函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

1、

(2011?上城區(qū))設(shè)y=f(x)在R上可導(dǎo)，則f，(xo)=0是y=f(x)在x=x()處取

得極值的()條件.

A、充分不必B、必要不充分

要

C、充要D、既不充分也

不必要

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解，y=f(x)在R上可導(dǎo)，舉例子

f(x)=x3題設(shè)和條件能否互推.

解答：解：y=f(x)在R上可導(dǎo)，當(dāng)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0,

但不取得極值.

，不充分，

.,.f(x)在Xo處的導(dǎo)數(shù)f'(x)=0是f(X)在Xo處取得極值的必要不充分條件；

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即方程f，(x)=0的根，解題的

關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)舉反例.

2、

(2011?福建)若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax<2bx+2在x=1處有極值,

則ab的最大值等于()

A、2B、3C、6D、9

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式.

專題：計(jì)算題.

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a,b滿足的條件；

利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二

定、三相等.

解答：解：Vf(x)=12x2-2ax-2b

又因?yàn)樵趚=1處有極值

a+b=6

Va>0,b>0

ab<(a+b2)2=9

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)

所以ab的最大值等于9

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注

意：一正、二定、三相等.

3、

(2007?江西)設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f(x)

在x=5處的切線的斜率為()

A、-15B、0C、15D、5

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；三角函數(shù)的周期性及其

求法.

分析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x=0為極值點(diǎn)，f(x)是R上以5為周期，

x=5也是極值點(diǎn)，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零

解答：解：(x)是R上可導(dǎo)偶函數(shù)，

Af(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

(x)在x=0處取得極值，即「(0)=0,

又Tf(x)的周期為5,

：.V(5)=0,即曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率0,

故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、導(dǎo)數(shù)的兒何意義、極值點(diǎn)滿足的條件

4、

若函數(shù)f(x)=x2lnx(x>0)的極值點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=xlnx2(x>0)的極值

點(diǎn)為p,則有()

A、a>pB、a<p

C、a=pD、a與0的大

小不確是

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

分析：利用積的導(dǎo)數(shù)法則求f'(x),g，(x)；據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，列出

方程解得.

解答：解：'：V(x)=2xlnx+x,g'(x)=lnx2+2

又f(x)=x2lnx(x>0)的極值點(diǎn)為a,g(x)=xlnx2(x>0)的極值點(diǎn)為p,

?*.2alna+a=0,lnp2+2=0

**.a=e-12,p=6-1

/.a>p

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零.

5、

已知關(guān)于x的三次函數(shù)f(x)=13ax3+12bx2+2x+1在區(qū)間(1,2)上只有極大值,

則b-a的取值范圍是()

A、(-1,+8)B、(-2,+00)C、(-3,D、(-4,

+00)+00)

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

分析：極大值是函數(shù)先增再減，相應(yīng)導(dǎo)數(shù)是先增后負(fù)得不等式組再利用線性規(guī)劃

解

解答:解：f'(x)=ax2+bx+2

;f(x)=13ax3+12bx2+2x+1在區(qū)間(1,2)上只有極大值

{f,(1)>0f,(2)<0HP{a+b+2>04a+2b+2<0

，-4vb-a

故選項(xiàng)為D

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在某點(diǎn)處取極值的條件，利用線性規(guī)劃求范圍

6、

函數(shù)f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A、a>-316B、-65<a<-316C.a>-65D、-65<a<-316

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

分析：求函數(shù)的極值，要使圖象經(jīng)過四個(gè)象限只要兩極值符號(hào)不同

解答：解：f'(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1)

令f'(x)=a(x+2)(x-1)=0得x=-2或x=1

xe(-oo,-2)時(shí)『(x)的符號(hào)與xe(-2,1)時(shí)f，(x)的符號(hào)相反，xe(-2,

1)時(shí)f，(x)的符號(hào)與XG(1,+oo)時(shí)F(x)的符號(hào)相反

(-2)=-83a+2a+4a+2a+1=163a+1和為極值，f(1)=13a+12a-2a+2a+1=

56a+1

?.?圖象經(jīng)過四個(gè)象限

Af(-2)-f(1)VO即(163a+1)(56a+1)<0

解得-65<a<-316

故答案為B

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，眼睛函數(shù)的單調(diào)性及其圖象

7、

已知函數(shù)f(x)=13x3-mx2-3m2x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是()

A、(-2,-1)U(13,B、(-23,-13)

23)

C、(I,2)D、(-23,13)U(I,2)

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：由函數(shù)f(x)=13x3-mx2-3m2x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)有極值，我們易得函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，我們易構(gòu)造出一

個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到答案.

解答：解:,函數(shù)f(x)=13x3-mx2-3m2x+1

.".f'(x)=x2-2mx-3m2,

若函數(shù)f(x)=13x3-mx2-3m2x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)有極值，

則f'(x)=x2-2mx-3m2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)

即f'(1)?f'(2)<0

即(1-2m-3m2)?(4-4m-3m2)<0

解得m?(-2,-1)U(13,23)

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，其中將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函

數(shù)的零點(diǎn)問題是解答此類問題最常用的辦法.

