2023學(xué)年《應(yīng)用舉例》課時

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1.2應(yīng)用舉例（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)利用正弦定理和余弦定理解決實際問題。本課件以計算臺風(fēng)侵襲時間的視頻和如何測量與恒星的距離視頻提出問題，并復(fù)習(xí)正弦定理和余弦定理引入新課。本節(jié)課采用教師講解與學(xué)生探究相結(jié)合的教學(xué)方法，例題都是實際問題，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)過程講練結(jié)合，通過例1，鞏固掌握測量距離的方法；通過例2、例3、例4鞏固掌握測量高度的方法；通過例5鞏固掌握測量角度的方法。例題講解思路清晰，講解到位，知識層次分明。利用三角形計算臺風(fēng)入侵時間/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c97001af508f0099b1c5ba正弦定理余弦定理（R為三角形的外接圓半徑）ABCacb首先我們一起來回顧一下知識點：測距離例1：如圖1－2－3，在河岸邊有一點A，河對岸有一點B，要測量A，B兩點的距離，先在岸邊取基線AC，測得AC＝120m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求A，B兩點間的距離．圖1－2－3思路：(1)AC的對角∠ABC是多少度？(2)根據(jù)題中條件能用正弦定理解決嗎？解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是α，β，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在⊿ACD中，根據(jù)正弦定理可得:例2.AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法.測高度在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角，在塔底C處測得A處的俯角.已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m).分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計算出AB或AC的長.例3解：依題意，得由正弦定理，得一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長.根據(jù)已知條件，可以計算出BC的長.

例4例6.一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1°,距離精確到0.01nmile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根據(jù)余弦定理，測角度所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.答：此船應(yīng)該沿北偏東56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.實際問題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實際問題的解還原說明

通過對以上例題的分析，要能正確解答實際問題需要：（1）準(zhǔn)確理解有關(guān)問題的陳述材料和應(yīng)用