基于最短路徑的圖像著色畢業(yè)論文設(shè)計

PAGE畢業(yè)設(shè)計題目：基于最短路徑的圖像著色院：電氣信息學院專業(yè)：電子信息工程班級：0701學號：200701030119學生姓名：許鳳英導(dǎo)師姓名：張可為老師完成日期：2011.06誠信聲明本人聲明：1、本人所呈交的畢業(yè)設(shè)計是在老師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果；2、據(jù)查證，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，畢業(yè)設(shè)計中不包含其他人已經(jīng)公開發(fā)表過的研究成果，也不包含為獲得其他教育機構(gòu)的學位而使用過的材料；3、我承諾，本人提交的畢業(yè)設(shè)計中的所有內(nèi)容均真實、可信。作者簽名：日期：2011畢業(yè)設(shè)計任務(wù)書題目：基于最短路徑的圖像著色姓名許鳳英學院電氣與信息學院專業(yè)電子信息班級0701學號200701030119指導(dǎo)老師張可為職稱講師教研室主任劉望軍陳愛萍基本任務(wù)及要求：著色是一種給黑白圖像、電影或電視節(jié)目加上顏色的計算機輔助處理技術(shù)，在影視、醫(yī)療、太空探索及其它許多工業(yè)及科學領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時也一直是圖像處理中一個活躍的、有挑戰(zhàn)性的研究課題。最短路徑表示從圖像中一點到另一點的灰度變化最平緩的路徑，將它作為混色權(quán)重可以把著色問題轉(zhuǎn)化為混色問題求解。設(shè)計要求：1． 熟悉彩色化以及最短路徑理論。2． 用matlab語言編程實現(xiàn)基于最短路徑的黑白圖像著色算法。3． 完成畢業(yè)論文。進度安排及完成時間：1、第1～2周：課題調(diào)研、文獻檢索。2、第3～6周：畢業(yè)設(shè)計開題報告、文獻綜述3、第7周：總體設(shè)計，完成方案的選擇4、第8～9周：確定數(shù)據(jù)模型，算法實現(xiàn)5、第10～11周：基本算法驗證、編程實現(xiàn)6、第12～13周：論文撰寫。論文初審，定稿。7、第14周：答辯。目錄摘要 1Abstract 2第1章緒論 31.1概述 31.2課題發(fā)展現(xiàn)狀和前景展望 31.3論文內(nèi)容 4第2章基于最短路徑的圖像著色 52.1圖像著色的介紹 52.1.1圖像著色 52.1.2顏色與色彩空間 72.2最短路徑的介紹 102.2.1最短路徑 102.2.2最短路徑的定義 102.2.3最短路徑的基本思路 122.1.4最短路徑的基本方法 132.3利用短程線距離進行顏色混合 17第3章最短路徑的圖像著色在MATLAB中的實現(xiàn) 193.1MATLAB的介紹 193.2MATLAB的特點 203.3基于最短路徑的圖像著色在MATLAB中的實現(xiàn) 213.4基于最短路徑的圖像著色的結(jié)果 26結(jié)束語 30參考文獻 31致謝 33基于最短路徑的圖像著色PAGE33基于最短路徑的圖像著色摘要：彩色化是一種給黑白圖像、電影或電視節(jié)目加上顏色的計算機輔助處理技術(shù)，在影視、醫(yī)療、太空探索及其它許多工業(yè)及科學領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時也一直是圖像處理中一個活躍的、有挑戰(zhàn)性的研究課題。本論文的研究課題是基于最短路徑的圖像著色，本文分別介紹了圖像著色和最短路徑的方法，然后兩相結(jié)合提出了利用短程線距離進行顏色混合的算法來實現(xiàn)最短路徑的圖像著色?；谧疃搪窂降膱D像著色是一種快速的圖像著色方法，在對黑白圖像進行局部顏色涂抹得到涂抹圖像后，運用顏色擴展的方式使整幅圖像彩色化。最后編程運用Matlab軟件實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：圖像著色，彩色化，灰度圖像著色，最短路徑ColorImagesBasedontheShortestPathAbstract:Colorizationisacolorprocessingtechnologywithcomputer-aidedtomakecolortoblackandwhiteimage,filmandTVshow.Filmandtelevision,healthcare,spaceexplorationandmanyotherindustrialandscientificfieldshasbeenwidelyused,butalsohasbeenanactiveandchallengingresearchtopicinimageprocessing.Researchofthisthesisisawayofcolorimageswhichbasedontheshortestpath,thethesisintroducedtheimagecoloringandshortestpath,andthencombiningthetwoproposedgeodesicdistanceusingcolormixingtoachievetheshortestpathalgorithmforimagerendering.Colorimagesbasedontheshortestpathisafastimagerenderingmethod,thelocalcolorofblackandwhiteimageafterimageappliedbypainting,usingcolortomakeexpandthewaythewholeimagecolorization.Finally，programanduseMatlabsoftwaretogainresults.Keywords:Imagerendering,Colorization,Grayscalecolor,Shortestpath第1章緒論1.1概述彩色化是一個給黑白圖像、電影或電視節(jié)目加上顏色的處理過程。