新教材人教B版必修第二冊(cè) 6.2.1 向量基本定理 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)6.2.1向量根本定理作業(yè)一、選擇題1、如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，假設(shè)=x+y，那么x=〔〕A．2 B． C． D．2、中，是上一點(diǎn)，，假設(shè)，那么〔〕3、，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且，設(shè)，那么的值為〔〕A． B．C． D．4、在梯形中，，，是邊上的點(diǎn)，且.假設(shè)記，，那么〔〕A． B．C． D．5、在矩形中，為中點(diǎn)，在邊上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．6、在中，，，，P為BC上任意一點(diǎn)〔含B，C〕，以P為圓心，1為半徑作圓，Q為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，那么的最大值為〔〕A. B. C. D.7、點(diǎn)D在的邊上，，點(diǎn)E是中點(diǎn)，那么〔〕A． B．C． D．8、在四周體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用基底可表示為〔〕．A． B．C． D．9、在正方形中，、分別是、的中點(diǎn)，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)〔〕A． B． C． D．10、設(shè)，是不共線的向量，，，，那么〔〕A．三點(diǎn)共線 B．三點(diǎn)共線C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線11、如圖,,假設(shè)點(diǎn)滿意,,那么()A． B． C． D．12、以下各組向量中，可以作為基底的是〔〕A．， B．，C．， D．，二、填空題13、假設(shè)向量，能構(gòu)成平面上的一組基底，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．14、在中，為邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿意，假設(shè)，那么的值為_(kāi)_____.15、假設(shè)實(shí)數(shù)滿意，其中是邊延長(zhǎng)線〔不含〕上一點(diǎn)，那么的取值范圍為_(kāi)_____.16、設(shè)為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè)，，那么______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕光線從點(diǎn)射入，經(jīng)x軸上點(diǎn)P反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18、〔本小題總分值12分〕向量，，.〔1〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)與垂直，求實(shí)數(shù)的值.19、〔本小題總分值12分〕在中，，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，記，．〔1〕用、表示、；〔2〕求．參考答案1、答案C由向量加法可得：，，，結(jié)合，建立方程組，求解得答案．詳解解：在正方形中，，分別是邊，的中點(diǎn)，，，，，解得：應(yīng)選：．2、答案A利用平面對(duì)量根本定理將用、表示出來(lái)，與數(shù)據(jù)比照，即可找到λ和μ的值，可得到答案．詳解∵，∴，∴=，∴，即，λ=3，μ所以λ+μ應(yīng)選：A．3、答案C∵，設(shè)，那么，又，，依據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，所以.此題選擇C選項(xiàng).4、答案A作出圖形，由向量加法的三角形法那么得出可得出答案.詳解如以下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法那么可得.應(yīng)選：A.5、答案C作出圖形，依據(jù)向量加法的三角形法那么將用基底、表示，結(jié)合可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解如以下圖所示：，，在線段上，且與方向相反，所以，.應(yīng)選：C.6、答案C如圖:設(shè)或的延長(zhǎng)線交于D,過(guò)Q作//BC交AC或AC的延長(zhǎng)線于,過(guò)圓上離BC最遠(yuǎn)點(diǎn)作切線與AB的延長(zhǎng)線交于,與AC的延長(zhǎng)線交于,過(guò)A作,垂足為,然后依據(jù)向量學(xué)問(wèn)將的最大值轉(zhuǎn)化為的最大值來(lái)求,詳解如圖:設(shè)或的延長(zhǎng)線交于D,過(guò)Q作//BC交AC或AC的延長(zhǎng)線于,過(guò)圓上離BC最遠(yuǎn)點(diǎn)作切線與AB的延長(zhǎng)線交于,與AC的延長(zhǎng)線交于,過(guò)A作,垂足為,交BC于K，此時(shí)圓P的圓心為,BC=5,,,其中,又,所以,當(dāng)Q在BC的下方時(shí),;當(dāng)Q在BC上時(shí),,當(dāng)Q在BC的上方時(shí),,依據(jù)平面幾何學(xué)問(wèn),可知當(dāng)Q為、D為K時(shí)，最大，所以x+y取最大，所以：x+y的最大值為：．應(yīng)選：C．7、答案D依據(jù)E是中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再結(jié)合化簡(jiǎn)求解.詳解：，，.應(yīng)選：D8、答案D∴．應(yīng)選．9、答案C將向量、用、表示，進(jìn)而可將、用、表示，再由向量加法的平行四邊形法那么得出，代入可求得實(shí)數(shù)、的值，由此可得出的值.詳解：由于，①；，②由①②得，，，由于，所以，，.應(yīng)選：C.10、答案C依據(jù)條件表示出，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行推斷.詳解：由于，，，所以.所以三點(diǎn)共線.應(yīng)選：C.11、答案D先由題意，依據(jù)平面對(duì)量的線性運(yùn)算，得到，結(jié)合題中條件，求出，即可得出結(jié)果.詳解由于，所以，即，又，所以，所以.應(yīng)選：D.12、答案A推斷各選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，可得出適宜的選項(xiàng).詳解對(duì)于A選項(xiàng)，，，由于，那么和不共線，A選項(xiàng)中的兩個(gè)向量可以作基底；對(duì)于B選項(xiàng)，，，那么和共線，B選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底；對(duì)于C選項(xiàng)，，，那么，C選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底；對(duì)于D選項(xiàng)，，，那么，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基底.應(yīng)選：A.13、答案不共線的兩個(gè)向量可以作為基底，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.詳解要使向量，能構(gòu)成平面上的一組基底，那么不共線，即，解得.故答案為：.14、答案設(shè)，將用、表示出來(lái)，即可找到和的關(guān)系，從而求出的值．詳解解：設(shè)，，所以，又，所以．故答案為：．15、答案依據(jù)題意,畫出示意圖,依據(jù)平面對(duì)量根本定理及向量共線條件,化簡(jiǎn)即可得的取值范圍.詳解由題意可知,示意圖如以下圖所示:依據(jù)向量線性運(yùn)算可得即所以由于是邊延長(zhǎng)線〔不含〕上一點(diǎn)所以與反向即.所以16、答案依據(jù)平面對(duì)量根本定理可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：如圖：由圖可知，即有，所以，，那么，故答案為：.17、答案詳解設(shè)．由題意知，軸是鏡面，入射點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，那么點(diǎn)應(yīng)在反射光線所在的直線上，即，，三點(diǎn)共線．所以，所以，解得．故．18、答案(1)(2)詳解：〔1〕∵∴，∴〔2〕∵，而∴∴19、答案〔1〕；〔2〕．〔2〕由、、三點(diǎn)共線，可，，由、、三點(diǎn)共線，設(shè)，，