一次函數(shù)與一元不等式基礎(chǔ)知識講解

【學(xué)習(xí)目標(biāo)

一次函數(shù)與一元一次不等式（基礎(chǔ)【要點梳理要點一、一次函數(shù)與一元一次不等axb＞0axb＜0axb≥0yaxb0（000）要點詮釋：求關(guān)于x的一元一次不等式axb＞0（a≠0）的解集，從“數(shù)”的角x軸（y＝0）上方部分的所有點的橫坐標(biāo)的范圍.axbcxd（acac0）的解集yaxbycxdx取值范圍yaxbycxd的上方對應(yīng)的點的橫坐【典型例題 A（－3，0 A．x B．x C．x D．x【思路點撥】kxb＜0kxb＞0x軸上方所有點的橫坐標(biāo)的集合就構(gòu)成不等式kxb＞0【答案】【解析】x＞－3ykxbx即不等式kxb＞0x∵kxbkxb＜0x舉一反三B（0，－3，等式kxb＋3≥0的解集是（ A．x B．x C．x D．x【答案】ykxbyxy軸的交點B（0，－32直線l1:yk1xb與直線l2:yk2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示則關(guān)于x的不等式k1xbk2x的解為（ x

x

x

yy- -【答案】【解析】k1xbk2x的解，就是找到l1在l2的上方的部分圖象，看這部分圖x1k1xbk2xB.舉一反三【變式】直線l1：yk1xb與直線l2：yk2xcxk1xbk2xc的解集為（A．x B．x C．x D．x【答案】yk1xb與直線l2yk2xc在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點是23y2x1方程2x＋1＝02x＋1≥0的解集y≤3x當(dāng)－3≤y≤3x【思路點撥】可用兩點畫出函數(shù)y2x1的圖象，方程2x＋1＝0的解從“數(shù)”看就x取何值時，函數(shù)值是0，從“形”看方程2x＋1＝0的解就相當(dāng)于確定直線y2x1xx2x＋1＝0象在x軸上方所有點的橫坐標(biāo)的集合就構(gòu)成不等式2x＋1＞0的解集x0y10在坐標(biāo)系內(nèi)描點(0，1)和1,0y2x1 y2x1x1,0 ∴方程2x＋1＝0的解為x y2x1x軸在1,01,0 圖象在x軸的上方．故不等式2x＋1≥0的解集為x 過點(0，3)xy2x1MMxN．N1，0)；從圖象上觀察，在點(1，0y≤3，y≤3xx≤1；值－3≤y≤3．∴當(dāng)－3y≤3－2≤x≤1．【總結(jié)升華】仔細(xì)體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系：(1kxby0y0ykxbyy0這點的橫坐標(biāo)；(2)一元一次不等y1kxby2y1y2是已知數(shù)y1y2)的解集就是直線ykxby1yy2那條線段所對應(yīng)的自變量的取值范圍；(3)一元一次不等式kxby0kxby0y0ykxbyy0(或yy0舉一反三A（5，0，B（1，4求直線ABy=2x﹣4ABC，求點C【答案∴，，（1）A（5，0，B（∴，， 解 C（3，2類型二、用一次函數(shù)的性質(zhì)解決不等式的實際 如表所示，設(shè)購進(jìn)A種T恤x件，且所購進(jìn)的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．件件AB求Wx（【思路（1）由