一般認為是由WilsonMarkle1970年發(fā)明，最初用于處理阿波羅登月計劃獲取的月球影像。黑白電影的彩色化在上世紀80年代曾經(jīng)是一個熱門話題。一些早期電影通過彩色化處理煥發(fā)了新的光彩。盡管人們對老電影彩色化的藝術(shù)價值存在爭議，但彩色化視頻和圖像能夠增強人們的視覺效果卻是不爭的事實。而且彩色化技術(shù)涉及到圖像的分割、聚類、運動估計等很多圖像與視頻處理中的通用技術(shù)，所以當前彩色化技術(shù)研究仍然是圖像處理學界一個活躍的、有挑戰(zhàn)性的課題，而且被更多的應(yīng)用于圖像、視頻編輯和圖像通信，以及科學、工業(yè)和軍事等多個領(lǐng)域。短程線距離即最短路徑衡量的是連接兩點亮度變化最平緩的曲線上的亮度變化總量。雖然像素亮度變化與顏色變化并非嚴格的一一對應(yīng)，但二者之間聯(lián)系緊密：亮度劇烈變化的地方一般對應(yīng)顏色的巨變，亮度平緩變化或保持恒定的地方通常顏色變化程度也不明顯。因此可以認為，像素間的短程線距離越小，期間的顏色就越接近。這是短程線距離能夠反映亮度變化、進而可以用來進行顏色擴展的現(xiàn)實基礎(chǔ)。也是同Levin顏色擴展方法的操作類似，首先在圖像各部分涂上適當顏色的線條作為初始顏色。設(shè)有N個互不相連的涂色區(qū)域，用表示，每個涂色區(qū)域僅對應(yīng)一種顏色，彩色化的任務(wù)就是將現(xiàn)有中的顏色擴展到圖像中的其他區(qū)域。1.2課題發(fā)展現(xiàn)狀和前景展望最短路徑問題是圖論中研究的一個重要課題,它廣泛應(yīng)用于交通、網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)等領(lǐng)域。此類問題不僅僅指一般地理意義上的距離最短,還可以引申到其他的度量,如時間、費用、線路容量等。例如,城市交通中出行者選擇出行路徑,通信網(wǎng)中的最可靠路、最大容量路問題,統(tǒng)籌方法中關(guān)鍵路線問題等,都可以轉(zhuǎn)化為最短路徑問題。最短路徑問題要解決的就是求加權(quán)圖G=<V,E,W>中兩給定頂點之間的最短路徑，實際上就是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的鏈路代價計算一對節(jié)點之間的最小代價路徑。最短路徑一般包括以下5種情況：1.從某一節(jié)點到其它所有節(jié)點之間的最短路徑；2.在各對節(jié)點之間的最短路徑；3.在兩個規(guī)定節(jié)點之間的最短路徑；4.在某些規(guī)定節(jié)點通過某些規(guī)定節(jié)點之間的最短路徑；5.次短或較短路徑。其中第一種情況應(yīng)用最為廣泛。與圖像處理的其它領(lǐng)域相比，在圖像著色方面公開可查的資料較少。從現(xiàn)有方法及本文的研究結(jié)果來看，還有許多問題需要解決或改進。圖像著色的發(fā)展前景主要偏重于以下3方面：(1)提高圖像彩色化方法的實用性。實用性包含兩個方面，一是操作簡便、處理高效，二是要有逼真的處理結(jié)果。當前在圖像彩色化中還離不開人工參與，如在應(yīng)用顏色擴展類方法時需要事先在圖像上人工設(shè)置指示色，而顏色轉(zhuǎn)移類方法則需要選擇適配的參考圖像。對處理效率和處理效果的要求同各類圖像處理的是一致的，即力求以最小的處理代價獲得最優(yōu)的處理結(jié)果。(2)增強視頻序列彩色化的穩(wěn)健性。不同于單幀圖像彩色化，多幀彩色化的關(guān)鍵是要充分利用相鄰幀的處理結(jié)果?，F(xiàn)有方法的突出問題表現(xiàn)為在后續(xù)幀的處理結(jié)果中常出現(xiàn)顏色偏差。設(shè)計穩(wěn)健的后續(xù)幀彩色化及對顏色偏差的檢測糾正方法是下一步工作的努力方向?？赡艿奶幚矸绞绞蔷C合利用相鄰多幀進行運動估計及顏色傳遞。(3)拓寬對紋理圖像、復(fù)雜場景的適用性?，F(xiàn)有彩色化方法在應(yīng)用上還有諸多局限性，如顏色擴展類彩色化方法不適于處理內(nèi)容復(fù)雜的紋理圖像，視頻序列彩色化方法對于復(fù)雜場景的處理能力也有待加強。1.3論文內(nèi)容本文的內(nèi)容是利用短程線的方法實現(xiàn)灰度圖像的著色。基于短程線距離的顏色混合法處理速度最快。采用高效的短程線距離算法，該方法最接近實際的影像彩色化要求。像素間短程線距離越小，其間的顏色就越相近。這是短程線距離能夠反映亮度變化、進而可以用來進行顏色擴展的現(xiàn)實基礎(chǔ)。第2章基于最短路徑的圖像著色基于最短路徑的圖像著色分為兩部分，第一部分是圖像著色部分，第二部分是最短路徑的實現(xiàn)。并且編程在MATLAB實現(xiàn)最短路徑的圖像著色?；谧疃搪窂降膱D像著色的流程框圖如圖2.1。黑白圖像黑白圖像添加顏色涂抹添加顏色涂抹涂抹圖像涂抹圖像RGBRGB空間轉(zhuǎn)換為YUV空間顏色擴展（短程線或不平度）顏色擴展（短程線或不平度）圖像整理圖像整理圖2.1基于最短路徑的圖像著色的流程框圖下面分別介紹圖像著色和最短路徑。2.1圖像著色的介紹2.1.1圖像著色彩色圖像的合成與分析分別是計算機圖像學和計算機視覺研究的主要課題之一。對于靜止圖像，影響物體表面顏色的主要物理因素是環(huán)境光的光譜能量分布和物體表面反射率。圖像合成是給定環(huán)境光信息(光譜能量分布)及前景與背景信息(物體的幾何形狀、位置、表面的反射率分布函數(shù))條件下，計算所期望的場景圖像的顏色。該過程稱為“著色”。相對于黑白圖像，顏色使彩色影像內(nèi)容更豐富、細節(jié)更清晰，視覺效果逼真。彩色影像的優(yōu)點引發(fā)人們對黑白影像進行顏色處理的興趣，彩色化技術(shù)應(yīng)運而生。