8、

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax?-4在x=2處取得極值，若m、ne[-1,1],則f(m)+F

(n)的最小值為()

A,-13B、-15C、10D、15

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的最值及其幾何意義.

分析：令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0,列出方程求出a值；求出二次函數(shù)f，(n)的最小

值，利用導(dǎo)數(shù)求出f(m)的最小值，它們的和即為f(m)+V(n)的最小值.

解答:解：Vf(x)=-3x2+2ax

函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值

.,.-12+4a=0

解得a=3

二.「(x)=-3X2+6X

.?.ne11,1]時(shí)，f，(n)=-3產(chǎn)+6門當(dāng)n=-1時(shí)，V(n)最小，最小為-9

當(dāng)me卜1,1]時(shí)，f(m)=-m3+3m2-4

fr(m)=-3m2+6m

令F(m)=0得m=0,m=2

所以m=0時(shí)，f(m)最小為-4

故f(m)+f(n)的最小值為-9+(-4)=-13

故選A

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為6；求高次函數(shù)的最值常用的方法是通過導(dǎo)數(shù).

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根的分布建立a、b的約束條件，而b-2a-1可看作點(diǎn)

P(1,2)與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)(a,b)連線的斜率，由此問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求

范圍問題，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可.

?.?函數(shù)f(x)=x33+12ax2+2bx+c

的兩個(gè)根為

.,.f(x)=x?+ax+2b=0Xi,x2,

Vxi,X2分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)

...{f(0)>0f,(2)>0f,(1)<0{b>0a+b+2>0a+2b+1<0

畫出區(qū)域如圖，

而b-2a-1可看作點(diǎn)P(1,2)與陰影部分內(nèi)點(diǎn)(a,b)連線的斜率，如圖綠

色線即為符合條件的直線的邊界，

M,N兩個(gè)點(diǎn)為邊界處的點(diǎn)，

當(dāng)連線過M(-3,1)時(shí)，kPM=2-11+3=14,

當(dāng)連線過N(-1,0)時(shí)，kPN=2-01+1=1,

由圖知b-2a-1G(14,1).

故選C.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用線性規(guī)劃的知識(shí)解題,

屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根的分布建立a、b的約束條件，而b-2a-1可看作點(diǎn)

P(1,2)與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)(a,b)連線的斜率，由此問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求

范圍問題，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可.

解答:?.?函數(shù)f(x)=x33+12ax2+2bx+c

,的兩個(gè)根為

.*.f(x)=x?+ax+2b=0Xi，x2,

Vxi,X2分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)

...{f,(0)>0f,(2)>0f,(1)<0{b>0a+b+2>0a+2b+1<0

畫出區(qū)域如圖，

而b-2a-1可看作點(diǎn)P(1,2)與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)(a,b)連線的斜率，如圖綠

色線即為符合條件的直線的邊界，

M,N兩個(gè)點(diǎn)為邊界處的點(diǎn)，

當(dāng)連線過M(-3,1)時(shí)，kPM=2-11+3=14,

當(dāng)連線過N(-1,0)時(shí)，kPN=2-01+1=1,

由圖知b-2a-1G(14,1).

故選C.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用線性規(guī)劃的知識(shí)解題,

屬于基礎(chǔ)題.

9、

已知函數(shù)的兩個(gè)極值分別為若「

f(x)=x33+12ax2+2bx+cf(Xi)?f(x2)>xx2

分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，則b-2a-1的取值范圍是()

A、(-1,-14)B、(-00,-14)U(1,+00)

C、(14,1)D、(12,2)

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根的分布建立a、b的約束條件，而b-2a-1可看作點(diǎn)

P(1,2)與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)(a,b)連線的斜率，由此問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求

范圍問題，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可.

?.?函數(shù)f(x)=x33+12ax2+2bx+c

(x)=x?+ax+2b=0的兩個(gè)根為Xi，x2,

Vxi，X2分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)

...{f,(0)>0f,(2)>0f,(1)<0{b>0a+b+2>0a+2b+1<0

畫出區(qū)域如圖，

而b-2a-1可看作點(diǎn)P(1,2)與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)(a,b)連線的斜率，如圖綠

色線即為符合條件的直線的邊界，

M,N兩個(gè)點(diǎn)為邊界處的點(diǎn)，

當(dāng)連線過M(-3,1)時(shí)，kPM=2-11+3=14,

當(dāng)連線過N(-1,0)時(shí)，kPN=2-01+1=1,

由圖知b-2a-1e(14,1).

故選C.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用線性規(guī)劃的知識(shí)解題,

屬于基礎(chǔ)題.

