【人教版】九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》(商品最大利潤(rùn)問(wèn)題)

?2019

samidare–Presentationtemplate22.3.2實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（商品最大利潤(rùn)問(wèn)題）第二十二章二次函數(shù)XXXXX-前言學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，找出變量之間存在的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍。2.通過(guò)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問(wèn)題中的極值。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：列出二次函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。難點(diǎn)：通過(guò)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問(wèn)題中的極值。某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：1）題中調(diào)整價(jià)格的方式有哪些？2）如何表示價(jià)格與利潤(rùn)之間的關(guān)系？3）如何定價(jià)才能使每周利潤(rùn)最大化并確定x的取值范圍？情景思考（銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題）某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：1）題中調(diào)整價(jià)格的方式有哪些？2）如何表示價(jià)格與利潤(rùn)之間的關(guān)系？漲價(jià)和降價(jià)利潤(rùn)=每件產(chǎn)品利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量【銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題】先通過(guò)價(jià)格與利潤(rùn)關(guān)系得到二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象及性質(zhì)求最大值。情景思考（銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題）某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：3）如何定價(jià)才能使每周利潤(rùn)最大化并確定x的取值范圍？(1)設(shè)每件漲價(jià)x元，則此時(shí)每星期少賣(mài)______件，實(shí)際賣(mài)出________________件，此時(shí)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為_(kāi)_________元，每周產(chǎn)品的銷(xiāo)售額___________________元，此時(shí)每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤(rùn)合計(jì)為:10x

60+x(60+x)(300-10x)40×(300-10x)

當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)漲價(jià)5元，即售價(jià)65元，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元情景思考（銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題）某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：3）如何定價(jià)才能使每周利潤(rùn)最大化并確定x的取值范圍？(2)設(shè)每件降價(jià)x元，則此時(shí)每星期多賣(mài)______件，實(shí)際賣(mài)出________________件，此時(shí)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為_(kāi)_________元，每周產(chǎn)品的銷(xiāo)售額___________________元，此時(shí)每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤(rùn)合計(jì)為:20x

60-x(60-x)(300+20x)40×(300+20x)

當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)降價(jià)2.5元，即售價(jià)57.5元，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元情景思考（銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題）某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)降價(jià)2.5元，即售價(jià)57.5元，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元。當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)漲價(jià)5元，即售價(jià)65元，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)65元，利潤(rùn)6000元。綜上所述，當(dāng)漲價(jià)5元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6250元情景思考（銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題）1.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲1元，每星期要少賣(mài)8件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)12件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．

（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）問(wèn)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000，

（2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000，

（3）配方之后，得y1=-8（x-8.75）2+6612.5，

所以當(dāng)x=68.75時(shí)，y1的最大值為6612.5，

y2=-12（x+2.5）2+6075，

y2的最大值為6075，

∴當(dāng)售價(jià)定為68.75時(shí)，利潤(rùn)才能達(dá)到最大值6612.5．課堂測(cè)試（銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題）2．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表：已知日銷(xiāo)售量y是售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）若日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于125元，請(qǐng)直接寫(xiě)出售價(jià)的取值范圍．隨堂測(cè)試【分析】（1）因?yàn)槿珍N(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入對(duì)應(yīng)數(shù)值求出函數(shù)解析式即可；（2）利用銷(xiāo)售利潤(rùn)=一件利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù)，一件利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本，日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)，求得利潤(rùn)w為二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大利潤(rùn)；（3）利用“日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于”可得，從而可求x的范圍．

情景思考

情景思考1234…490480470460…3.某超市銷(xiāo)售一種成本40元/千克的商品，若按50元/千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可以售出500千克，現(xiàn)打算漲價(jià)出售，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，漲價(jià)x元時(shí)，月銷(xiāo)售量為m千克，m是x的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(1)觀察表中數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出m與x的函數(shù)關(guān)系式:

；當(dāng)漲價(jià)