2022高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十五章復(fù)數(shù)15-1選修215章綜合選修2

第十五章復(fù)數(shù)綜合能力測試Ⅱ本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷選擇題共100分一、選擇題每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每題5分，共100分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．2022·山東復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!等于A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案：C解析：錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝2＋2．2022·寧夏、海南復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝A．0B．2C．－2iD．2i答案：D解析：錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝i＋i＝2i3．2022·陜西已知是純虛數(shù)，錯(cuò)誤!是實(shí)數(shù)，那么等于A．2iB．iC．－iD．－2i答案：D解析：由題意得＝aia∈R且a≠0．∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則a＋2＝0，∴a＝－＝－2i，應(yīng)選Df＝3－2＋－1，則fi＝4．2022·武漢市高三年級2月調(diào)研考試若A．2iB．0C．－2iD．－2答案：B解析：依題意，fi＝i3－i2＋i－1＝－i＋1＋i－1＝0，選擇B5．2022·北京旭日4月復(fù)數(shù)＝錯(cuò)誤!i是虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D解析：＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!i，它對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，應(yīng)選D6．2022·北京東城3月若將復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!表示為a＋bia，b∈R，i是虛數(shù)單位的形式，則錯(cuò)誤!的值為A．－2B．－錯(cuò)誤!C．2答案：A解析：錯(cuò)誤!＝1－2i，把它表示為a＋bia，b∈R，i是虛數(shù)單位的形式，則錯(cuò)誤!的值為－2，應(yīng)選A2等于7．2022·北京西城4月設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝tan45°－i·in60°，則－錯(cuò)誤!i－錯(cuò)誤!i＋錯(cuò)誤!i＋錯(cuò)誤!i答案：B解析：＝tan45°－i·in60°＝1－錯(cuò)誤!i，2＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!i，應(yīng)選B8．2022·黃岡中學(xué)一模過原點(diǎn)和錯(cuò)誤!－i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的直線的傾斜角為B．－錯(cuò)誤!ππ答案：D解析：錯(cuò)誤!－i對應(yīng)的點(diǎn)為錯(cuò)誤!，－1，所求直線的斜率為－錯(cuò)誤!，則傾斜角為錯(cuò)誤!π，應(yīng)選9．設(shè)

Da、b、c、d∈R，若錯(cuò)誤!為實(shí)數(shù)，則A．bc＋ad≠0B．bc－ad≠0C．bc－ad＝0D．bc＋ad＝0答案：C解析：因?yàn)殄e(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i，所以由題意有錯(cuò)誤!＝0?bc－ad＝010．已知復(fù)數(shù)＝1－2i，那么錯(cuò)誤!＝＋錯(cuò)誤!i－錯(cuò)誤!i＋錯(cuò)誤!i－錯(cuò)誤!i答案：D解析：由＝1－2i知\to＝1＋2i，于是錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!11．已知復(fù)數(shù)1＝3－i，2＝1－2i，若錯(cuò)誤!是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為bA．6B．－6C．0答案：A解析：錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為6，應(yīng)選A12．2022·廣東設(shè)是復(fù)數(shù)，α表示知足n＝1的最小正整數(shù)n，則對虛數(shù)單位i，αi＝A．2B．4C．6D．8答案：B解析：αi表示in＝1的最小正整數(shù)n，因i4＝1∈N*，顯然n＝4，即αi＝13．若＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i，且－4＝04＋13＋22＋3＋a4，則2等于aaaaaA．－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!iB．－3＋3錯(cuò)誤!iC．6＋3錯(cuò)誤!iD．－3－3錯(cuò)誤!i答案：B4－rr解析：∵Tr＋1＝C錯(cuò)誤!－，a2＝C錯(cuò)誤!－2＝6×－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!i2＝－3＋3錯(cuò)誤!14．若△ABC是銳角三角形，則復(fù)數(shù)＝coB－inA＋iinB－coA對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：B解析：∵△ABC為銳角三角形，A＋B＞90°，B＞90°－A，coB＜inA，inB＞coA，coB－inA＜0，inB－coA＞0，∴對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．15．如果復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!其中i為虛數(shù)單位，

b為實(shí)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么

b等于C．－錯(cuò)誤!

D．2答案：C解析：錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i由錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!得b＝－錯(cuò)誤!16．設(shè)函數(shù)f＝－5＋54－103＋102－5＋1，則f錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!iA．－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i－錯(cuò)誤!i＋錯(cuò)誤!iD．－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i答案：C