10>

已知函數(shù)f(x)=13X3+12ax2+2bx+c(a,b,cwR),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,

1)內(nèi)取得極大值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值，則z=(a+3)2+b2的取值范

圍()

A、(22,2)B、(12,4)C、(1,2)D、(1,4)

考占?函數(shù)在某占取得極值的條件.

分笳：據(jù)極大值，合左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)

為正得a,b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值.

解答:解:Vf(x)=13x3+12ax2+2bx+c

.,.V(x)=x2+ax+2b

?.?函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極大值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值

：.V(x)=x?+ax+2b=0在(0,1)和(1,2)內(nèi)各有一個(gè)根

V(0)>0,V(1)<0,V(2)>0

即{b>0a+2b+1<a+b+2>00

(a+3)?+b2表示點(diǎn)(a,b)到點(diǎn)(-3,0)的距離的平方，

由圖知(-3,0)到直線a+b+2=0的距離22,平方為12為最小值，

(-3,0)與(-1,0)的距離2,平方為4為最大值

故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)極值存在條件及線性規(guī)劃求最值.

11、

已知函數(shù)的兩個(gè)極值分別為若「

f(x)=x33+12ax2+2bx+cf(Xi)?f(x2)＞xx2

分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)，則b-2a-1的取值范圍是()

A、(-1,-14)B、(-00,-14)U(1,+oo)

C、(14,1)D、(12,2)

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根的分布建立a、b的約束條件，而b-2a-1可看作點(diǎn)

P(1,2)與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)(a,b)連線的斜率，由此問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求

范圍問題，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可.

?.?函數(shù)f(x)=x33+12ax2+2bx+c

的兩個(gè)根為

Af(x)=x?+ax+2b=0Xi，x2.

Vxi,X2分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi)

{f,(0)>0f,(2)>0f,(1)<0{b>0a+b+2>0a+2b+1<0

畫出區(qū)域如圖，

而b-2a-1可看作點(diǎn)P(1,2)與陰影部分內(nèi)一點(diǎn)(a,b)連線的斜率，如圖綠

色線即為符合條件的直線的邊界，

M,N兩個(gè)點(diǎn)為邊界處的點(diǎn)，

當(dāng)連線過M(-3,1)時(shí)，kPM=2-11+3=14,

當(dāng)連線過N(-1,0)時(shí)，kPN=2-01+1=1,

由圖知b-2a-1e(14,1).

故選C.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用線性規(guī)劃的知識(shí)解題,

屬于基礎(chǔ)題.

12、

若函數(shù)f(x)=x3+3bx-3b在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍

為()

A、-1<bB.b>-1C>b<0D、b>-12

<0

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)為零，求出函數(shù)的極值，最后確定b的范圍.

解答：解：由題意得f(x)=3x2-3b,

令(x)=0,則x=±b

又?..函數(shù)f(x)=x3-3bx+b在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值，

.\0<b<1,

Abe(0,1),

故選A.

點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值問題，同時(shí)考查了分析問題的能力，

屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：常規(guī)題型.

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函

數(shù)符號(hào)不同得到△>()；解出a的范圍.

解答:解:V(x)=3x2+4ax+3(a+2)

Vf(x)有極大值和極小值

.-.△=16a2-36(a+2)>0

解得a>2或a<-1

故選B

點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)需不同.

13、

若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()

A,-a〈aB、a>2或C、az2或D、a>1或

<2a<-1a<-1a<-2

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：常規(guī)題型.

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函

數(shù)符號(hào)不同得到△>()；解出a的范圍.

解答:解:V(x)=3x2+4ax+3(a+2)

Vf(x)有極大值和極小值

/.△=16a2-36(a+2)>0

解得a>2或a<-1

故選B

點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)需不同.

14、

若函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在x=1處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象x=-1處的

切線的斜率為()

A、1B、-3C、8D、-12

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：對(duì)函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值，可

得「(1)=0,求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關(guān)系即可求解.

解答:解：???函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在x=1處有極值，

.*.f,(x)=(x2+c)+(x-2)x2x,

'：V(1)=0,...(c+1)+(1-2)x2=0,

/.c=1,

.*.ff(x)=(x2+1)+(x-2)x2x,

二函數(shù)f(x)的圖象x=-1處的切線的斜率為f(-1)=(1+1)+(-1-2)x(-2)

=2+6=8,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬基

礎(chǔ)題.

15、

函數(shù)f(x)=x'+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則()

A、a=-119B3=-4>C^3=11,Da=4,

b=4b=11b=-4b=-11

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題；方程思想.

分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2i4x=1處有極值10,可知fr(1)=0和f(1)

=10,對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，解方程組｛f(1)=0f(1)=10,注意驗(yàn)證，可求得答案.

解答：解：由f(x)=x3+ax2+bx+a2,

得(x)=3x2+2ax+b,

｛f(1)=0f(1)=10,即｛2a+b+3=0a2+a+b+1=10,

解得｛a=4b=-11或｛a=-3b=3(經(jīng)檢驗(yàn)應(yīng)舍去)，

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，注意f，(X。)=0是x=x。是極值點(diǎn)的必

要不充分條件，因此對(duì)于解得的結(jié)果要檢驗(yàn)，這是易錯(cuò)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.

