統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與matlab編程第4章推斷

第一 極大似然估 命令βab函數(shù)格式PHAT=betafit(X)說明PHATX的βabPCIX的βab2×21a的置信下界和2b的置信下界和上界，ALPHA（1-α）×100%為置信度。例隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)β4343的最大似然估計(jì)值和置信99%的置信區(qū)間為：>>Xbetarnd %100個(gè)β>>[PHAT,PCI]=betafit(X,0.01) %99%a、b的估計(jì)值 PCI 說明估計(jì)值3.9010的置信區(qū)間是 5.2776]，估計(jì)值2.6193的置信區(qū)間是 命令函數(shù)格式[muhat,sigmahat,muci,sigmacinormfit(X)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)說明muhat,sigmahat分別為正態(tài)分布的參數(shù)μ和σ的估計(jì)值，muci,sigmaci分別為置信區(qū)間，其置 有兩組(每組100個(gè)元素)正態(tài)隨機(jī)數(shù)據(jù)，其均值為10，均方差為2，求95%的置信區(qū)間和參數(shù)估解：>>r=normrnd >>[mu,sigma,muci,sigmaci]=mu sigma= muci= sigmaci 說明muci，sigmaci95%。sigmaans=mu= mu= sigma mu= sigma muci 例 設(shè)測定值總體為N(2)，μ和σ為未知。對(1)、(2)兩種情況分別求μ和σ的置信度為M musigmamuci

sigmaciMUMUCISIGMACI由上可知，金球測定的μ6.6782，置信區(qū)間為[6.6750，6.6813]；σ0.0039，置信區(qū)間為[0.0026，0.0081]。σ0.0030，置信區(qū)間為[0.0019，0.0071]。命令利用mle(umlikelihoodestimation)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)函數(shù)mlephat=mle‘dist’,X） [phat,pci]=mle‘dist’,X） %置信度為95%[phat,pci]mle‘dist’,X,alpha） %置信度由alpha確定[phatcimle‘is’,X,ala,l） %僅用于二項(xiàng)分布，pl說明dist為分布函數(shù)名，如 水平α，(1-α)×100%為置信度。4-64>>X=binornd(20,0.75) X=>>[p,pci]=mle('bino',X,0.05,20) %95%p=pcirv=binornd(20,0.75)回車[p,pci]=mle('bino',rv,0.05,20)回車p=pci[wq]=binofit(rv,20)wq 表1-1 調(diào)用形函數(shù)說PHAT=binofit(X,N)[PHAT,PCI]=binofit(X,N)[PHAT,PCI]=binofit(X,N,間返回水平α[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X)[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X,間返回水平α的λ==95%返回水平α返回βab[ahat,bhat]=unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X)間返回水平αmuhat=expfit(X)[muhat,muci]=expfit(X)[muhat,muci]=expfit(X,alpha)間返回水平αphat=gamfit(X)[phat,pci]=gamfit(X)[phat,pci]=γ間phat=weibfit(X)[phat,pci]=weibfit(X)[phat,pci]=返回水平αphat=mle('dist',data)[phat,pci]=mle('dist',data)[phat,pci]=mle('dist',data,alpha)[phat,pci]=mle('dist',data,alpha,p1)dist的最大似然估計(jì)間僅用于二項(xiàng)分布，plX（nromfit外（1-α）×100%的置信區(qū)間。α0.0595%。 命令負(fù)分布的對數(shù)似然函數(shù)函數(shù)Betalike格式 %返回分布對數(shù)似然函數(shù)的負(fù)值，params為向量[a,分布的參數(shù)，data %Fisherinfoparams中輸入的參數(shù)是極info的對角元素為相應(yīng)參數(shù)的漸近方差。說明betalikebetalikefminsbetalike與最大似然估計(jì)的功能是相同 本例所取的數(shù)據(jù)是隨機(jī)產(chǎn)生的分布數(shù)據(jù)>>r=>>[logL,info]=betalike([2.1234,3.4567],r)logL=-info 命令 分布的對數(shù)似然估函數(shù)格式logL=gamlike(params,data) %返回由給定樣本數(shù)據(jù)data確定的分布的參數(shù)為params（即 info的對角元素為相應(yīng)參數(shù)的漸近方差。說明gamlike是gamlike返回fmins函gamlike最小化后，其結(jié)果與最大似然估計(jì)是相同的。>>[logL,info]=gamlike([2.4212,2.5320],r)logL=info - 命令負(fù)正態(tài)分布的對數(shù)似然函數(shù)函數(shù)normlike格式 %返回由給定樣本數(shù)據(jù)data確定的、負(fù)正態(tài)分布的、參數(shù) %Fisherinfoparams中輸入的info的對角元素為相應(yīng)參數(shù)的漸近方差。命令威布爾分布的對數(shù)似然函數(shù)函數(shù)Weiblike格式logL= %返回由給定樣本數(shù)據(jù)data確定的、威布爾分布的、參數(shù) %Fisherinfoparams中輸入的參info的對角元素為相應(yīng)參數(shù)的漸近方差。說明

