2022高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)4-3試題

第四章第三講時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題8×5＝40分1．2022·福建，1函數(shù)f＝inco的最小值是A．－1B．－錯(cuò)誤!D．1答案：B解析：∵f＝inco＝錯(cuò)誤!in2，∴fmin＝－錯(cuò)誤!2．下列各項(xiàng)中，值為錯(cuò)誤!的是B．co215°－in215°A．2in15°co15°C．2in215°－1D．in215°＋co215°答案：B解析：2in15°co15°＝in30°＝錯(cuò)誤!，清除選項(xiàng)A2in215°＋co215°＝1，否認(rèn)°－in215°＝co30°＝錯(cuò)誤!應(yīng)選B3．已知tanα＋β＝錯(cuò)誤!，tanβ－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則tanα＋錯(cuò)誤!等于答案：B解析：tanα＋錯(cuò)誤!＝tan[α＋β－β－錯(cuò)誤!]＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，應(yīng)選B4．2022·山東煙臺(tái)已知tanα、tanβ是方程2＋3錯(cuò)誤!＋4＝0的兩個(gè)根，且α、β∈－錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，則α＋β等于A．錯(cuò)誤!B．－錯(cuò)誤!C錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!D錯(cuò)誤!或－錯(cuò)誤!答案：B解析：由題意可知：tanα＋tanβ＝－3錯(cuò)誤!，tanα·tanβ＝4，∴tanα＋β＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!又∵α、β∈－錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，∴α＋β∈－π，π．又∵tanα＋tanβ＝－3錯(cuò)誤!，tanα·tanβ＝4，∴α、β同為負(fù)角，∴α＋β＝－錯(cuò)誤!5．2022·河北唐山已知2θ是第一象限的角，且in4θ＋co4θ＝錯(cuò)誤!，那么tanθ＝A。錯(cuò)誤!B．－錯(cuò)誤!D．－錯(cuò)誤!答案：A2θ＋co2θ2＝in4θ＋2in2θ·co2θ＋co4θ＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!in解析：由題意可知：in1，2∴in2θ＝錯(cuò)誤!∵2θ是第一象限的角，in2θ＝錯(cuò)誤!，co2θ＝錯(cuò)誤!tan2θ＝錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!又∵tan2θ＝錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!，tanθ＝－錯(cuò)誤!或tanθ＝錯(cuò)誤!又∵2θ是第一象限的角，所以θ也是第一象限的角，∴tanθ＝錯(cuò)誤!

22θ6．2022·山東泰安若tanα＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，α∈錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，則in2α＋錯(cuò)誤!的值為A．－錯(cuò)誤!答案：A解析：由tanα＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，α∈錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!可得，tanα＝3，∴in2α＝錯(cuò)誤!，2α∈錯(cuò)誤!，π，co2α＝－錯(cuò)誤!in2α＋錯(cuò)誤!＝in2α·co錯(cuò)誤!＋co2α·in錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＋－錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!7．設(shè)A、B是△ABC的內(nèi)角，且coA＝錯(cuò)誤!，inB＝錯(cuò)誤!，則inA＋B的值為或－錯(cuò)誤!或－錯(cuò)誤!答案：D解析：求inA＋B需要用到inA、coB，求出代入．由A、B為△ABC的內(nèi)角，得inA＝錯(cuò)誤!由inB＝錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!，coA＝錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!，A＞30°，B＜30°否則B＞150°，A＋B＞180°，故coB＝錯(cuò)誤!，可得inA＋B＝inAcoB＋coAinB＝錯(cuò)誤!誤區(qū)警告：此題極易求得兩解，問(wèn)題出在∠B上，因?yàn)橛蒳n＝錯(cuò)誤!，可得兩個(gè)B值，B考慮A的因素，只有一個(gè)適合，因此inC只有一個(gè)結(jié)果．總結(jié)評(píng)述：利用三角函數(shù)解決三角形問(wèn)題要注意一些隱含條件，再根據(jù)所給的三角函數(shù)值首先確定角的范圍，然后再進(jìn)行求值．此題其實(shí)應(yīng)用三角形中大角對(duì)大邊，也可知A＞B?a＞b?inA＞inB，知B為銳角．＝C．2答案：C解析：錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝2二、填空題4×5＝20分9．2022·北京旭日若coπ－θ＝錯(cuò)誤!，則co2θ等于________．答案：－錯(cuò)誤!解析：由coπ－θ＝錯(cuò)誤!可知，coθ＝－coπ－θ＝－錯(cuò)誤!，co2θ＝2co2θ－1＝－錯(cuò)誤!10．2022·江西南昌已知inα＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則coα＋錯(cuò)誤!的值等于________．答案：－錯(cuò)誤!解析：由誘導(dǎo)公式可得：coα＋錯(cuò)誤!＝coα＋錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝－inα＋錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!11．2022·江蘇南通二模，2若錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，則coα＋inα＝________答案：錯(cuò)誤!解析：錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，則coα＋inα＝錯(cuò)誤!，故填錯(cuò)誤!12．已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則coA＋2co錯(cuò)誤!的最大值為_(kāi)_______．答案：錯(cuò)誤!解析：coA＋2co錯(cuò)誤!＝1－2in2錯(cuò)誤!＋2in錯(cuò)誤!＝－2錯(cuò)誤!2＋錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!，故填錯(cuò)誤!三、解答題4×10＝40分13．已知α為第二象限的角，inα＝錯(cuò)誤!，β為第三象限的角，tanβ＝錯(cuò)誤!求：1tanα＋β的值；2co2α－β的值．解析：1因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕?，inα＝錯(cuò)誤!，所以coα＝－錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，tanα＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!又tanβ＝錯(cuò)誤!，所以tanα＋β＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!2因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵瑃anβ＝錯(cuò)誤!，所以inβ＝－錯(cuò)誤!，coβ＝－錯(cuò)誤!又in2α＝2inαcoα＝－錯(cuò)誤!，co2α＝1－2in2α＝錯(cuò)誤!，所以co2α－β＝co2αcoβ＋in2αinβ＝錯(cuò)誤!14．2022·湖南衡陽(yáng)已知inα＝－錯(cuò)誤!，tanβ＝－錯(cuò)誤!且α、β∈－錯(cuò)誤!，0．1求α＋β的值；2求錯(cuò)誤!in錯(cuò)誤!－α＋co錯(cuò)誤!＋β的值．解析：1由inα＝－錯(cuò)誤!及α∈－錯(cuò)誤!，0，coα＝錯(cuò)誤!∴tanα＝－錯(cuò)誤!，tanα＋β＝錯(cuò)誤!＝－1又∵－π＜α＋β＜0，∴α＋β＝－錯(cuò)誤!2由1知α＋β＝－錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!in錯(cuò)誤!－α＋co錯(cuò)誤!＋β＝錯(cuò)誤!in錯(cuò)誤!－α＋co錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!－α＝錯(cuò)誤!in錯(cuò)誤!－α＋coα2coα－inα2×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!15．已知co2θ＝錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!<θ<π求：1tanθ的值；2錯(cuò)誤!的值．22解析：1由co2θ＝錯(cuò)誤!，得1－2inθ＝錯(cuò)誤!，inθ＝錯(cuò)誤!inθ＝錯(cuò)誤!，coθ＝－錯(cuò)誤!tanθ＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝216．已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，向量m＝－1，錯(cuò)誤!，n＝coA，inA，且m·n＝11求角A的大??；2若錯(cuò)誤!＝－3，求tanC解析：1∵m·n＝1，∴－1，錯(cuò)誤!·coA，