【人教版】九年級上冊數(shù)學(xué)課件《圓周角》圓(第2課時圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì))

第二十四章圓圓周角第2課時圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)XXXXX-2名師點睛知識點1圓內(nèi)接多邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓．知識點2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對角互補．核心提示：由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以很容易得到一個推論：圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角．以練助學(xué)課時達(dá)標(biāo)3【典例】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角，且AD平分∠CAE，求證：BD＝CD．分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得出∠DAC＝∠DBC，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EAD＝∠DAC，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠EAD＝∠BCD，由此可得出結(jié)論．4證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠DAC．∵∠DAC＝∠DBC．∴∠EAD＝∠DBC．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAB＋∠BCD＝180°.又∵∠EAD＋∠DAB＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∴∠DBC＝∠DCB，∴BD＝CD．5點評：在理解“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的性質(zhì)時，應(yīng)首先理解“互補”的概念，實際上，“互補”是指兩個角之間的一種特殊的數(shù)量關(guān)系，而不是位置關(guān)系，只要兩個角的度數(shù)之和等于180°，則這兩個角就一定互補．6基礎(chǔ)過關(guān)D7C8C952°10140°11AB∥CD127．【教材P88練習(xí)T5變式】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角．求證：∠DAE＝∠DAC．證明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAE＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．13能力提升B14157030°或150°1612．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC．(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.(1)解：∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD．∵∠BAC＝∠CDB，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.又∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD．由(1)得∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.1713．如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)為(0,4)，M是⊙C上一點，∠BMO＝120°.(1)求證：AB為⊙C的直徑；(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．1819思維訓(xùn)練14．【核心素養(yǎng)題】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F.(1)當(dāng)∠E＝∠F時，則∠ADC＝__________；(2)當(dāng)∠A＝55°，∠E＝30