的值為解析：∵f＝－－15f錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i＝－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i－15＝－ω5其中ω＝－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i＝－\toω＝－－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!i＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i17．若i是虛數(shù)單位，則知足＋qi2＝q＋i的實(shí)數(shù)，q一共有A．1對B．2對C．3對D．4對答案：D2＝＋得2－2＋2解析：由＋qiqqi＝＋，所以錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!qiqi或錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!因此知足條件的實(shí)數(shù)，q一共有4對．總結(jié)評述：此題主要考察復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，解回復(fù)數(shù)問題的基本策略是將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)問題來解決，解答中要特別注意不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象，如由2q＝應(yīng)獲得＝0或q＝錯(cuò)誤!18．已知錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!6的展開式中，不含的項(xiàng)是錯(cuò)誤!，那么正數(shù)的值是A．1B．2C．3D．4答案：C2解析：由題意得：C錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!·2＝錯(cuò)誤!，求得＝總結(jié)評述：此題考察二項(xiàng)式定理的展開式，注意搭配展開式中不含的項(xiàng)，即找常數(shù)項(xiàng)．2－A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：C解析：此題考察復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系，即＝a＋bi，與復(fù)平面上的點(diǎn)Za，b對應(yīng)，由＝－g2＋2－2＋2－－1i∈R知：a＝－g2＋2＜0，又2＋2－－1≥2錯(cuò)誤!－1＝1＞0；∴－2＋2－－1＜0，即＜0∴a，b應(yīng)為第三象限的點(diǎn)，應(yīng)選Cb20．設(shè)復(fù)數(shù)＋i∈C在映射f下的象為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與i的積，若復(fù)數(shù)ω在映射f下的象為－1＋2i，則相應(yīng)的ω為A．2B．2－2iC．－2＋iD．2＋i答案：A解析：令ω＝＋bi，，∈R，則ω＝[a＋－1i]＋，aabbi∴映射f下ω的象為[a－b－1i]·i＝b－1＋ai＝－1＋2i∴錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!∴ω＝2第Ⅱ卷非選擇題共50分二、填空題本大題共5小題，每題4分，共20分，請將答案填在題中的橫線上。21．2022·崇文3月已知是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若1－i＝2i，則＝________答案：－1＋i解析：1－i＝2i，＝錯(cuò)誤!＝－1＋i22．2022·上海若復(fù)數(shù)知足1＋i＝1－ii是虛數(shù)單位，則其共軛復(fù)數(shù)\to＝________答案：i解析：＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－i，∴\to＝i23．2022·江蘇若復(fù)數(shù)

1＝4＋29i

，2＝6＋9i

，其中

i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

1－2i

的實(shí)部為________．答案：－20解析：1－2i＝－2＋20ii＝－20－2i，故1－2i的實(shí)部為－2024．2022·海淀4月在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!a∈R對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則a＝________答案：0解析：錯(cuò)誤!＝a－i，由于它對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則25．2022·安徽宿州二中模擬考三i是虛數(shù)單位，則

a＝01＋C錯(cuò)誤

!i

＋C錯(cuò)誤

!i

2＋C錯(cuò)誤

!i

3＋C錯(cuò)誤

!i

4＋C錯(cuò)誤

!i

5＋C錯(cuò)誤!i6＝________答案：－8i解析：1＋C錯(cuò)誤!i＋C錯(cuò)誤!i2＋C錯(cuò)誤!i3＋C錯(cuò)誤!i4＋C錯(cuò)誤!i5＋C錯(cuò)誤!i6＝1＋i6＝[1＋233i]＝2i＝－8i三、解答題本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。26．本小題滿分10分計(jì)算下列問題：1錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!；2－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!i12＋錯(cuò)誤!8剖析：關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算，除了應(yīng)用四則運(yùn)算法例之外，關(guān)于一些簡單算式是知道其結(jié)果，這樣起點(diǎn)高，方便計(jì)算，達(dá)到快速簡捷、少犯錯(cuò)的效果．比方1±i2＝±2i，錯(cuò)誤!＝－i，錯(cuò)誤!i，錯(cuò)誤!＝－i，錯(cuò)誤!＝b－ai，－錯(cuò)誤!±錯(cuò)誤!i3＝1，錯(cuò)誤!±錯(cuò)誤!i3＝－1等等．解析：1原式＝[1＋i2]3·錯(cuò)誤!＋[1－i2]3·錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝2i3·i＋－2i3·－i－錯(cuò)誤!8＋8－16－16i＝－16i2－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!i12＋錯(cuò)誤!8i12·－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i12＋錯(cuò)誤!8[－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i3]4＋錯(cuò)誤!1－2i4錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!i1－8＋8錯(cuò)誤!i＝－7＋8錯(cuò)誤!i27．本小題滿分10分求同時(shí)知足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)；11＜＋錯(cuò)誤!≤6；的實(shí)部和虛部都是整數(shù)．解析：設(shè)＝＋i，∈R，則＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!i∵1＜＋錯(cuò)誤!≤6，∴錯(cuò)誤!由①得＝0或2＋2＝10，將＝0代入②得1＜錯(cuò)誤!＋≤6，與錯(cuò)誤!＋≥2錯(cuò)誤!＞6＞0矛盾，22∴≠＋＝10代入②得錯(cuò)誤!＜≤3故＝1±3i或＝3±i28．本小題滿分10分已知1＝錯(cuò)誤!a＋a＋1i，2＝－3錯(cuò)誤!b＋b＋2ia＞0、b＞0且3錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝0，求1和2解析：∵3錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝0，2∴錯(cuò)誤!＝－3，即錯(cuò)誤!＝±錯(cuò)誤!i當(dāng)2＝