16、

若函數(shù)f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值，則a等于()

A、-5B、-2C、1D、3

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：由題意得：f'(x)=x2+2x-a(x+1)2,由函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,

可得所以f'(1)=0.進(jìn)而可得a的值.

解答：解：由題意得：f'(x)=x2+2x-a(x+1)2

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值，

所以f'(1)=0,即a=3.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是利用已知函數(shù)的解析式正確的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再

利用函數(shù)的極值求出參數(shù)的值即可，通過極值求參數(shù)的數(shù)值是高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)

之一.

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

專題：常規(guī)題型.

分析：分別舉反例說明充分性和必要性都不成立：函數(shù)y=|x|,在x=0處取極小

值但F(O)M，說明充分性不成立；函數(shù)f(x)=x3在x=0處，f(x)=0,而f

(0)并非函數(shù)的極值，必要性質(zhì)不成立.由此可得正確答案.

解答：解：先說明充分性不成立，

例如函數(shù)y=|x|,在x=0處取得極小值f(0)=0,但F(x)在x=0處無定義，

說明F(0)=0不成立，因此充分性不成立；

再說明必要性不成立，設(shè)函數(shù)f(x)=x3,則f，(x)=3x2

在x=0處，r(x)=0,但x=0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，故必要性質(zhì)不成立.

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以必要條件、充分條件與充要條件的判斷為載體，考查了函數(shù)在某點(diǎn)

取得極值的條件，是一道概念題.

17>

若函數(shù)f(X)在X=Xo處有定義，則葉(X)在X=Xo處取得極值”是葉(X。)=0”的

()

A、充分不必B、必要不充分

要條件條件

C、充要條件D、既不充分也

不必要條件

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，故f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=x2-2x+a=0有兩

個(gè)實(shí)數(shù)根，△=4-4a>0.

解答：解：?..函數(shù)f(x)=13x3-2+ax-1有極值點(diǎn),

Af(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=x<2x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

.,.△=4-4a>0,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)存在極值的條件，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值異號(hào).

18、

函數(shù)f(x)=13x3-x2+ax-1有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A>(-co,0)B>(-oo,C>(-oo,1)D>(-oo,

0]1]

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案.

解答：解：由題意可得：/=3x2-3,

令y，=3x2-3>0,則x>1或者x<-1,

所以函數(shù)y=x3-3x在(-00,-1)上遞增，在(-1,1)上遞減，在(1,+8)上遞

增，

所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有極大值m=2,當(dāng)x=1,時(shí)，函數(shù)有極小值n=-2,

所以m+n=0.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于

。時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函

數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用.

19、

函數(shù)y=x3-3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為()

A、0B、1C、2D、4

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案.

解答：解：由題意可得：y，=3x2-3,

令y，=3x2-3>0,則x>1或者x<-1,

所以函數(shù)y=x'-3x在(-co,-1)上遞增，在(-1,1)上遞減，在(1,+00)上遞

增，

所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有極大值m=2,當(dāng)x=1,時(shí)，函數(shù)有極小值n=-2,

所以m+n=0.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于

0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函

數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用.

20、

已知函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則c的值為()

A、3B、6C、3或6D、2或6

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：對(duì)函數(shù)f(X)=X(X-C)2求導(dǎo)，利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系，令導(dǎo)函

數(shù)等于。即可解出C的值.

解答：解：f(x)=(x-c)2+2X(X-C),

f'(2)=(2-c)2+2x2(2-c)=0,

解得c=6或2.

驗(yàn)證知當(dāng)c=2時(shí)，函數(shù)在x=2處有極小值，舍去

故c=6

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于

。即可解出c的值，由于本題明確指出在該點(diǎn)出取到極大值，故需對(duì)求出的c的

值進(jìn)行驗(yàn)證，如本題，c=2必需舍去，做題時(shí)要注意考慮周詳.

21>

函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a?在x=1時(shí)有極值10,則a,b的值為()

A、｛a=3b=-3或｛a=-4b=11

B、｛a=-4b=1或｛a=-4b=11

C、｛a=-4b=11

D、以上皆錯(cuò)

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析:首先對(duì)f(x)求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=1時(shí)有極值10可得｛f(1)=0f(1)=10

解之即可求出a和b的值.

解答：解：對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x2-2ax-b,

又?.?在x=1時(shí)f(x)有極值10,

｛f(1)=3-2a-b=0f(1)=1-a-b+a2=10,

解得｛a=-4b=11或｛a=3b=-3,

驗(yàn)證知，當(dāng)a=3,b=-3時(shí)，在x=1無極值，

故選C.

點(diǎn)評(píng):掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力,

屬于基礎(chǔ)題.

圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)丫=p(x)的圖象，給出下列命題：

①-3是函藪y=f(x)的極值點(diǎn)；

②-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)；

③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零；

④y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號(hào)是()

A、①②B、②③C、③④D、①④

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)單調(diào)

性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值及最值，判斷出①②④的對(duì)錯(cuò)根據(jù)函數(shù)在

切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，判斷出③的對(duì)錯(cuò).

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)丫=「(x)的圖象知

f(x)在(-00,-3)后調(diào)遞減，(-3,+00)單調(diào)遞增

所以①-3是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，即最小值點(diǎn)

故①對(duì)②不對(duì)

VOe,(-3,+oo)

又在(-3,+00)單調(diào)遞增

：.V(0)>0

故③錯(cuò)

Vf(x)在(-3,+00)單調(diào)遞增

...y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增

故④對(duì)

故選D

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)函數(shù)大于0,函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)

函數(shù)小于0,函數(shù)單調(diào)遞減.注意函數(shù)的極值點(diǎn)的左右的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)要相反.

23、

設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).則常數(shù)a=()

A、-23B、-1C、1D、0

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x,求其導(dǎo)數(shù)F(x),因?yàn)閤=1與x=2是函數(shù)f

(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，可得「(1)=?(2)=0,從而聯(lián)立方程求出a

的值.

解答：解：?函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x,

.,.f,(x)=ax+2bx+1,

,.,x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，

：.V(1)=V(2)=0,

a+2b+1=0…①

a2+4b+1=0…②

聯(lián)立方程①②得

a=-23,b=-16,

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，是?道比較簡單的題，解題的關(guān)鍵是

會(huì)聯(lián)立方程并正確求解二元一次方程.

24>

是函數(shù)在點(diǎn)。處取極值的()

V(x0)=0f(x)X

A、充分不必B、必要不充分

要條件條件

C、充要條件D、既不充分又

不必要條件

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；充要條件.

專題：計(jì)算題.

分析：結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f'(X。)=0外，還

的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變(或?qū)Ш瘮?shù)有正負(fù)變化)，通過反例可知充分性不

成立.

解答:解:如y=x3,yf=3x2,y'ko=O,但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn).

若函數(shù)在X。取得極值，由定義可知f'(xo)=0

所以f，(xo)=0是xo為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)的必要不充分條件

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)取得極值的條件：函數(shù)在X。處取得極值V(xo)=0,

且f'(xVXo)?f'(X>XO)<0

如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f，(x)的圖象，在標(biāo)記的點(diǎn)中，函數(shù)有極小值的是()

A、x=x2x=x3x=x5D、x=Xi或

x=x4

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：證明題.

分析：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)

是減函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的兒何意義可得答案.

解答：解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：

函數(shù)f(X)在區(qū)間(-co,X3),(X5,+00)是增函數(shù)，在區(qū)間(X3,X5)上是減函

數(shù)，

當(dāng)X=X5時(shí)函數(shù)f(X)有極小值，

故選C.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的兒何意義以及怎樣利用導(dǎo)數(shù)判斷函

數(shù)的單調(diào)性與極值.

26、

若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，則常數(shù)c為()

A、2B、6C、2或6D、-2或-6

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令導(dǎo)數(shù)等于0,求出c值，再檢驗(yàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否滿

足在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)，

把不滿足條件的c值舍去.

解答：解：函數(shù)f(x)=x(x-c)2的導(dǎo)數(shù)為f(x)=3X2-4CX+C2,由題意知，

在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為12-8c+c2=0.，c=6,或c=-2,

又函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)

為負(fù)數(shù)，故c=6.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極大值的條件：導(dǎo)數(shù)值等于0,且導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)左

側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).

27、

已知函數(shù)f(x)=|x|,在x=0處函數(shù)極值的情況是()

A、沒有極B、有極大值

值

C、有極小D、極值情況

值不能確定

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：閱讀型.

分析：由在x=0處左側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于零，在x=0處右側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于零，根據(jù)極值的

定義可知在x=0處函數(shù)取極小值.

解答：解：當(dāng)x>0時(shí)，V(x)>0,f(x)為減函數(shù)，

當(dāng)XV。時(shí),V(x)<0,f(x)為增函數(shù)，

根據(jù)極值的定義可知函數(shù)f(X)=|x|,在x=0處函數(shù)取極小值，故選C

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題.

28、

f(x)在Xo處的導(dǎo)數(shù)(x)=0是f(x)在Xo處取得極值的()

A、充分但不必要的條件

B、必要但不充分的條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要的條件

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

專題：綜合題.

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解，舉例子f(X)=|x|題設(shè)和條件

能否互推.

解答：解：例如：f(X)=|x|在x=0處有極值，但x=0處不可導(dǎo)，

所以f'(0)#0

.?.不必要，

而f(x)=x，在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0,

但不取得極值.

，不充分，

.,.f(x)在Xo處的導(dǎo)數(shù)產(chǎn)(x)=0是f(X)在Xo處取得極值的即不充分也不必要

條件；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即方程f'(x)=0的根，解題的

關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)舉反例.