按照應(yīng)用目的及處理方式的不同，彩色化可分為偽彩色和假彩色兩種類型。偽彩色彩色化最初處理的是間接視覺成像。這類黑白影像由成像機理決定了其記錄的內(nèi)容本身并沒有顏色，甚至并非常規(guī)意義上的圖像，是表示非可見電磁波穿透特性的數(shù)據(jù)顯示。如醫(yī)學上為檢查人體病變采用的x光透視成像，人體各器官及正常器官與病變器官對x光的吸收率不同，經(jīng)x光透視成像后體現(xiàn)在灰度差異上，從而間接反映體內(nèi)器官的狀況。雖然這類圖像本身沒有顏色，但為了使圖像更便于觀察，常根據(jù)圖像灰度添加不同的顏色以突出細節(jié)。這種處理方式稱為“偽彩色”(pseudocoloration)。偽彩色處理通過將每個狄度級匹配到彩色空間上的一點，將單色圖像映射為一幅彩色圖像。這可將按某種規(guī)則生成的映射存儲在查找表中，從而簡單地給每個狄度級賦予一種彩色。如果按某種模式進行偽彩色映射而不是隨機地賦值，效果可能令人更滿意，一般是將灰度軸匹配到色彩空間中的一條連續(xù)的曲線上。偽彩色處理可以是連續(xù)的彩色也可以由幾種彩色單獨構(gòu)成。假彩色原本彩色的場景由于成像條件所限造成顏色被動丟失，即傳統(tǒng)意義上的黑白照片、黑白電影等。對于這類影像的處理要求為其添加自然的、接近真實的顏色，以最大限度地模擬或再現(xiàn)場景的原貌。這類彩色處理方式稱為“假彩色”（falsecolofization）。關(guān)于假彩色這個術(shù)語，學術(shù)界對其解釋不盡相同。有的文獻并不嚴格區(qū)分假彩色和偽彩色，而普拉特提出的假彩色概念是將一幅由三基色描繪的彩色圖像或具有同一內(nèi)容的一套多光譜圖像，逐像素映射到由三激勵值所確定的色彩空間上。將給黑白照片著色以模擬真實顏色這一類處理方式稱作假彩色。假彩色和偽彩色是彩色化處理的兩個分支，二者應(yīng)用背景不同，在處理方法上也存在很大差異。偽彩色的處理對象本沒有顏色，而是重在突出細節(jié)，要使灰度不同的像素對應(yīng)不同的顏色，即以顏色差異體現(xiàn)灰度差異，處理過程可看作一種灰度——顏色映射，顏色選擇允許一定的隨意。假彩色力求體現(xiàn)場景的真實性，對表現(xiàn)細節(jié)沒有特殊要求，但顏色搭配要自然合理，以最大限度地實現(xiàn)逼真的彩色化效果。2.1.2顏色與色彩空間牛頓認為:“準確地說，光線是沒有顏色的，它所擁有的只是引起這樣或那樣顏色知覺的能量分布?！爆F(xiàn)代心理學研究表明，顏色是人類認知系統(tǒng)對物體表面光照以及視覺環(huán)境的綜合反應(yīng)；缺少了其中的任何一個，都不會有顏色知覺。光對人眼引起的視覺效果可以用色調(diào)(hue)、飽和度(saturation)及亮度(brightness)三個參量來表示，稱為顏色的三要素。色調(diào)色調(diào)是顏色的一種最基本的感覺屬性，這種屬性可以使光譜上的不同部分區(qū)別開，即按紅、橙、黃、綠、青、藍、紫等色感覺來區(qū)分色譜段。根據(jù)有無色調(diào)屬性，可以將外界引起的色感覺分為兩大體系:彩色系(chromaticcolors)與非彩色系(achromaticcolors)，前者同時具有色調(diào)、飽和度和亮度三個量度，而非彩色系只有亮度一種度量，飽和度等于零。飽和度飽和度是對有色調(diào)屬性的視覺在色彩鮮艷程度上做出評判的視覺屬性。彩色系的顏色，其鮮艷程度與飽和度成正比，描述飽和度感覺的程度詞是濃、淡、深、淺。非彩色系是飽和度為零的狀態(tài)，比如將彩色顯示器的色彩逐漸調(diào)淡，最后就變成黑白畫面。亮度亮度是區(qū)分明暗層次的非彩色覺的視覺屬性，這種明暗層次決定于光刺激能量水平的高低。亮度與色調(diào)屬性無關(guān)，是只涉及明暗層次的感覺，正如用黑白全色膠卷拍照只記錄明暗層次而不記錄色調(diào)。根據(jù)亮度感覺的強弱，從最明亮到最暗可以分為三個水平:白—高亮度端的非彩色覺；黑—低亮度端的非彩色覺；灰—介于白與黑之間的中間層次亮度感覺。三要素中，色調(diào)與飽和度又總稱為色度，它既說明顏色的類別，又能表示顏色的濃淡程度。色彩空間，是指定顏色信息的表達方式，是以多維強度值來表示顏色的描述體系。常見色彩空間包括圖像處理中廣泛采用的RGB空間，應(yīng)用于視頻傳輸系統(tǒng)的YIQ、YUV或YCbCr空間，彩色印刷業(yè)采用的CMYK空間。另外還有一類與顏色的基本要素，亦即人類視覺對顏色的感知密切相關(guān)的認知色彩空間，如HSI和HSV空間。RGB色彩空間圖像處理中最基礎(chǔ)、最常用的色彩空間是RGB空間。三基色原理認為自然界中的絕大多數(shù)的彩色光能分解為互相獨立的紅(red)、綠(green)、藍(blue)三種基色光；反之用互相獨立的紅、綠、藍三種基色以不同的比例混合，可模擬出自然界中絕大多數(shù)的顏色。RGB色彩空間即RGB顏色立方體，利用顏色的三基色來描述物體的顏色特征。在計算機圖像處理軟件和圖形處理軟件的色彩管理系統(tǒng)中，RGB色彩空間是數(shù)字照相機、掃描儀、顯示器所使用的顏色系統(tǒng)，是一個與設(shè)備相關(guān)的顏色空間。也就是說，它們產(chǎn)生的顏色是與具體使用的設(shè)備有關(guān)，不同的設(shè)備可能使用不同的RGB三原色，混合出的效果也不會完全相同。CMYK色彩空間CMYK(eyan青，magenta品紅，yellow黃，black黑)是用于印刷的色彩空間標準。和RGB模型不同的是，CMYK用的是減色法。印刷品本身通常不能發(fā)光，而是通過反射光線來表現(xiàn)自身的顏色，例如紅色的紙，是吸收了照明白光中的青色光線，反射紅光到人的眼睛，使人產(chǎn)生紅色的色感。這種特性決定了印刷系統(tǒng)采用的CMY基色剛好是RGB系統(tǒng)三原色的補色，另外CMYK把黑色獨立出來是為了提供更豐富的灰度級。