極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用

極射赤平投影

在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用

極射赤平投影極射赤平投影(Stereographicprojection)簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進(jìn)行研究。特定：方法簡便、直觀、是一種形象、綜合的定量圖解。在構(gòu)造地質(zhì)、工程地質(zhì)、結(jié)晶學(xué)和航海上被廣泛地應(yīng)用。2投影要素

1、投影球

2、赤平面:過投影球球心的水平面

3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。

4、極射點(diǎn):球上兩極發(fā)射點(diǎn)，分上半球投影和下球投影3一、面和線的赤平投影（一）投影原理任何一個(gè)過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點(diǎn)。球面大圓與極射點(diǎn)的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。41.平面的投影平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。

2.線的投影直線(OG)產(chǎn)狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點(diǎn)。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。5(二）、投影網(wǎng)：吳爾福網(wǎng)和施密特網(wǎng)

1、吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成因原理

吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)：基圓、徑向大圓弧、緯向小圓弧、東西、南北經(jīng)緯線，間距2°，誤差±0.5°。

（1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、兩條直徑：EW，SN。

（3）、經(jīng)向大圓弧：由一系列走向SN的，向東或西傾斜，傾角不同（0°-90°），間隔2°的投影大圓?。ù韮A斜平面）組成。

（4）、緯向小圓“為一系列走向東西、直立小圓的投影小圓弧組成。他們將SN直徑、經(jīng)向大圓和基圓等分，每小格為2°?；脽羝?672、一般操作步驟：

預(yù)備階段

①將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，

②畫“+”中心，

③標(biāo)出E、S、W、N方位（順鐘向）。8（1）、平面的赤平投影

投影步驟(口訣):

A、基圓順鐘找傾向；

B、東西直徑數(shù)傾角（由圓周向圓心數(shù)）；

C、徑向圓弧擬平面；

D、復(fù)原歸位定投影。

例1：平面產(chǎn)狀120°∠30°投影操作如下。9（2）、直線的赤平投影

步驟同1、2即可。

例2：線理產(chǎn)狀330°∠40°投影如下。10（3）、法線的投影

關(guān)鍵：法線和平面垂直，傾向相反（90°），傾角互余。例3:產(chǎn)狀為90°∠40°平面的法線投影。11（4）、已知真傾角求視傾角

例4:某巖層產(chǎn)狀300°∠40°，求在335°方向剖面上巖層的視傾角。視傾角為圖19-8中的H′D′。O12（5）、求兩平面交線的產(chǎn)狀。例5:

求220°∠35°和300°∠55°兩平面的交線的產(chǎn)狀（圖19-9)。S2S1HOS1S213（6）求兩相交直線所決定的平面產(chǎn)狀。

例6:線理LI產(chǎn)狀為120°36°，L2產(chǎn)狀為180°∠40°所決定的平面產(chǎn)狀。

14（7）求平面上的直線產(chǎn)狀

例7：已知平面產(chǎn)狀180°∠37°，該平面上一條直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向和傾伏角。37°44°ES15二、β圖解和π圖解β圖解是指以褶皺面各切點(diǎn)的切面所作的經(jīng)向大圓圖解。在理想的圓柱狀褶皺中，各個(gè)切面交線互相平行，這些經(jīng)向大圓交于一點(diǎn)（β），即褶皺樞紐的投影。非圓柱狀褶皺則要分段投影。16實(shí)例:根據(jù)下圖向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角（即向斜樞紐的產(chǎn)狀），并指出鉆孔應(yīng)布置在地表鐵礦層露頭的什么地方才能探到地下鐵礦層。

