導數(shù)法巧解單調(diào)性問題

全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編(附詳解)【備戰(zhàn)2019年高考高M學T&焦點.難點一畫盡】專題13導數(shù)法巧解單調(diào)性問題考綱要求：了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)不超過三次).了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項式函數(shù)不超過三次).基礎知識回顧：用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)遞增(減)，只需證明在函數(shù)的定義域內(nèi)f'(x)>(<)0(2)用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的定義域D-求導f'(x)一解不等式f1(x)>(<)0得解集P-求D^P,得函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間。一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導，f'(x)>0nf(x)在這個區(qū)間是增函數(shù)一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導，f1(x)<0nf(x)在這個區(qū)間是減函數(shù)(3)單調(diào)性的應用(已知函數(shù)單調(diào)性)一般地，函數(shù)f(x)在某個區(qū)間可導，f(x)在這個區(qū)間是增(減)函數(shù)nf(x)2(<)0【注】①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，然后解不等式f1(x)>(<)0(不要帶等號)，最后求二者的交集，把它寫成區(qū)間。②已知函數(shù)的增(減)區(qū)間，應得到f1(x)2(W)0,必須要帶上等號。③求函數(shù)的單調(diào)增(減)區(qū)間，要解不等式f1(x)>(<)0,此處不能帶上等號。④單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間，不能寫成集合或不等式；單調(diào)區(qū)間一般都寫成開區(qū)間，不要寫成閉區(qū)間;如果一種區(qū)間有多個，中間不能用“I?”連接。2應用舉例：全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編(附詳解)類型一、判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性=(x-2)ex4--ax2-ax【例1】1.【河南省鄭州市第一中學2019屆高三上學期入學摸底測試】設函數(shù) 2 .(1)討論的單調(diào)性；(2)設訂1,當 ()時，"'，"'?,求"的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)-【解析】【分析】(1)求出導函數(shù)『00,按Q的范圍分類討論的正負，可得單調(diào)性S(2)令g(_x)-f(_x)—此=+2=1-2)e*+:龍工一工一丘+21有0ro0=1-1)<?*+工-1—此，令也(9=0—鏟+”—1—此，有用(燈=龍峭+1,由龍主口得即也嗎單調(diào)遞增，從而得>grm=-k-2,按Tc-2>0和一A-2<0討論雙盼的單調(diào)性和最值，從而得出結(jié)論.【詳解】(1)由題意得工七電/CO=(x—1)(61+a)?當q魚。時，當二七(一8j),rco 當工匕(L+s用寸，r(x)>o^fCO在(-4口單調(diào)遞減，在(L+8)單調(diào)遞增,當Q<0時，令f，00=口得工=L#=】nt-G，當q<一胡寸，#￡(—也1)/00>5當#￡(Lin(-G)時，rcoMM當二E(Inf-a),+oo)fl寸，fr(x)>0^所以f00在(—gD(111(-公,+8)單調(diào)遞增，在(Lln(—G)單調(diào)遞減5②當時，/('；'。，所以在單調(diào)遞增，③當，，<“<()時，*i 口；"［「()當”“〃(。1)時，/(刈<。；當」「一切時， ；???在；川”(心，；一切單調(diào)遞增，在，」"；單調(diào)遞減；12

q(x)-f(x\-kx+2=(x-2}e4--x-x-kx-\-2 . v⑵令 ，有(.—」/<全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）令1；/—1"，有二『；1當丘。1時，以?！?I1〉。，山「；單調(diào)遞增.＞M。； ?”，即「2一二一）當上心＞（）,即最三一二時，＞。，9。1在［。，?/）單調(diào)遞增，人切〉9。。，不等式?恒成立，②當?“＜（）卜〉？時，"：；；。有一個解，設為根，.?.有【。，'00：；；＜。"」；單調(diào)遞減；當「￡/；時，@〕,；〉03。；單調(diào)遞增，有網(wǎng)言＜比。；。，???當L時，/〕「”?不恒成立；綜上所述，的取值范圍是 ‘，一2］【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究不等式恒成立問題，不等式恒成立常常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題設儀幻=打冷—-+2,確定儀幻在［口,+8）上的最小值，如果此最小值主口則符合題意，若此最小值＜5則不合題意.當然在求，（幻的零點時，可能還要對『（盼求導，以確定零點..m/（%）=InxH—【例2】【2018年高考考前猜題卷之專家猜題卷】已知曲線'' '的一條切線過點（（）/；.（I）求⑴的取值范圍；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"（II）若〃；Iq"） 2.①討論函數(shù)q（；的單調(diào)性；，、X 2\o"CurrentDocument"g（%）＜e+x+-②當。'時，求證： .em＜-【答案】（1） ；（2）①見解析.②見解析.【解析】【分析】1m m11m\f（x）= （x＞0） y~lnX0~T=x ^（%_%。）⑴求出 ，設切點為-勺％,則切線方程為 3"。，由切線過點：?！梗傻?.”"。，利用導數(shù)可得Ni"的最大值，從而可得結(jié)果;（2）①求出93,分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令?：；〉（）求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，/"求得的范

