＝()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B解析：根據(jù)題意，集合M有4個(gè)子集，則M中有2個(gè)元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m＝2.3.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.若a、b、c都是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為A、1或－1

B、0或－2

C、2或－2

D、0參考答案：D5.在邊長(zhǎng)為1的正中，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及數(shù)量積公式的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查平面向量的幾何形式的運(yùn)算和三角形的有關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先依據(jù)向量的加法的幾何形式運(yùn)算,確定.然后再運(yùn)用向量的乘法公式及向量的數(shù)量積公式求得,從而使得問(wèn)題巧妙獲解.6.若f(x)＝2tanx－，則f的值是()A．－

B．－4

C．4

D．8參考答案：A7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

(

)

)；

）；

）；

）參考答案：B略8.要得到函數(shù)只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B，故選B9.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，下列命題正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：A10.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=

．參考答案：12.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由橢圓的對(duì)稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，由橢圓的對(duì)稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2⊥BF2，∴四邊形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴橢圓C的方程為=1．故答案為：=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行四邊形與矩形的定義與性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：[0,+∞)

14.若函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，即a=，故函數(shù)f（x）=e|x﹣a|=，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，]上為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）15.若，則

.參考答案：

;

16.如圖，正方形的棱長(zhǎng)為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點(diǎn)，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點(diǎn)，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距離是_____________．參考答案：17.已知sinθ+cosθ=m+1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：[-3,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).

（1）設(shè)的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)在上單調(diào)遞減.

證明：任取，設(shè)，

則

又，所以故

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.略19.(本題滿分12分)已知二次函數(shù).(1)若，求滿足的概率；(2)若，求滿足的概率.參考答案：20.（12分）如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，．求證：（1）

（2）證明：參考答案：略21.已知函數(shù)y=+lg（﹣x2+4x﹣3）的定義域?yàn)镸，（1）求M；（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=a?2x+2+3?4x（a＜﹣3）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）利用被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，真數(shù)大于0，建立不等式組，即可求得函數(shù)的定義域；（2）換元，利用配方法，結(jié)合函數(shù)的定義域，分類討論，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x（t∈（2，4]），f（x）=g（t）=﹣4at+3t2=3（t+）2﹣1°﹣6＜a＜﹣3，即2＜﹣＜4時(shí)，g（t）min=g（﹣）=﹣；2°a≤﹣6，即﹣≥4時(shí)，g（t）min=g（4）=48+16a∴f（x