29>

函數(shù)f(x)=x3+ax?+bx+a2在x=1處有極值10,則()

A、a=-11,B、a=-4,C、a=11,D、a=4,

b=4b=11b=-4b=-11

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：由題意得：f'(x)=x2+2x-a(x+1)2,由函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,

可得所以f'(1)=0.進(jìn)而可得a的值.

解答:解:由題意得：V(x)=x2+2x-a(x+1)2

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值，

所以f'(1)=0,即a=3.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是利用已知函數(shù)的解析式正確的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再

利用函數(shù)的極值求出參數(shù)的值即可，通過極值求參數(shù)的數(shù)值是高考常考的知識(shí)點(diǎn)

之一.

30、

若函數(shù)f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值，則a等于()

A、-5B、-2C、1D、3

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：由題意得：f'(x)=x2+2x-a(x+1)2,由函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，

可得所以f'(1)=0.進(jìn)而可得a的值.

解答：解：由題意得：V(x)=x2+2x-a(x+1)2

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值，

所以f'(1)=0,即a=3.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是利用已知函數(shù)的解析式正確的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再

利用函數(shù)的極值求出參數(shù)的值即可，通過極值求參數(shù)的數(shù)值是高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)

之一.

31、

若函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在x=1處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象x=-1處的

切線的斜率為()

A、1B、-3C、8D、-12

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：對(duì)函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值，可

得「(1)=0,求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關(guān)系即可求解.

解答:解：???函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在x=1處有極值，

(x)=(x2+c)+(x-2)x2x,

vr(1)=0,...(c+1)+(1-2)x2=0,

，c=1,

：.V(x)=(x2+1)+(x-2)x2x,

函數(shù)f(x)的圖象x=-1處的切線的斜率為P(-1)=(1+1)+(-1-2)x(-2)

=2+6=8,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬基

礎(chǔ)題.

32、

設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).則常數(shù)a=()

A、-23B、-1C、1D、0

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題：綜合題.

分析：先構(gòu)造函數(shù)y=f(x)ex,對(duì)該函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡變形可判定導(dǎo)函數(shù)的符

號(hào)，再判斷增減性，從而得到答案.

解答：解：Vf(x)<f'(x)從而f'(x)-f(x)>0從而ex[f(x)-f(x)]e2x>0

從而(f(x)ex)r>0從而函數(shù)y=f(x)ex單調(diào)遞增，故x=2時(shí)函數(shù)的值大宇x=0時(shí)

函數(shù)的值，

即f⑵e2>f(0)所以f(2)>e^(0),f(2010)>e2010f(0).

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，即導(dǎo)函數(shù)

大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.

33、

已知函數(shù)f(x)=ax+ex沒有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A、a〈0B、a>OC、a<0D、a>0

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：函數(shù)f(x)=ax+ex在R上沒有極值點(diǎn)，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于。無解或有唯

解(但導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相同)，又導(dǎo)數(shù)為f'(x)=a+ex,故a=*x無解，根

據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答：解：函數(shù)f(x)=ax+ex在R上沒有極值點(diǎn)，

即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于。無解或有唯?解(但導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)的兩側(cè)符號(hào)相同).

函數(shù)f(x)=ax+e、的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=a+ex,

...a+eX=O無解,，a=-eX無解，

a>0

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及方程無解或只有唯一解的條

件.屬于基礎(chǔ)題.

34、

已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<f,(x)和f(x)>0對(duì)于x￡R恒成

立，則有()

A、f(2)<e2-f(0),f(2010)>e2010-f(0)

B、f(2)>e2-f(0),f(2010)>e2010-f(0)

C、f(2)<e2-f(0),f(2010)<e2010-f(0)

D、f(2)<e2-f(0),f(2010)<e2010-f(0)

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x,求其導(dǎo)數(shù)P(x),因?yàn)閤=1與x=2是函數(shù)f

(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，可得(1)=V(2)=0,從而聯(lián)立方程求出a

的值.

解答：解：?函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x,

.'.V(x)=ax+2bx+1,

,.,x=1與x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，

：.V(1)=V(2)=0,

a+2b+1=0…①

a2+4b+1=0…②

聯(lián)立方程①②得

a=-23,b=-16,

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，是一道比較簡單的題，解題的關(guān)鍵是

會(huì)聯(lián)立方程并正確求解二元一次方程.

35、

函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f7(x),若(x+1)??(x)>0,則下列結(jié)論中正確的一

項(xiàng)為()

A、x=-1一定是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)

B、x=-1一定是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)

C、x=-1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

D、x=-1不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)極值的定義可知，前者是后者的充分條件若什(X。)=0"，還應(yīng)在導(dǎo)

數(shù)為。的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f(x)在X。處取得極值”.故可判斷.