全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）g（x）＜ex+x+- x圍，可得函數(shù)9"”的減區(qū)間；②要證明 ，只需證明tllx12＜c,而lnx+2<x-l+2=x+l<exlnx+2<x-l+2=x+l<ex，g{x)<ex+x+2所以 成立.【詳解】⑴ 加＞口），設切點為尸（跖%），則切線方程為y—】叫—￡=（2—g》一%），..?切線過點..?切線過點「」一出燈一工（一九口）〉/.I—Im”=2—hrtfj02m=2x0—近口]吟*0設九(二)=2x—jdmc1貝此'(X)=2—1—1n犬=1-]n;t,令比r(龍)=0,貝皿=e?■MQOnwx=九⑶=￡，'加<1/（X）=Inx+-⑵當加=工時， ，：9兇 '口/1；"?ag(x)=%-(a+l)lnx 1-2x,x2-(a+l)x4-a(x-1)(%-a)①（i）當Q三匚時， 在區(qū)間/°上是減函數(shù)，在區(qū)間n，-：。）上是增函數(shù);（ii）當。＜"＜1時，在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間，口一：。;，上是增函數(shù);（iii）當”工時，95在區(qū)間;。，?「；上是增函數(shù);（iv）當時， 在區(qū)間Um上是減函數(shù)，在區(qū)間沔」），［"'"上是增函數(shù).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 x2g{x}=x+Inx4 F2 9（久）＜ +%+— x②證明：當。'二一工時， ，要證明 ，只需證明''一工三"，、X 2, X9（%）＜e4-x4--而,〃丁1＜；「J11 ,所以 成立.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線斜率及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）已知切點八（求斜率，即求該點處的導數(shù)；

名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）⑵己知斜率求切點'dG）即解方程 ；⑶巳知切線過某點（不是切點）求切點,設出切點八（9〃1,0）利用 「?。 ’,求解.類型二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例3】【江蘇省蘇州市第五中學校2018屆高三上學期期初考試】設函數(shù)/：；）、'I〃八'1，其中〃cN,"22,且切￡R.⑴當及=2,, 1時，求函數(shù)/）的單調(diào)區(qū)間;⑵當屋=?時，令獷、）/（、；2、「，，若函數(shù)有兩個極值點「，二且'「"，求"（底；的取值范圍;（3）當,1時，試求函數(shù)/（；的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論./I—21rl20]【答案】（1）見解析；（2） ；（3）見解析【解析】【分析】（1）將"=2,m=-1代入解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，從而即可得到函數(shù)fCO的單調(diào)區(qū)間s（2）由題意知二二工一2二+1+mln非，求導，從而可得2工工一2龍+wi=%由方程加工一2工=晴兩個不相等的正數(shù)根石（/丁也）可得口Cth<%由方程得處=巨嚀亙，且;<與<L由此分析整理即可得到答案S理即可得到答案S⑺求出國數(shù)的導數(shù)，得到fCO的單調(diào)性，求出fCO的最小值,數(shù)的零點即可一【詳解】（1）依題意得，/；,） '〃、1,一，三兩，一二5、 12x2-1f（x）=2x——= ? X X??. x>—— . 0<%<——令/；；；：〉。，得 ;令/；；）<。，得 ?（0*） 隹+8]則函數(shù)在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.（2）由題意知：以刈 ^通過構(gòu)造國數(shù)結(jié)合零點存在性定理判斷困全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）. m2,x-2x+mg(x)=2x-2+一= 則TOC\o"1-5"\h\z令。，得 ()故方程""。有兩個不相等的正數(shù)根， （ ），rA=4(l-2m)>0,m 11 —>0, 0<m<—則1 2 解得2.1+ -2m 1x?= —< <1由方程得 ，且+771=0,得”'=-+2%2g(汽2)=>^2—2第2+1+(—2^2+2%2)1/第2-4fx+771=0,得”'=-+2%2g(汽2)=>^2—2第2+1+(—2^2+2%2)1/第2-4fx2--\lnx2>01—<Xn<12 2，即函數(shù)*'上1—2比2 ,、 <g（%2）V0 （\所以 ，故 的取值范圍是上的增函數(shù)，