YIQ類色彩空間YIQ是北美NTSC電視系統(tǒng)中采用的色彩系統(tǒng)，Y是指顏色的亮度，I和Q分別是色調(diào)和飽和度。為了有效傳輸并與黑白電視兼容，YIQ系統(tǒng)中的Y分量提供黑白電視機要求的所有影像信息。RGB到Y(jié)IQ的變換關(guān)系為(2-1)利用人的視覺系統(tǒng)對亮度變化比對色調(diào)和飽和度變化更敏感這一特性，YIQ標準中表示Y時分配較大的帶寬(指數(shù)字顏色所用比特數(shù))，而在表示I、Q時可以采用較小的帶寬。另外，它成為普遍應(yīng)用的標準是因為在圖像處理中YIQ模型的主要優(yōu)點是去掉了亮度和顏色信息之間的緊密聯(lián)系。亮度是與眼中獲得的光的總量成比例的，去除這種聯(lián)系的重要性在于處理圖像的亮度成份時能在不影響色彩成份的情況下進行。與YIQ同屬一類，YUV是歐洲PAL電視系統(tǒng)中采用的色彩空間，YUV的含義和YIQ一一對應(yīng)，只是與RGB之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系不同。YCbCr是JPEG的缺省色彩系統(tǒng)，它是從YUV色彩系統(tǒng)中衍生出來的，將U和V做少許調(diào)整就是Cb和Cr。HIS類色彩空間HSI色彩空間是從人的視覺系統(tǒng)出發(fā)，用色調(diào)(hue)、飽和度(saturation)和亮度(intensity)來描述顏色。HSI色彩空間可以用一個圓錐空間模型來描述，此圓錐模型比較復(fù)雜，但確能把色調(diào)、亮度及飽和度的變化情形表現(xiàn)得很清楚。由于人的視覺對亮度的敏感程度遠強于對顏色濃淡的敏感程度，采用HSI色彩空間比RGB空間更符合人的視覺特性，也更便于色彩處理和識別。在圖像處理和計算機視覺中大量算法都可在HSI色彩空間中方便地使用，它們可以分開處理而且是相互獨立的。因此，在HSI色彩空間可以簡化圖像分析和處理的工作量。HSV空間與HSI類似，區(qū)別是亮度分量的計算不同，從而使得亮度和飽和度的分布及動態(tài)范圍有一定差異。色彩空間在本質(zhì)上是顏色的描述方式，考慮其對顏色的描述角度，可以用一種更為寬泛的形式對色彩空間進行分類，即分為由顏色分量表示的基本色空間和利用顏色要素表達的色彩屬性空間；前者如RGB、CMYK空間，YIQ、YUV、YCbCr及HSI、HSV等空間都歸為后者。顧名思義，基本色空間重在說明顏色的構(gòu)成，如RGB模型明示了顏色三基色分量，CMYK用以說明打印一種顏色需用的顏料配比。顏色屬性空間則直接與人眼對顏色的視覺感受，即顏色三要素(亮度、色調(diào)、飽和度)密切相關(guān)，更加符合人的視覺信息獲取過程。顏色屬性空間的顯著特征就是亮色分離。顏色描述中是否實現(xiàn)亮色分離，是區(qū)分寬泛分類色彩空間的主要標志。實現(xiàn)亮色分離就可以對顏色的亮度和色度進行單獨處理，這為一些圖像處理問題帶來極大便利。2.2最短路徑的介紹2.2.1最短路徑最短路徑這一重要問題早在20世紀初就已經(jīng)得到人們的高度重視，當時也有許多科學家研究這一重要問題的求解方法。但直到1959年荷蘭計算機科學家Dijkstra（迪杰斯特拉）才給出這一問題求解的基本思想，并給出了算法。后來這個算法就成了眾所周知的Dijkstra算法，也成為了一代經(jīng)典。當時的Dijkstra提出的這一算法主要解決的問題是從固定的一個點到其他各點的最短路徑問題。但是在實際生活中往往要求解決的不只是固定一點到其他點的最短路徑，而是要求計算出任意兩點之間的最短距離。隨著社會的不斷進步，最短路徑算法在人們的日常生活中顯得越來越重要。所謂最短路徑就是網(wǎng)絡(luò)中兩點之間距離最短的路徑，這里講的距離可以是實際的距離，也可以引申為其他的度量，比如時間、運費、流量等。因此，從廣義上講，最短路徑算法就是從網(wǎng)絡(luò)中找出兩個點之間最小阻抗路徑的算法。2.2.2最短路徑的定義最短路徑即短程線距離的概念：(p)表示連接圖像中兩點r,s的曲線，Y代表像素的亮度，r,s間的短程線距離義為(2-2)短程線距離對應(yīng)于連接兩點的所有曲線中、沿曲線方向像素亮度值的梯度積分的最小值，即短程線表示從圖像中一點到另一點的灰度變化最平緩的路徑。最短路徑的離散化定義：在數(shù)字圖像中短程線距離的計算需要采用離散形式，現(xiàn)給出一種更直觀的離散定義。用Y表示像索的亮度，則圖像中相鄰兩點r、s間的短程線距離為(2-3)定義圖像中8連通的曲線上的曲線距離(2-4)則圖像中兩點間的短程線距離等于連接這兩點的所有曲線中的最短距離(2-5)這種離散定義形式便于進行計算。短程線距離是定義在圖像中的某種最短距離，在圖論中也有類似的最短距離。給定一個雙向圖G，它的每條邊都有一個非負的長度，路徑的長度即為次路徑經(jīng)過的邊的長度之和。圖2.2.1(a)給出了一個具有五個頂點的有向圖，各邊上的數(shù)即為長度，假設(shè)源頂點s為1，從頂點1出發(fā)到各頂點的最短路徑按長度順序列在圖2.2.1(b)中，每條路徑前的數(shù)字為路徑長度。對于圖像而言，如果把每個像素對應(yīng)圖中的頂點，相鄰像素間的亮度差看作圖中頂點間的邊長，那么所謂短程線距離就可等效于圖論中的最短距離。884214215542423535143143(a)圖023461111111332344502346(b)圖最短路徑圖2.2.1最短路徑舉例2.2.3最短路徑的基本思路為了解決最短路徑問題，首先應(yīng)根據(jù)要求選取一種量度標準。然后將n個輸入排成這種量度標準要求的順序，按照這種順序一次輸入一個量。如果這個輸入和當前已經(jīng)構(gòu)成的在這種量度意義的部分最優(yōu)解加在一起能產(chǎn)生一個可行解，則把此輸入加到這部分最優(yōu)解中，否則不加入。這種能夠在某種量度意義下得到最優(yōu)解的分級處理方法稱為貪心算法。按照上面的思路，可以逐步地構(gòu)造出這些最短路。