解答：解：若“函數(shù)f(x)在xo處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“F(X。)=0"

成立，反之，‘甲(X。)=0"，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f(x)

在X。處取得極值”.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查極值的定義，屬于基礎(chǔ)題.

36、

已知函數(shù)f(x)=|x|,在x=0處函數(shù)極值的情況是()

A、沒有極B、有極大值

值

C、有極小D、極值情況

值不能確定

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：常規(guī)題型.

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函

數(shù)符號(hào)不同得到△>()；解出a的范圍.

解答:解:V(x)=3x2+4ax+3(a+2)

Vf(x)有極大值和極小值

.-.△=16a2-36(a+2)>0

解得a>2或a<-1

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)需不同.

37、

若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()

A、-a<aB>a>2或C、a^2或D、a>1或

<2a<-1a<-1a<-2

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：操作型；分類討論.

分析：由(x+1)-f7(x)>0,根據(jù)積商符號(hào)法則，分x>-1,x<-1,x=-1進(jìn)行

討論，確定f'(x)>0或t(x)<0,確定函數(shù)的單調(diào)性.

解答：解：*/(x+1)W(x)>0,

時(shí)，f(X)>0,函數(shù)f(X)在區(qū)間(-1,+00)單調(diào)遞增，

XV-1時(shí)，V(X)<0,函數(shù)f(X)在區(qū)間(-00,-1)單調(diào)遞減，

但是函數(shù)f(x)在x=-1處不一定可導(dǎo),如f(x)=|x+1|={x+1,x>-10x=-1-x-1,

x<-1,

x=-1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查x=Xo是極值點(diǎn)是f，Xo)=0的充分非必要條件，在判斷x=-1兩側(cè)導(dǎo)數(shù)

的符號(hào)，采取了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題.

38、

下列結(jié)論中正確的是()

A、導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)

B、如果在X。附近的左側(cè)「(x)>0,右側(cè)P(x)<0,那么f(X。)是極大值

C、如果在X。附近的左側(cè)尸(x)>0,右側(cè)甘(x)<0.那么f(x0)是極小值

D、如果在Xo附近的左側(cè)F(x)<0,右側(cè)p(x)>0,那么f(X。)是極大值

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：閱讀型.

分析：由在x=0處左側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于零，在x=0處右側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于零，根據(jù)極值的

定義可知在x=0處函數(shù)取極小值.

解答：解：當(dāng)x>0時(shí)，V(x)>0,f(x)為減函數(shù)，

當(dāng)XV0時(shí)，f，(X)<0,f(x)為增函數(shù)，

根據(jù)極值的定義可知函數(shù)f(X)=|x|,在x=0處函數(shù)取極小值，故選C

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題.

39、

“函數(shù)f(x)在Xo處取得極值”是沖(Xo)=0"的()

A、充分不必B、必要不充分

要條件條件

C、充要條件D、既非充分又

非必要條件

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

專題：證明題.

分析：由極值的定義知，函數(shù)在某點(diǎn)處有極值，則此處導(dǎo)數(shù)必為零，若導(dǎo)數(shù)為0

時(shí).，此點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)可能相同，故不一定是極值，由此可以得出結(jié)論，

極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)比較0,導(dǎo)數(shù)為0處函數(shù)值不一定是極值.

3

解答：解：對(duì)于f(x)=x,f'(x)=3x2,f.(0)=0)

不能推出f(x)在x=0取極值，

故導(dǎo)數(shù)為0時(shí)不一定取到極值，

而對(duì)于任意的函數(shù)，

當(dāng)函數(shù)在某點(diǎn)處取到極值時(shí)，

此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定為0.

故應(yīng)選C.

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)取得極值的條件，考查極值取到的條件，即對(duì)極值定義

的正確理解.對(duì)概念的學(xué)習(xí)一定要掌握住其規(guī)范的邏輯結(jié)構(gòu)，理順其關(guān)系.

40>

函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取極值的()

A、充分條件B、必要條

件

C、必要非充D、充要條

分條件件

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題：綜合題.

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的根為xo,且在xo附近的左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,

那么f(xo)是極大值；

導(dǎo)函數(shù)的根為xo,且在xo附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f(x)>0,那么f(xo)

是極小值，判斷出選項(xiàng).

解答：解：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)且左右兩邊的符號(hào)不同才是極值點(diǎn)故A錯(cuò)

如果在xo附近的左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,則函數(shù)先增后減，則f(xo)

是極大值

如果在Xo附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,則函數(shù)先減后增，則f(Xo)

是極小值

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0,且極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)相反.

41、

已知f(X)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<f(x)和f(x)>0對(duì)rxWR恒成立，則仃(

B

)

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件：利用導(dǎo)致研究函數(shù)的的調(diào)件.

專題：綜介題.

分析：先構(gòu)造函數(shù)y=f(x)ex,對(duì)該函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡變形可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，再判斷增減性，從而得到答案.