—21Tl2\(3)依題意得.f(x)= —ln^—1；xE(0,+oo)j■j-rj\ <t-1 1fl江一1■■f(.^)=nxn1--=?令『CO=tb得也付一1=口>，定口=《,.?力>2,，函數(shù)fCO在⑷上單調(diào)遞減「在以山+8)上單調(diào)遞增〉,/(工｛])=上一In^F—1=-+-Inn—1=-(1+In??-t?).n nn n' '令儀工)=hue—二十1(JC>2')?貝加PC0=2—1■<口>X--p(x)<p(2)=ln2—1<0.'.Inn—n4-1<0^即f(工口)<0.x0="—<1<2一?."1；。1又：名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編(附詳解)nenen-?n--1

nenen-?n--1

ne|n+Inn>0(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)9(%)=若函數(shù)ifaii2jc —2%2 嚷(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)9(%)=若函數(shù)ifaii2jc —2%2 嚷口4］上是減函數(shù)，求實數(shù)口的取值范圍.【答案】(1)6；(2)單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】，單調(diào)遞增區(qū)間是；(3)7 ,+816根據(jù)零點存在性定理知函數(shù)在和 各有一個零點.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及零點存在性定理，是一道中檔題【例4】【山東省臨沂市沂水縣第一中學2018屆高三第三輪考試】已知函數(shù)/(匚；(1)若函數(shù)/(「)在點㈠/(X；)處切線的斜率為4,求實數(shù)。的值;(1)【分析】利用導數(shù)的幾何意義得到r?=%從而求出a的值一(2用寸a分類討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一◎)TOC\o"1-5"\h\z先轉(zhuǎn)化為，匕噥［L4］上恒成立，再化為工三專一任［L4］上恒成立，再求占-拉［L4］上的最大值即得akl 盤 rC X的取值范圍.【詳解】\o"CurrentDocument". a af(%)=2%—— . 2x3——=4(1) ，而，即 ，解得匚'=之(2)函數(shù) 的定義域為 ^①當Q三。時，/E:〉0,八苗的單調(diào)遞增區(qū)間為處，一；. af(x)=2x——=②當時，當變化時，1的變化情況如下:JCHJF一J—0+/㈤次小值

由此可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是ax24-2x-1-2二 由此可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是ax24-2x-1-2二 x史,+8

