高二數(shù)學(xué)構(gòu)造函數(shù)法證明不等式的七種方法

1高二構(gòu)造函數(shù)法證明不等式的七種方法1利用導(dǎo)研究函數(shù)的調(diào)性極值和最由單調(diào)性證明不等式是函數(shù)導(dǎo)數(shù)式綜合中的一難點(diǎn)近年考試的熱點(diǎn)技巧是構(gòu)輔助函數(shù)，把不等的證明轉(zhuǎn)化利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)的單調(diào)性或求最值而得不等式而如何根不等式的結(jié)特征構(gòu)造一個(gè)導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式關(guān)鍵介紹構(gòu)造數(shù)法證明不式的七種方法

五構(gòu)二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)明導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性例5．已知函數(shù)(x(1)若f(x)上為函,求a的取范圍;(2)若a=1,證x＞0,f(x)>1+x一移法、作差法構(gòu)函數(shù)例1.已函數(shù)fx)xln

求證：區(qū)間(

上，函(x)

的圖象

六對(duì)法構(gòu)造函數(shù)（用于冪指數(shù)函數(shù)不等式）1x例6.證明：當(dāng)x時(shí),)x2函數(shù)

x

的圖象下.二換法構(gòu)造函數(shù)證例2.證：對(duì)任意的整數(shù)n，不等

ln(

1n

11n2

都成立

七構(gòu)形似函數(shù)例7：證明當(dāng)a明a

b

a三從件特征入手構(gòu)函數(shù)證明

例8：已知m、n都正整數(shù)，且,

證明：

(1

n

)

例3.若數(shù)yf()在R上導(dǎo)且滿足等式xfb滿足a>，證a)>f(b)

>f()

恒成立數(shù)a，

經(jīng)典題四主法構(gòu)造函數(shù)

已知函數(shù)

fxln(1x

x

，求證對(duì)任意的正

、

，例4．知函數(shù)f())x,x)lnxa設(shè)a,證明：(g()(2

)(

.

恒有

lnalnb

．f()(1)2.已知數(shù)f(x)x．f()(1)

，求證當(dāng)

時(shí)，恒

已知函數(shù)

axb(x)

，曲線

y(x)

在點(diǎn)(1,(1)的切線為

x

xx

x0（I）求a的；（II）證明：當(dāng)x>0，且

x

時(shí)，

f(x)

ln

．3.已知數(shù)1（）函數(shù)()的調(diào)區(qū)間；

．

ln已知函數(shù)f(x)(k常數(shù),e=2.71828是然數(shù)的底)曲線(x在點(diǎn)(1,f處切線與x軸平行（等式求a的最大．

)n

對(duì)任意N*都中是然數(shù)的底數(shù)

(求k的值;(求f(x的調(diào)區(qū)間；(設(shè)(x

,其f

為f(x的導(dǎo)函數(shù)證明對(duì)任意x0,()

已知函數(shù)

fx)xaxa1)ln，．

設(shè)函數(shù)

f()n(1(x0)

,

為正整,

為常數(shù)證明：

，則對(duì)意

x,x(0,1

，

xx1

，有

f(x)f(xx2

．

曲線f(x在f(1))處切線方程為xy

.(1)求ab

的值;已知函數(shù)

f)xax

R.

(2)求數(shù)f()

的最大值（）

a

12

時(shí)，求f

的單調(diào)間；

(3)證:

fx

1ne

.（）函數(shù)