使用迄今已經(jīng)生成的所有路徑長度之和作為一種量度，為了使這一量度達到最小，單獨的每一條路徑都必須具有最小長度。使用這一量度標準，假定已經(jīng)構(gòu)造了n條最短路徑，則下面要構(gòu)造的路徑應(yīng)該是下一條最短的最小長度路徑。如何根據(jù)貪心算法，確定路徑上的每個節(jié)點而最終求得最短路徑，Dijkstra提出了一個按路徑長度遞增的次序產(chǎn)生到各頂點的最短路徑的算法。1)假設(shè)用帶權(quán)的鄰接矩陣cost來表示一個帶權(quán)圖，表示弧<，>上的權(quán)值。若<，>不存在，則置為（在計算機上可以用允許的最大整數(shù)值來表示），S為已找到從點出發(fā)的最短路徑的集合，它的初態(tài)為空集。從到其他結(jié)點的路徑長度向量為。那么從出發(fā)到圖上其余頂點可能達到的最短路徑長度的初值為（2.2.5）2)選擇使得dist[j]=min{dist[j]，{V-S}，就是當前求得的一條從出發(fā)的最短路徑的終點。令S=S║{}。3)修改從出發(fā)到集合V-S上任一頂點可達的最短路徑長度。如果則修改為4)重復(fù)操作2)，3)共n-1由此求得從到圖上其余各個結(jié)點的最短路徑。這是依據(jù)路徑長度遞增的序列而求得的。2.1.4最短路徑的基本方法傳統(tǒng)的利用Dijkstra算法來實現(xiàn)圖中任意結(jié)點之間的最短路徑查找，其基本思想就是依次以圖中各個結(jié)點為起點利用Dijkstra算法計算出最短路徑，這樣循環(huán)n次即可得到圖中任意結(jié)點之間的最短路，而每步都是一個簡單的重復(fù)過程。這樣雖然能夠?qū)崿F(xiàn)任意兩點之間的最短路徑查找，但是從效率上分析并不是最優(yōu)的。實際是可以進行改進，具體方法如下：1)根據(jù)Dijkstra算法思想，可以由圖中結(jié)點的出入度信息來提高各點之間最短路徑的查找速度。2)在帶權(quán)圖中利用Dijkstra算法找出部分結(jié)點之間的最短路徑后，若其他還沒有找出最短路徑的結(jié)點可以利用前面已找出的最短路徑信息為自己提供快速的最短路徑查找。利用結(jié)點入度信息查找根據(jù)結(jié)點的入度信息來優(yōu)化查找最短路徑的基本思想是：當某結(jié)點的入度為0時，圖中其他結(jié)點到該結(jié)點的最短路徑都為無窮（不可達）并且其他結(jié)點之間的最短路徑也不會出現(xiàn)該結(jié)點，所以在求圖中其他各結(jié)點之間的最短路徑時，可以將該結(jié)點先刪除以簡化整個圖的最短路徑的查找。根據(jù)上述基本思路，給出優(yōu)化查找的具體步驟：1)求出圖中各結(jié)點的入度；2)找到入度為0的結(jié)點，記作；3)從點出發(fā)開始用Dijkstra算法求到其他各結(jié)點的最短路徑；4)求完后，若結(jié)點入度為0則刪除該結(jié)點，從而簡化了連接圖，也簡化了查找步驟；5)重復(fù)2)，3)步，直到?jīng)]有入度滿足條件的結(jié)點。如圖2.2.2所示，A的入度為0，當求出了以A點出發(fā)到圖中其他各點的最短路徑后，再求其他結(jié)點間的最短路徑時，就可以將結(jié)點A刪除，并把其他結(jié)點到A結(jié)點的最短路徑記為無窮大即可。56879AABCD圖2.2.2基于入度優(yōu)化的實例圖將圖2.2.2中的結(jié)點A刪除后的圖像如圖2.2.3所示，這樣使得B，C，D結(jié)點之間最短路徑的查找更為簡便。79BBCD圖2.2.3A入度為0，A執(zhí)行完3),4)步后的圖示利用結(jié)點出度信息查找基于結(jié)點出度信息查找圖中各結(jié)點間的最短路徑的基本思想是：當某結(jié)點的出度為0時，從該結(jié)點出發(fā)到圖中任何一個結(jié)點都是不可達的。其次，當某個結(jié)點的出度為1時，該結(jié)點只有唯一的后繼結(jié)點。并且該結(jié)點到其他結(jié)點的最短路徑必須經(jīng)過此后繼結(jié)點。當該結(jié)點的這個唯一的后繼結(jié)點到其他各結(jié)點的最短路徑已經(jīng)求出以后，該結(jié)點到其他各結(jié)點的最短路徑也就可以求出了。只需在其唯一后繼結(jié)點的最短路徑求出后再加上其唯一出度邊的權(quán)值即可。根據(jù)上面討論的基本思想，下面是從出度著手查找的具體步驟：1)首先求出圖中所有結(jié)點的出度；2)找到出度為0或為1的結(jié)點，記作；3)若出度為0，則不必去求從該結(jié)點出發(fā)的最短路徑了，因為從該結(jié)點出發(fā)是不可能找出到其他結(jié)點的最短路徑（不可達）；4)若出度為1則也不必去求從該結(jié)點出發(fā)的最短路徑了，只需在其唯一后繼結(jié)點的最短路徑求出后再加上其唯一出度邊的權(quán)值即可；5)重復(fù)2)、3)、4)步，直到?jīng)]有出度滿足條件的結(jié)點。不論是從入度還是從出度著手都應(yīng)該考慮出入度為1的多個結(jié)點，并注意其前驅(qū)結(jié)點的順序。利用已找出的最短路徑快速查找這種優(yōu)化方法的基本思想是：根據(jù)圖2.2.4所示，假設(shè)從源點A出發(fā)到結(jié)點C的最短路徑已經(jīng)求出，為A，B，C，D；那么需要求從結(jié)點B出發(fā)到結(jié)點D或到結(jié)點C的最短路徑時，不用再去按照Dijkstra算法去求，可按照已找出的A→C的最短路徑直接得出B→C的最短路徑為B，D，C；得出B→D的最短路徑為B，D證明如下：當結(jié)點A到結(jié)點C的最短路徑為A，B，C，D；假設(shè)結(jié)點B到結(jié)點D的最短路徑不是B，D；而是B…D那么可得出A，B…D，C；這條路徑一定比路徑A，B，D，C更短，因此與已知A→C的最短路徑A，B，D，C矛盾。