212.1g(x)=Inx——ax-2%g(x)=——ax，于是因為函數(shù)在口閨上是減函數(shù)，所以 在口閨上恒成立,ax2+2x-1 >0即 在口閨上恒成立.2又因為函數(shù) 的定義域為“?切，所以有? 1 在［口閨上恒成立.TOC\o"1-5"\h\za—^t=- -<x<l于是有，設，則，所以有1a>r-2t=(t-I)2-1，4 ，_1 7 7當時，：>"一有最大值 ，于是要使9。一：。在口用上恒成立，只需 ，7 ,+8即實數(shù)Q的取值范圍是I16【點睛】(1)本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力W)解答第3問的關鍵有3點，其一是先轉(zhuǎn)化為<晦［L4］上恒成立，其二再化為a之土—/［L4］上恒成立，其三是換元求2-范［L4］上的最大值即得@的取值范圍.類型三、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍m(x-1)f(x)=Inx 【例5】【名校聯(lián)盟2018年高考第二次適應與模擬】已知函數(shù) ?1.(1)若函數(shù)/；在定義域(。?口內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)⑶的取值范圍；(%+y){lnx-Iny)3(2)對于任意的正實數(shù)3且，工，，求證： 「 ：'.【答案】⑴一口2］；⑵見解析.全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編(附詳解)【解析】【分析】(1)國數(shù)fCO在定義域區(qū)內(nèi)單調(diào)遞增，等價于%主口對于任意二＞口恒成立，即加匕蕓+1對于JaX任意#＞口恒成立，利用基本不等式求出國數(shù)最小值，從而可得結(jié)果S(2)設口My＜隊令呢=?貝血＞1?原不等式等價于黑部+11m＞口，可證明石⑺=肥+】口工在區(qū)+如)上遞增.又因為a 則AW＞A(i)=o,從而可得結(jié)論.【詳解】. 12mx2+2(1-m)x+1f(x)= = (1)依題意，導數(shù) (11 ' 。對于任意 恒成立，即不等式%2+12 、 mW +1「I/；」血;'II：'。對于任意 恒成立，即不等式 對于任意 恒成立；x2+l +1之1+1=2又因為當時 (當]=[時取等號)，則初W2,故實數(shù)的取值范圍是以(x+y)^lnx-Iny)3 x ，q— ⑵由于目標不等式 中兩個字母與可以輪換，則不妨設。＜:「＜,.令，則.(%+y)^lnx-Iny)3u4-1 3"17/1Xi欲證目標不等式3(u—1) 3(1—u)<= <Inu<= 4-Inu>0(X)3(1)(X)3(1)?丁 +[/fix2。一幻 …一在10,I與上遞增.又因為，則3m=-＜2/心)根據(jù)(1)的結(jié)論知，當時“；"；：〉‘」」)。，則不等式(X)正確，故原目標不等式得證【點睛】本題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應用、利用單調(diào)性證明不等式及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；②利用導數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式/‘(()＜°或廣；、)＞。恒成立問題求參數(shù)范圍.【例6】【2017山西省長治二中等四校高三聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(aeR).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對于任意的t￡[1,2],函數(shù)g(x)全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編(附詳解)=X3+X2-f，x+m在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍._ 乙_【答案】a=1-；減區(qū)間為(—8,—4)和(一1,0),增區(qū)間為(一4,—1)和(0,+8).乙.【解析】Q)函數(shù)用)的定義域為4-m),且儂一丁一-IL-當以>0時，&T)的塘區(qū)間為(0」)，讖區(qū)間為(1,+?)：當qVO時，&r)的塘區(qū)間為(1,斗電，減區(qū)間為(0」)：當fl=O時，火力惠是單調(diào)函教.(2)由(1)雙題意得』(2)=—3=1,即以=一2,，尺工)=-2相r+2x—3,竺口一jLr ut二.段t)=jc3+怎+2)^—2i,「./(工)=3"+｛泄+4M一2一二旃)在區(qū)間國3)上總不是單調(diào)函數(shù)，回f<0,即F")=o在區(qū)間(￡3)上有變號零點.由于式0)=-2,值3>0.當FSVO,即3#+(加4~4)￡一2<0與任意f￡［l?恒成立，由于觀5^0,故只要F(1)VO且F(2)VO,即泄工一5且泄工一丸即泄<一9：37 37 <37A由F?)>o,即加>一半所以一左v/wv—g一即實效泄的取值范國是(一半，—g)點評：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求救教的一般思路口)利用集合間的包含關系處理：丁=及0在g,乃上單調(diào)，則區(qū)間g,乃是相應單調(diào)區(qū)間的子集.(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒威立問題，即“若函數(shù)單調(diào)遞城，則」*)對：若的數(shù)單調(diào)遹或，則」*)且r來求解.［提醒］應力為增函數(shù)的充要條件是對任意的hE(。，匕)都有〃)K),且在(。，田內(nèi)的任一非空子區(qū)間上7")不恨為0.度注意此時式子中的等號不能省略，否則漏解.方法、規(guī)律歸納：1、利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導數(shù)f,(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f,(x)>0和f,(x)<0；(4)根據(jù)⑶的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法方法一：(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域；(2)求導數(shù)y1=f'(x)；(3)解不等式f,(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f,(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.方法二：(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域；10全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編(附詳解)(2)求導數(shù)y'=f’(x),令f,(x)=0,解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；(4)確定f,(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.實戰(zhàn)演練：.【河北辛集中學2018屆高三8月月考】已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則( )A. f(x)在(0, 2)單調(diào)遞增 B. f (x)在(0, 2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱 D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)rco后解不等式rco>口可得網(wǎng)功的單調(diào)區(qū)間一再利用rco=ra-啕可判斷rco的圖像關于直線工=1對稱一【詳解】當口<1時，尸0)>山當1 二z時，<o,故f(琦在(口衛(wèi)開單調(diào)一又-x)=ln(2-x)4-liuc 故f(琦的圖像關于直線犬=1對稱，故選C.【點睛】(1)一般地，若在區(qū)間 上可導，且/【「)：〉。/；『:二。；，則在 上為單調(diào)增(減)函數(shù)；反之，若 在區(qū)間:"力;上可導且為單調(diào)增(減)函數(shù)，則(2)若/(」)/.」)，則人口的圖像關于直線 對稱；若；%，則 的圖像關于點對稱.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x3a9 1\o"CurrentDocument"/(%)- x2+x+1 (—,3)2.若函數(shù) '：'在區(qū)間'上單調(diào)遞減，則實數(shù)”的取值范圍為()) (―,+8) [―,+8)A.,「r B.Y C. 3 D.乙【答案】C11

