2022高考數(shù)學(xué)第13節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)我來(lái)演練

【三維設(shè)計(jì)】2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第13節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二我來(lái)演練一、選擇題1．函數(shù)f＝e－，∈[0,4]的最大值是A．0剖析：f′＝e－－·e－＝e－1－，令f′＝0，∴＝1又f0＝0，f4＝錯(cuò)誤!，f1＝e－1＝錯(cuò)誤!，∴f1為最大值．答案：B2．已知f＝錯(cuò)誤!2－co，∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′是A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)剖析：f′＝＋in，顯然f′是奇函數(shù)，令h＝f′，則h＝＋in，求導(dǎo)得h′＝1＋co．當(dāng)∈[－1,1]時(shí)，′>0，因此h在[－1,1]上單調(diào)遞加，有最大值和最小值．因此f′是既有h最大值又有最小值的奇函數(shù)．答案：D3．函數(shù)f＝3－3－在0,1內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為aaA．0≤a3a2a2a3，則方程3－a2＋1＝0在0,2上恰有________個(gè)實(shí)根．剖析：設(shè)f＝3－a2＋1，則f′＝32－2a＝3－2a，因?yàn)閍>3，則在0,2上f′0，f2＝9－4a<0，則方程3－a2＋1＝0在0,2上恰有1個(gè)實(shí)根．答案：1三、解答題8．已知函數(shù)f＝3＋a2＋b＋c，曲線＝f在點(diǎn)＝1處的切線為：3－＋1＝0，若＝錯(cuò)誤!時(shí)，＝f有極值．1求a，b，c的值；2求＝f在[－3,1]上的最大值和最小值．解：1由f＝3＋a2＋b＋c，得f′＝32＋2a＋b，當(dāng)＝1時(shí)，切線的斜率為3，可得2a＋b＝0①當(dāng)＝錯(cuò)誤!時(shí)，＝f有極值，則f′錯(cuò)誤!＝0，可得4a＋3b＋4＝0②由①②解得a＝2，b＝－4因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為＝1，∴f1＝4，1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5a＝2，b＝－4，c＝52由1可得f＝3＋22－4＋5，∴f′＝32＋4－4，令f′＝0，得1＝－2，2＝錯(cuò)誤!當(dāng)變化時(shí)，、′的取值及變化以下表：－3－3，－2－2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1′＋0－0＋8單調(diào)遞加13單調(diào)遞減錯(cuò)誤!單調(diào)遞加4∴＝f在[－3,1]上的最大值為13，最小值為錯(cuò)誤!9．已知函數(shù)f＝2＋n1求函數(shù)f在[1，e]上的最大值和最小值；2求證：當(dāng)∈1，＋∞時(shí)，函數(shù)f的圖像在g＝錯(cuò)誤!3＋錯(cuò)誤!2的下方．解：1∵f＝2＋n，∴f′＝2＋錯(cuò)誤!∵＞1時(shí)，f′＞0，故f在[1，e]上是增函數(shù)，f的最小值是f1＝1，最大值是fe＝1＋e22證明：令F＝f－g＝錯(cuò)誤!2－錯(cuò)誤!3＋n，∴F′＝－22＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∵＞1，∴F′＜0，F(xiàn)在1，＋∞上是減函數(shù)，F(xiàn)＜F1＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!＜0即f＜g．∴當(dāng)∈1，＋∞時(shí)，函數(shù)

f

的圖像總在

g的圖像的下方．10．某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本

20元，而且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t

元t

為常數(shù)，且

2≤t≤5，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為元

25≤≤40，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量

q與

e成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為

30元時(shí)，日銷售量為

100公斤．求該工廠的每日利潤(rùn)元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的利潤(rùn)最大，并求最大值．解：1設(shè)日銷量q＝錯(cuò)誤!，則錯(cuò)誤!＝100∴＝100e30∴日銷量q＝錯(cuò)誤!∴＝錯(cuò)誤!25≤≤40．2當(dāng)t＝5時(shí)，＝錯(cuò)誤!，′＝錯(cuò)誤!，由′≥0，得≤26，由′≤0，得≥26，∴在區(qū)間[25,26]上單