所以，可知B→D的最短路徑必為B，D；同理可以推出B→C的最短路徑必為B，D，C。86932451CCDAB圖2.2.4利用最短路徑信息優(yōu)化實例圖根據(jù)上面分析，可以得出圖中任意兩結(jié)點之間的最短路徑。參照圖2.2.4所示，優(yōu)化實現(xiàn)的具體步驟如下（按照A，B，C，D為出發(fā)點的順序查找）：從A點出發(fā)尋找其他各結(jié)點的最短路徑步驟：1)A→B的最短路徑為A，B∥由Dijkstra得2)A→D的最短路徑為A，B，D∥由Dijkstra得3)A→C的最短路徑為A，B，D，C∥由Dijkstra得從B點出發(fā)尋找其他各結(jié)點的最短路徑步驟：4)B→D的最短路徑為B，D∥2)中已找到5)B→C的最短路徑為B，D，C∥3)中已找到6)B→A的最短路徑為B，D，C，A∥由Dijkstra得從C點出發(fā)尋找其他各結(jié)點的最短路徑步驟：7)C→A的最短路徑為C，A∥6)中已找到8)C→B的最短路徑為C，A，B∥由Dijkstra得9)C→D的最短路徑為C，A，B，D∥由Dijkstra得從D點出發(fā)尋找其他各結(jié)點的最短路徑步驟：10)D→C的最短路徑為D，C∥3)中已找到11)D→A的最短路徑為D，C，A∥6)中已找到12)D→B的最短路徑為D，C，A，B∥由Dijkstra得2.3利用短程線距離進行顏色混合定義點到區(qū)域的短程線距離(2-6)即點到一個區(qū)域的短程線距離等于該點與這個區(qū)域內(nèi)所有點之間短程線距離的最小值。對于要彩色化的像素，如圖2.3.1中s，根據(jù)Yatziv顏色混合的思想，其處理后的顏色為(2-7)其中權(quán)值由s到各涂色區(qū)域的短程線距離確定W(r)=(2-8)式中b是混合調(diào)節(jié)參數(shù)，一般取1b6。實際處理中對每個像素取3種混合色即可，僅取與之短程線距離最小的三個涂色區(qū)域的顏色。圖2.3.1顏色混合示例第3章最短路徑的圖像著色在MATLAB中的實現(xiàn)3.1MATLAB的介紹MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。MATLAB可以進行矩形運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通信、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB是矩陣實驗室(MatrixLaboratory)的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB語言已是當今國際上科學界最具影響力、也是最有活力的軟件。它起源于矩陣預(yù)算，并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計算機語言。MATLAB具有強大的數(shù)學運算能力、方便使用的繪圖功能及語言的高度集成性。MATLAB除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，因此用MATLAB來解決問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多。MATLAB在數(shù)學計算以外的其他科學與工程領(lǐng)域的應(yīng)用也是越來越廣，并且有著更廣闊的應(yīng)用前景和無窮無盡的潛能。它可以將使用者從煩瑣、無謂的底層編程中解放出來，把有限的寶貴時間更多地花在解決問題中，這樣無疑會提高工作效率。目前，MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的苦學與工程計算的軟件工具，現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，它已經(jīng)成為了一種具有廣泛應(yīng)用前景的計算機高級編程語言了，有人稱它為“第四代”計算機語言，它在國內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。MATLAB語言的功能也越來越強大，不斷使用的要求提出新的解決方法。可以預(yù)見，在科學運算、自動控制、科學繪圖、通信仿真等領(lǐng)域MATLAB語言將長期保持其獨一無二的地位。3.2MATLAB的特點MATLAB之所以能如此迅速的普及，現(xiàn)實出強大的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點。被稱作第四代計算機語言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從煩瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最突出的特點就是間接。MATLAB用更直觀的、更符合人們思維習慣的代碼，代替了C/C++和FORTRAN語言的冗長代碼。MATLAB給用戶提供的是最直觀、最簡潔的開發(fā)環(huán)境。高效方便的矩陣預(yù)算MATLAB語言像BASIC、FORTRAN和C語言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運算、關(guān)系運算符、邏輯運算符、條件運算符以及賦值運算符，而且這些運算符大部分可以照搬到矩陣的運算，有些如算術(shù)運算符只要增加“.”就可以用于矩陣間的運算，并且它不需要定義距陣間的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在數(shù)字信號處理、建模、系統(tǒng)識別、自動控制、優(yōu)化等領(lǐng)域，顯得十分簡潔、高效，具有其他高級語言不可比擬的優(yōu)勢。直觀靈活的語言MATLAB不僅僅是一套打包好的函數(shù)庫，同事也是一種高級的、面向?qū)ο蟮木幊陶Z言，使用MATLAB可事半功倍的開發(fā)自己的程序。