Llog

f(a,b

xi)

f(a,b

logL=info

-- 第二 總體均值的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢 2已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)（u檢驗(yàn)法函數(shù)格式h= h 質(zhì)疑，ci為真正均值μ1-alpha置信區(qū)間，zval為統(tǒng)計(jì)量的值。說明若h=0，表示在顯著性水平alpha下，不能原假設(shè)；原假設(shè)H0

0 tail=0H1tail=1，表示備擇假設(shè)：H1tail=-1，表示備擇假設(shè)：H1

0m（默認(rèn)，雙邊檢驗(yàn)0m（單邊檢驗(yàn)0 0（單邊檢驗(yàn)例某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖，包得的袋裝糖重是一個(gè)隨量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正0.50.0159稱得凈重為（公斤 解：總體μ和σ已知，該問題是當(dāng)

2為已知時(shí)，在水平

還是0.5。為此提出假設(shè)

H0

1 1

>>>>hsig=ci=

%0.5zval 結(jié)果表明：h=1注意：zval計(jì)算方法是：

0.05下， nxn

mean(X)

0.0159sig0.0159ci的計(jì)算n 2 nmean(X)-norminv(0.975)*0.015/(9^0.5)0.501495%0.50140.5210原假設(shè)給是總體均值是0.5，不在0.5014與0.5210之間，故原假設(shè)。0.05，現(xiàn)做右側(cè)檢驗(yàn)：

H0

備擇假設(shè)H1

h=sig=ci=

（inf為正無窮大的意思zval=這里zval的計(jì)算上面相同，sig的計(jì)算方法是：1-normcdf(zval)得：0.0124，它小于0.05，原cin nmean(X)-

H0

備擇假設(shè)H1

h=sig=ci=

- vzal-注意：zvalnxn

mean

)2

sig ci的計(jì)算

xznn（可參考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，盛驟等，高教180頁，第六節(jié)，單側(cè)置信區(qū)間5.2.2

2未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)法2函數(shù)格式h=ttest(x,m) %x為正態(tài)總體的樣本，m為均值μ0，顯著性水平為0.05h=ttest(x)與h=ttest(x,０)相同。h %alpha[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail) %sigsig為小概率時(shí)則對原假設(shè)提出質(zhì)疑，ci為真正均值μ1-alpha置信區(qū)間。說明若h=0，表示在顯著性水平alpha下，不能原假設(shè)；0 0

0，0H1

（默認(rèn)，雙邊檢驗(yàn)tail=1，表示備擇假設(shè)H1

m（單邊檢驗(yàn)[h,sig,ci,stats]=

m（單邊檢驗(yàn)Statst統(tǒng)計(jì)量值，t統(tǒng)計(jì)量的自由度（n-1）,s例某種電子元件 、σ2均未知?，F(xiàn)測 只元件的 2，在水平

下檢驗(yàn)假設(shè)H00225H1>>X=[159280101212224379179264222362168250149260485>>hsig

ci statststat:df:sd:結(jié)果表明：H=0225tstat

下應(yīng)該接受原假設(shè)H0，即認(rèn)為元件的平 (xu0sn用：snxxx2n1sig的計(jì)算：ci的置信區(qū)間：

n, ttest9（%）x1y ~N

,2 H0: H1:

d

sn~tsn

0不要。hsig=ci=

- tstatststat:df:sd:sd的計(jì)算：std(x-y) tstat的計(jì)算sig的計(jì)算：2*(1-tcdf(1.4673,8))0.1805ci的計(jì)算：得：-H0

:

H1: h=sig=ci=

- tstatststat:df:sd:sig的計(jì)算：1-tcdf(1.4673,8)得：0.09020.01，接受原假設(shè)。ci得：- H0

:x

y

:x

yH0:x

ya

H1:x

ya５.２.３兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）函數(shù)ttest2格式[h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y為兩個(gè)正態(tài)總體的樣本，顯著性水平為0.05X和Ｙ長度可不相同， %alpha為顯著性水平 %sigsig為小概率時(shí)則對原假設(shè)提出質(zhì)疑，ci為真正均值μ1-alpha置信區(qū)間。說明若h=0，表示在顯著性水平alpha下，不能原假設(shè)；原假設(shè)H0

，

Y的期望值H1:

（默認(rèn)，雙邊檢驗(yàn)tail=1，表示備擇假設(shè)H1tail=-1，表示備擇假設(shè)：H1

12（單邊檢驗(yàn) （單邊檢驗(yàn)例在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的產(chǎn)率，試驗(yàn)是在同一只平爐上10爐，其產(chǎn)率分別為 2均未知。問建議的新操作方法能否提高產(chǎn)率？（取α=0.05）解：兩個(gè)總體方差不變時(shí)，在水平0.05下檢驗(yàn)假 1： 1：