解答：解：Vf(x)<f(x)從而「(x)-f(x)>0從而ex[f(x)-f(x)]e2x>0

從而(f(x)ex),0從而函數(shù)y=f(x)ex的調(diào)遞增，故x=2時(shí)函數(shù)的值大Fx=0時(shí)函數(shù)的值,

即f(2)e2>f(0)所以，(2)>eH(0).f(2010)>e2O,0f(0).

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題上要身杳函數(shù)的旭調(diào)性。其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的美系，即導(dǎo)函數(shù)大ro時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小ro時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.

42、

設(shè)x=1。x=2姑函數(shù)f(X)=alnx+bx“+x的兩個(gè)極優(yōu)出.則常數(shù)2=()

A、-23B、“C、1D、0

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題:計(jì)算題.

分析：已知函數(shù)f(x)-alnx+b^+x,求其導(dǎo)數(shù)『(x),因?yàn)閤?1與x-2是函數(shù)f(x)-a)nx+bE+x的兩個(gè)極值點(diǎn),可得9(1)=f<2)=0,從而聯(lián)立方程求出a

的曲.

解答：解：.?,函數(shù)f(x)ualnx+bW+x,

:k(x)=ax+2bx+1.

Vx=1與x=2是函數(shù)f(x)nalnx+bW+x的兩個(gè)極值點(diǎn)，

：.V(1)=f(2>=0.

，a+2b+1=0…①

a2+4b+1=0…②

聯(lián)立方程①②得

a=-23-b=-16.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的導(dǎo)致與極值的關(guān)系，是道比較簡單的題,解題的關(guān)鍵是會(huì)聯(lián)。方程并正確求蚓?元次方程.

43、

函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為。是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取極值的()

A、充分條件B、必要條件

C、必要非充分條件D、充要條件

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取解極值的條件；必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

專題：證明題.

分析：由極值的定義知，函數(shù)在某點(diǎn)處有極值，則此處導(dǎo)數(shù)必為零，若導(dǎo)數(shù)為。時(shí)，此點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)可推相同，故不一定是極值，由此可以得出結(jié)論,

極值點(diǎn)處導(dǎo)致比較0,導(dǎo)數(shù)為0處函數(shù)值不?定是極值.

解答：解：對(duì)于

f(X)=x\f(x)=3x2,f.(0)=o,

不能推出f(x)在x=0取極值，

故導(dǎo)數(shù)為。時(shí)不?定取到極化.

而對(duì)于任意的函數(shù).

當(dāng)函數(shù)在某點(diǎn)處取到極值時(shí)，

此點(diǎn)處的步數(shù)?定為0.

故應(yīng)選C.

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)取得極值的條件,考杳極值取到的條件,即對(duì)極值定義的正確理解.對(duì)概念的學(xué)習(xí)?定要學(xué)握住其規(guī)范的邏輯結(jié)構(gòu)，理順其關(guān)系.

44、

F列結(jié)論中正確的是（）

A

W

卜

X

Ji

力

*■

(1

c

il

(]

)

<

0

2

K

）

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題:粽合題.

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的根為％.II.在為附近的左側(cè)r<x）>0..右側(cè)r（x><0,那么f<xo）是極大值：

導(dǎo)函數(shù)的根為X。，且在X。附近的左側(cè)f（x）vo,右IWf（x>>o,那么f（%）是極小值，判斷出選項(xiàng).

解答：解：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)且左右兩邊的符號(hào)不同才是極值點(diǎn)故A錯(cuò)

如果在％附近的左側(cè)f'（X>>0,右側(cè)f<x）<0,則函數(shù)先增后減，則f（XQ）是極大仇

如果在％附近的左側(cè)f<x）<0,右側(cè)「（x）>0,則函數(shù)先減后增，則f（Xo）是極小值

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考介函數(shù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0,IL極值點(diǎn)在右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)相反.

45、

困數(shù)f《X）的導(dǎo)函數(shù)為f（X）,若<x+1）?f<x）>0.則卜列結(jié)論中正確的項(xiàng)為（）

B

c

x

1

彳

)

0

考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

專題:操作型:分類討論.

分析：111(x+1)4(x)>0,根據(jù)枳商符號(hào)法則，分x>-1,xV-1,x=-1進(jìn)行討論，確定f，(x)>0或r(x)<0,確定函數(shù)的單調(diào)性.

解答：解：V(x+1)>f(x)>0.

，x>-1時(shí)，V(x>>0.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,-wo)單調(diào)遞增，

xv-l時(shí),V(x)<0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-00,-1)單調(diào)遞減,

但是函數(shù)f(x)在x=?1處不一定可導(dǎo),inif(x)=|X+1|={x+1.x>-10x=-1-x-1.x<-1.

x-1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考?鏗x=x°是極侑點(diǎn)是fx。)=0的充分非必要條件,在判斷x=1兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，采取了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屈基礎(chǔ)趣.

46、

若f(x)*+28舟3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值葩圍是()

Ax-a<a<2B、a>2或a<-1C、aN或as-1