MATLAB自身的許多函數(shù)，實際上也包括所有的工具箱函數(shù)，都是用M文件實現(xiàn)的。先進的可視化工具MATLAB提供功能強大的、交互式的二維和三維繪圖功能，可創(chuàng)建富有表現(xiàn)力的彩色圖形?？梢暬ぞ甙ǎ呵驿秩荆⊿urfaceRendering）、線框圖，偽彩圖、光源，三維等高線圖、圖像顯示、動畫、體積可視化等。開放性、可擴展性強M文件是可見的MATLAB程序，所以可以查看源代碼。開放的系統(tǒng)設(shè)計使我們能夠檢查算法的準確性，修改已存在的函數(shù)，或者加入自己的新部件。用戶使用方便MATLAB語言靈活、方便，其調(diào)試程序手段豐富，調(diào)試速度快。不僅可以作為解釋性語言使用，也可以以.m格式的文件作為編譯型的語言使用?，F(xiàn)將MATLAB中進行編寫程序和調(diào)試程序的步驟說明如下：(1)編輯：程序從鍵盤上輸入后要修改輸入的錯誤。在輸入過程中可以利用塊操作、光標操作、文件輸入等，加快正確輸入程序的速度。(2)編譯：陳旭輸入后，要把這種高級語言翻譯成二進制編碼。翻譯過程中要糾正程序中不符合該高級語言所規(guī)定的格式或語法錯誤，知道其確無上述錯誤為止。(3)連接：將翻譯后的二進制的程序裝入具體的計算機環(huán)境中，將其和操作系統(tǒng)及其他應(yīng)用軟件連接起來，以解決不同時刻、不同條件下新裝入程序和其他軟件的不同連接關(guān)系。(4)執(zhí)行和調(diào)試：連接后要執(zhí)行，執(zhí)行的目的是檢驗用戶編寫程序是否存在語意上的錯誤。如果執(zhí)行結(jié)果正確，說明程序已經(jīng)調(diào)試完畢；如果不符合用原來的語意，就需要進行調(diào)試，從而修改原來的程序。功能強大的工具箱MATLAB工具箱包括兩個部分：核心工具箱（核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)）和各種可選的工具箱。其核心工具箱又可分為兩大類：功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱可用于多種學科，而學科性工具箱專業(yè)性比較強，如ControlSystem、SignalProcessing、NonlinearControl、Optimization等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的高水平專家編寫的，用戶可以使用它們直接進行較高的煙具工作。3.3基于最短路徑的圖像著色在MATLAB中的實現(xiàn)圖像是各種觀測系統(tǒng)觀測客觀世界獲得的且可以直接或間接作用于人眼而產(chǎn)生視覺的實體。在信息傳遞和交換中，圖像是重要的傳播媒體。顏色和灰度是決定一幅圖像表現(xiàn)力的關(guān)鍵因素，在人類視覺系統(tǒng)中，顏色是重要的因素。由于人眼對灰度的敏感度遠不如顏色，對于一些灰度圖像如：紅外照片、科學圖片、磁共振成像等，我們希望把灰度圖像變成彩色圖像以增強視覺效果。這就要用到圖像的彩色化處理。圖像彩色化是進行影像彩色化處理的基礎(chǔ)。早期對黑白照片和黑白電影進行著色一般采用“人工繪制”的方式，現(xiàn)階段流行的處理方式是以計算機處理為主、人工參與為輔，具體的處理方法又分為借助顏色轉(zhuǎn)移和局部顏色擴展兩類。基于不平度的顏色混合圖像彩色化方法Yatzif提出的顏色擴展方法簡易可行、速度很快且效果頗佳，該方法提出先收工部分著色，再利用類似側(cè)地距離的概念為兩個距離定義了短程線距離，并以此為顏色傳遞的依據(jù)。這種處理方式對圖像彩色化的實際操作頗有啟發(fā)意義。不平度的概念：像素s和它的8領(lǐng)域中的像素t之間的不平度(s,t)定義為：(s,t)=abs(Y(s)-Y(t))(3-1)Y為像素灰度值。對于連通關(guān)系定義的曲線C={,,…,}，它的不平度定義為：(C)=max{(,),…,(,),…,(,)}i=1…m-1(3-2)對于任意兩個像素s和t，它們的不平度定義為：=min(QUOTE(C(s,t)))(3-3)其中C(s,t)是所有以s為起點t為終點的曲線。根據(jù)上面的這些公式，像素s到已經(jīng)著色區(qū)域的不平度公式(3-4)。QUOTE(s,)=min(QUOTE(C(s,t)))(3-4)基于不平度的顏色混合圖像彩色化原理本方法依據(jù)Yatzif同樣的假設(shè)：當沒有劇烈灰度變化時相鄰像素的顏色也不會又劇烈變化。初始情況下，通過手工的方式給部分區(qū)域著色，目標就是利用這些初始條件給未著色的像素賦予合理的顏色，根據(jù)假設(shè)可知，未著色的像素的顏色應(yīng)該和到該像素灰度變化最平緩的已著色像素的顏色一致。假設(shè)A和B是已經(jīng)著色的像素，C是待著色的像素。設(shè)A到C的路徑集合為X，B到C的路徑集合為Y。通過一定的定義，把路徑的灰度變化程度進行量化描述。從集合X中挑選出一條路徑，使其滿足該路徑灰度變化最小，同理從集合Y中也挑選出一條這樣的路徑。通過比較得出到達C像素灰度變化最小的路徑，像素C的顏色就取灰度變化最小的路徑另一端的像素顏色。當所有未著色像素都進行了這樣的彩色化過程后，整副圖像的彩色化就完成了。上述方法的關(guān)鍵就是如何定量描述一條路徑的灰度變化程度，“不平度”正是為此而定義的。對于兩個像素之間的任意一條路徑，求出每兩個相鄰像素之間的灰度差，然后找到其中最大的那一個，來表示該路徑的灰度變化程度，稱之為該路徑的不平度。連接兩個像素所有路徑的不平度的最小值定義為這兩個像素之間的不平度，它表示的是兩個像素之間的灰度變化的程度，這正是假設(shè)中進行顏色傳遞的約束機制。灰度變化越大說明這兩個像素之間顏色的一致性越小，反之則說明兩個像素之間的顏色一致性越大，而且不平度的大小與路徑的長短無關(guān)，由此可見不平度很適合作為顏色擴展的約束機制。為了使邊界附近的結(jié)果更加平滑，我們也采用了顏色混合的方法。