>> h1sigci- -tstatststat:-df:sd:sd tstat的計(jì)算：tstat=(mean(X)-mean(Y))/(sd*(1/10+1/10)^0.5) sig的計(jì)算： 得：2.1759e-0040.05,故接受原假設(shè)。ci的計(jì)算: x y

1111 結(jié)果表明：H=1

下，應(yīng) (x1(x1x2)(121 s2s2

s s2212sdf's

n22221/n1 / 2222222n1 n2h=1sigci- -tstatststat:-df:sd:[1.8233sd的計(jì)算是：s1=std(X),s2=std(Y)分別得：s1=1.8233s2df

s s2212sdf's

n22221/n1 / 2222222n1 n2 tstat的計(jì)算:得：-sig的計(jì)算ci的計(jì)算：

x y s s

) 第三 總體方差的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢

2H0H1

2

n1S2942

P值：1-chi2cdf(10.5,9) P值小于0.05原假設(shè)

2(n 用 回注意總體比例的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)也沒有現(xiàn)存的程序也只能按照計(jì)算這里從略。 函數(shù)格式p= 原假設(shè)為x的中位數(shù)為0，顯著性水平為0.05的雙側(cè)檢驗(yàn)psigntest(x,m)xm0.05psigntest(x,m，alpha)xmalpha[p,h,statssigntest(x,m,alpha)100時(shí)，statssign,xmm100時(shí)，stats還將顯示Z

kknpknpn4

kkn/2kn/2[p,h]=signtest(...,'alpha',例：[p,hsigntest(...,'alpha[p,h,stats]=signtest(...,'method',[p,h]=signtest(...,'method',[p,h,stats]=signtest(y1,y2,0.01,'methodapproximateH0:Me(X)

H1:Me(X)

501x，即上面那個(gè)數(shù)據(jù)。ph0statssign:18sign值的計(jì)算：ans=ans=P值的計(jì)算：2*(1-binocdf(31,50,0.5))P值也可按：2*(binocdf(18,50,0.5))P0.05P2p

H0:Me(X)

H1:Me(X)P值的計(jì)算：1-binocdf(31,50,0.5)即是雙側(cè)檢驗(yàn)所得P值的一半。在0.05的顯著性水平下原假設(shè)。H0:Me(X)

H1:Me(X)

P值的計(jì)算：ans=ans=Pbinocdf(13,50,0.5)ans=ans=p=h1stats=sign:1150H0:Me(X

H1:Me(X)

ans=ans=p=h1statszval:sign:zval值的計(jì)算：zval=(96-75-（96750.5）p值的計(jì)算：2*(1-normcdf(xx))ans=H0:Me(X)

H1:Me(X

PP2P值。H0:Me(X) H1:Me(X)ans=ans=p=h0statszval:-sign:zval的計(jì)算：zval=(63-75+0.5)/(150/4)^0.5zval=-P值的計(jì)算：2*normcdf(zval)ans=H0:Me(X) H1:Me(X)P2P有相同的長度大小。sign(x,y,alpha)xy具有相同的中位數(shù)。xyH0:Me(

Y)

H1:Me(

Y)p=h0stats=sign:ans=ans=sign232623。x-y0。P值的計(jì)算：2*binocdf(23,49,0.5)h=ranksum(x,y)[p,h]=ranksum(x,y)[p,h]=ranksum(x,y,alpha)[p,h,stats]=ranksum(...) 0.05xyxy的樣本容量之和小于20時(shí)，stats只會顯示ranksum,xy的秩和較小值，當(dāng)樣本容量之正態(tài)統(tǒng)計(jì)量值，zval為[p,h,statsranksum(x,y,alpha)xyyyn，xm，m+n=N，則：WyWy0.5n(N1)/n(N當(dāng)Wy大 “±”n(N

zvalWy小 值為

（注意：在精確算法時(shí)，xyxy不能有相同值，此xy）H0:MX

MY

H1:MX

MY123456789y的數(shù)據(jù)。p=h1stats=ranksum:18ranksumx=[1421145014261470 z=[xy];m=Columns1through Columns7through n l sum(find(l))P值的計(jì)算：z=sum(nchoosek(1:11,5),2);ans7n(N1)5

7小于或等 ans=在顯著性水平0.05下，原假設(shè)p=h1stats=ranksum:18pll= ans=ranksumxy1848ans7對于單側(cè)檢驗(yàn)，沒有現(xiàn)存程序。把把相應(yīng)的雙側(cè)檢驗(yàn)所得p值除以2，即得單側(cè)檢驗(yàn)的p值。H0:MX

H1:MX

MYP值：7/nchoosek(11,5)P20.05p=h0statszval:-