線段垂直平分線的性質(zhì)定理

關(guān)于線段垂直平分線的性質(zhì)定理第1頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)操作、驗(yàn)證、邏輯證明，理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2、聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有關(guān)問(wèn)題。第2頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABPA=PB線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；測(cè)量PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？3第3頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNC已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=BC，點(diǎn)P在直線MN上.求證：PA=PB

第4頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等.幾何語(yǔ)言:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PBNABPM∵M(jìn)N⊥AB,AC=CB，點(diǎn)P在MN上∴PA=PB或C第5頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.逆命題第6頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，

PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

MNPABC∵PA=PB∴P在線段AB的垂直平分線上幾何語(yǔ)言第7頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月到線段的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.互逆定理逆定理可以用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)).性質(zhì)定理可以用來(lái)證明兩條線段相等（或三角形是等腰三角形）.第8頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB．提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。第9頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．如圖，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足為點(diǎn)E。求證：AB＋CD＝AD＋BC．證明：∵AE＝CE，

BD⊥AC∴BA=BC，DA=DC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等)∴AB+CD=AD+BC

第10頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．如圖，在△ABC上，已知點(diǎn)D在BC上，且BD＋AD＝BC．求證：點(diǎn)D在AC的垂直平分線上．證明：∵BD＋AD＝BC

BD+CD=BC∴AD=CD∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上(到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）第11頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.在△ABC中，∠ACB=90°，BD=4cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn),則CD=____

4cm

2、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則:若BC=10cm則△APQ的周長(zhǎng)=_____cm;10拓展練習(xí)：第12頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B=______.

700或200拓展練習(xí)：ABCDEABCDEACDEACDE第13頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等小結(jié)第