所謂顏色混合就是對于未著色像素，把到達該像素的不平度最小的3個著色區(qū)域顏色輔以一個關(guān)于不平度的函數(shù)進行加權(quán)求和，從而得到最終的顏色。對于加權(quán)函數(shù)的選取需要符合如下條件：(3-5)(3-6)其中d表示不平度。根據(jù)這兩個條件，我們選擇了函數(shù)。基于不平度的顏色混合彩色化算法的實現(xiàn)在圖像彩色化中要計算每個未涂色像素與涂色區(qū)域的不平度，該過程可以利用迭代動態(tài)規(guī)劃算法(interactivedynamicprogrammingalgorithm)來實現(xiàn)。迭代動態(tài)規(guī)劃算法就是利用迭代方式來求解動態(tài)規(guī)劃遞歸方程。動態(tài)規(guī)劃(principleofoptimality)是采用最優(yōu)原則來建立用于計算最優(yōu)解的遞歸式。所謂最優(yōu)原則，即不管前面的策略如何，此后的決策必須是基于當前狀態(tài)(由上一次決策產(chǎn)生)的最優(yōu)決策。在得到最優(yōu)解的遞歸式之后，需要執(zhí)行回(traceback）以構(gòu)造最優(yōu)解。如果不能有效地避免重復(fù)計算，遞歸程序的復(fù)雜性將非?？捎^。如果可以在遞歸程序設(shè)計中解決重復(fù)計算問題，那么計算的復(fù)雜性將急劇下降。動態(tài)規(guī)劃遞歸方程如果用迭代方式來求解，能夠很自然地避免重復(fù)計算。盡管迭代程序與避免重復(fù)計算的遞歸程序有相同的復(fù)雜性，但迭代程序不要附加的遞歸?？臻g，因此比避免重復(fù)計算的遞歸程序更快。迭代動態(tài)規(guī)劃算法首先設(shè)定一個活性像素集合APS(ActivePixelSet)表示要向外進行顏色擴展的像素集合，其初始元素即涂色區(qū)域QUOTE(n=1,2,…,N)的邊界。APS中的像素t向其8鄰域的像素擴展，把它的不平度與他們之間的灰度差比較之后傳遞給相鄰像素，若與其相鄰的像素所對應(yīng)的最小的3個不平度發(fā)生了變化，就把添加到APS中；當根據(jù)t處理完相鄰像素的不平度之后，將t從APS中刪除，循環(huán)往復(fù)直至APS為空。算法的流程圖如圖3.3.1原始圖像部分著色圖像原始圖像部分著色圖像初始化初始化APS空？APS空？傳遞不平度（短程線）傳遞不平度（短程線）將被傳遞像素加入APS被傳遞像素的不平度（短程線）改變？將被傳遞像素加入APS被傳遞像素的不平度（短程線）改變？將原像素從ASP中去除將原像素從ASP中去除顏色混合顏色混合輸出彩色圖像輸出彩色圖像圖3.3.1算法流程圖基于不平度的顏色彩色化快速方法的實現(xiàn)本方法在算法實現(xiàn)方面還是采用了迭代動態(tài)規(guī)劃算法。設(shè)定一個活性像素集合APS(ActivePixelSet)表示要向外進行顏色擴展的像素集合，其初始元素即涂色區(qū)域QUOTE(n=l,2,…,N)的邊界。APS中的像素t向其8鄰域的像素擴展，把它的不平度與它們間的灰度差比較之后把其中小的值傳遞給相鄰像素，作為該像素的不平度。若與其相鄰的像素所對應(yīng)不平度發(fā)生了變化，就把添加到APS中；當根據(jù)t處理完相鄰像素的不平度之后，將t從APS中刪除。此循環(huán)往復(fù)，直至APS為空。之后在對顏色信息進行區(qū)域適應(yīng)性的平滑，消除圖像邊緣處的著色誤差之后就能得到最后的彩色結(jié)果。圖3.3.2為彩色化程序流程圖。部分著色圖像原始圖像部分著色圖像原始圖像初始化初始化是APS是APS空？否否傳遞不平度（短程線）傳遞不平度（短程線）被傳遞像素的不平度（短程線）改變？被傳遞像素的不平度（短程線）改變？將被傳遞像素加入APS將被傳遞像素加入APS是是否否將元像素從APS中去除將元像素從APS中去除邊緣處理邊緣處理輸出彩色圖像輸出彩色圖像圖3.3.2彩色化程序流程圖3.4基于最短路徑的圖像著色的結(jié)果圖像著色的目的使處理后圖像的某些內(nèi)容更加醒目,利用最短路徑的方法給黑白圖像著色是為了可以更快的得到著色后的圖像。下圖是兩幅黑白圖像在利用本文所介紹的基于最短路徑的圖像著色方法在MATLAB中實現(xiàn)的著色圖像。圖3.4.1和圖3.4.4分別是兩幅黑白圖像，圖3.4.2和圖3.4.5分別是對兩幅黑白圖像進行局部顏色涂抹，圖3.4.3和圖3.4.6分貝是對兩幅黑白圖像經(jīng)過著色后的彩色圖像。圖3.4.1黑白圖像Lilies圖3.4.2對Lilies進行局部顏色涂抹圖3.4.3對Lilies著色后的彩圖圖3.4.1是一幅Lilies的黑白圖像，為了使圖像可以醒目的呈現(xiàn)在大家眼前，對Lilies進行著色，首先這幅圖需要著色的部分有花朵和葉片，然后對它們進行局部顏色涂抹得到圖3.4.2，然后根據(jù)灰度值的不同，每種顏色向其相同或相近的灰度值擴展，最終得到彩色圖像3.4.3。圖3.4.4黑白圖像Arch圖3.4.5對Arch進行局部顏色涂抹圖3.4.6對Arch著色后的彩圖Arch與Lilies采用的一樣的方式最后得到彩色圖像3.4.6。經(jīng)過著色后的圖像不僅看起來漂亮而且醒目。而且可以得到從黑白圖像中得不到的信息。結(jié)束語轉(zhuǎn)眼間這次的畢業(yè)設(shè)計已經(jīng)接近尾聲，作為一個本科生的畢業(yè)設(shè)計，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo)，想要完成這個設(shè)計是很有難度的。在這半年的時間里我感受很深。從這次的畢業(yè)設(shè)計中我學到了很多東西。最短路徑在現(xiàn)實生活中越來越重要，所謂最短路徑就是網(wǎng)絡(luò)中兩點之間距離最短的路徑，這里講的距離可以是實際的距離，也可以引申為其它的度量，如時間、運費、流量等。因此，最短路徑就是為了能快速、高效的實現(xiàn)各種需要的