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠4417π圖解：

是指褶皺面各部位法線的赤平投影圖解。對圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓上或附近。這個(gè)大圓即π圓，π圓的極點(diǎn)代表褶皺樞紐（β）1819作業(yè)廊：旦P命23番0嚴(yán)1維、2確、3興、4返、5愁、7爛、8結(jié)、20三、駕兩面推夾角臘的測彼量及益面的鼓旋轉(zhuǎn)者方法（一盡）兩寧面夾肌角及桑角平駛分線探的測駛量兩相種交平鐮面的戶公垂逼面和隆兩平懇面的墨投影退大圓唱弧相瘋交，儀其間胳的夾飯角為貴所求亦的夾像角，執(zhí)角的摧一半洲為平冊分線尼。例8饑:有耀兩個(gè)腐平面⑴24殼5旱°∠避30隙°⑵14爸5°接∠4鳳8°21（二害）據(jù)累共軛躍剪節(jié)鈴理求座三個(gè)精主脾應(yīng)力膝軸(還σ1、鳳σ2、著σ3)一共毀軛節(jié)摔理產(chǎn)樂狀為炸:7奮0°體∠6呀0°辰和1送20障°∠慶60默°，求三擁個(gè)主喘應(yīng)力英軸產(chǎn)秋狀。22（二脆）面待的旋惡轉(zhuǎn)問題旱：一個(gè)笑產(chǎn)狀當(dāng)已知犬的平滅面，丈沿某湯方向兆旋轉(zhuǎn)五一定帝角度乏后，偽求此馬面的碌產(chǎn)狀牢。原理園：平面壟的投榴影是鞠一個(gè)待大圓叔，大粘圓是紋無數(shù)棗個(gè)點(diǎn)鏡組成頌的，求因此若大圓攔的旋覽轉(zhuǎn)實(shí)跪際上營是組啊成該摧大圓趨上許片多點(diǎn)跪的旋廢轉(zhuǎn)。球面宏上任葬一點(diǎn)撞繞S測N軸洋(主定軸煎)怠旋轉(zhuǎn)功，該張點(diǎn)的等旋轉(zhuǎn)若軌跡繩為一僑圓，仰此圓兵為走緊向東稈西的姜一個(gè)小直立帳平面零，其風(fēng)投影鐵與吳征氏網(wǎng)近的緯謠向小喪圓重濃合。路因此魔只要刺求出功大圓痕上各朗點(diǎn)繞膚軸旋佛轉(zhuǎn)后淘的位雁置，磨即可億知道囑旋轉(zhuǎn)漢后的前平面默產(chǎn)狀桑。23例9浮:弄已躍知平藥面產(chǎn)線狀3顧10旬°∠睡50甲°，籃如果艱繞走隸向S惹N軸鴉水平老旋轉(zhuǎn)節(jié)30低°勸求旋循轉(zhuǎn)后誘的平果面產(chǎn)騙狀。操作域步驟溉：投影鋒平面偶FD遣；將大產(chǎn)圓上件若干弦點(diǎn)沿恒其所媽在緯幟向小疑圓逆坊時(shí)針椒旋轉(zhuǎn)冠30準(zhǔn)°（遵箭頭讓所示得）到坦新位翠置；將旋儉轉(zhuǎn)后用得到朽的新孝位置乒點(diǎn)旋賴轉(zhuǎn)到懂同一蔬經(jīng)向奮大圓去上，屋擬合扣大圓永弧即敲為旋鳳轉(zhuǎn)后散的平鞋面D山′F此′投耳影。24例9漢:幻玉已知撇一角冒度不駝?wù)蟿?wù)上覆點(diǎn)地層辱的產(chǎn)蹤蝶狀24痕0°拐∠3段0°，下年伏老紐奉地層悶產(chǎn)狀賞為12斗0唱°柏∠輩40遲°，求少新地?cái)D層水摸平時(shí)僻老地目層的眼產(chǎn)狀穿。投影煩新地戒層DH很F、老掌地層AB量C的產(chǎn)任狀;將新屈地層熔產(chǎn)狀鼓恢復(fù)避水平贏，旋鄰轉(zhuǎn)DH受F大圓征弧與婆SN迎向經(jīng)謹(jǐn)向大躺圓重刑合，摸將大象圓弧燭