全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編(附詳解)【解析】【分析】求出函數(shù)汽的的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為Q＞^+拉(號3)恒成立，令式%)="工七(/3),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出gGO=#+：范圍，從而可得結(jié)果-【詳解】■函數(shù)fco=1―2=工+二+1,二roo=九，一皿+1,若函數(shù)fCO在區(qū)間(%3)上遞減，故爐一收+1匕晦(%3)恒成立，即ct>x4-/(右3)恒成立,1g{x}=1g{x}=x+-xE令 ，(x+1)(%-1)， ，，令9：；1＜。，解得，在遞減，在遞增，10二卯⑶二石，1010二卯⑶二石，1010故，[—,+8)實數(shù)的取值范圍為，故選C.【點睛】本題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應用、函數(shù)的定義域及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；②利用導數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式/ ?；颉肛?：’。恒成立問題求參數(shù)范圍a-12@= 3.【河南省中原名校2018屆高三高考預測金卷】函數(shù)/；'； 12s2；」與'''II這兩個函數(shù)在區(qū)間口，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)八()A.12，l；u」2；B. 1，。3rC.LD.【答案】D12

全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）【解析】【分析】由函數(shù)打幻=—爐+2（a-2）近在區(qū)間［L2］±是減困數(shù)，可得乩<3,由國蜘（幻=聶在區(qū)間［L2］±是城函數(shù)，可得Q>L從而可得結(jié)果-【詳解】因為國數(shù)打嗎=—爐+2（a-2）、在區(qū)間口衛(wèi)］上是減困數(shù)，函數(shù)打功=—V+2（a-2）工的圖象是對稱軸為芯二口—乙目開口向下的拋物線，所以。-2<1即q<3,因為國數(shù)目0）=最在區(qū)間［L2］±是減困數(shù)，所以Q—1>0；即Q>1；這兩個國數(shù)在區(qū)間口衛(wèi)］±都是減困數(shù)，則實勤1口匕（13,故選D-【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復合國數(shù)的單調(diào)性，以及已知單調(diào)性求參數(shù)，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.4.【安徽省六安市第一中學2018屆高三下學期適應性考試】已知函數(shù)/（'； ,「，則屋匚）在（13上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（ ）???????A.八（"力B.八（口“）」…」（為【答案】C【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) 與x軸在 有交點，通過分析整理，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.. 12ax2-4ax-1f（%）=2ax-4a——= 解析：若在⑤上不單調(diào)，令=令=2q,-4ax-1,則函數(shù)亦0人丁"1與x軸在有交點,設其解為 ，13

全國名校2019年高考數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)學案、專題匯編（附詳解）因此方程的兩解不可能都大于1，其在iia中只有一解，其充要條件是12。-九11mL"1）＜：。11a＜——a＞-解得或，因此選項C是滿足要求的一個充分必要條件.故選：C.點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及二次函數(shù)的性質(zhì).Inx/（比）=——5.【浙江省臺州中學2018屆高三模擬考試】當（）＜＜1時，,，則下列大小關系正確的是（）A./*（）＜/「＜/"） B.C./；；】＜/；；；）＜/；；1 D./；；；）＜/；；】＜/；；］【答案】D【解析】分析：由口＜二＜1得到爐〈也要比較打嗎與汽爐）的大小，即要判斷函數(shù)是增函數(shù)還是激函數(shù)，可求出ro）利用導函數(shù)的正負決定函數(shù)的增減項,即可比較出f（嗎與f（