湘教版選擇性必修第一冊3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件（32張）

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知識探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育知識探究·素養(yǎng)啟迪知識探究1.雙曲線的幾何性質(zhì)性質(zhì)范圍

.

.對稱性對稱軸:

,對稱中心:

.頂點(diǎn)(-a,0),(a,0)(0,-a),(0,a)軸長實(shí)軸長=

,虛軸長=

.離心率e=

(e>1)漸近線

.x≥a或x≤-ay≤-a或y≥ax軸,y軸原點(diǎn)2a2b[思考1]漸近線相同的雙曲線是同一條雙曲線嗎?提示:漸近線相同的雙曲線有無數(shù)條,但它們的實(shí)軸長與虛軸長的比值相同.[思考2]橢圓與雙曲線的離心率都是e,其范圍一樣嗎?提示:不一樣.橢圓的離心率0<e<1,而雙曲線的離心率e>1.2.直線與雙曲線的位置關(guān)系kΔ的取值位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交

.Δ>0

.Δ=0相切

.Δ<0相離

.1210小試身手1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”).(1)雙曲線的焦點(diǎn)一定位于雙曲線的實(shí)軸上.(

)(2)若兩條雙曲線的焦點(diǎn)相同,則其漸近線也一定相同.(

)(3)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率越大,其漸近線斜率的絕對值就越大.(

)(4)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線與焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線不可能具有共同的漸近線.(

)√×√×A課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一雙曲線的簡單幾何性質(zhì)[例1]求雙曲線nx2-my2=mn(m>0,n>0)的實(shí)半軸長、虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.方法總結(jié)由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟如下.(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是解決此類問題的關(guān)鍵;(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置,確定a,b的值;(3)由c2=a2+b2求出c值,從而得到雙曲線的幾何性質(zhì).[變式訓(xùn)練1]若把本例中的雙曲線方程改為“9y2-4x2=-36”,試求之.探究點(diǎn)二由雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方法總結(jié)由幾何性質(zhì)求雙曲線方程的方法如下.(3)若雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,且兩頂點(diǎn)間的距離是6,求雙曲線的方程.探究點(diǎn)三雙曲線的離心率[例3](1)已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,則其離心率為

;思路點(diǎn)撥:(2)利用條件建立齊次方程求解.方法總結(jié)求雙曲線離心率的方法如下.(3)若得到的是關(guān)于a,c的齊次方程或不等式,則轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式求解.[例4]已知雙曲線x2-y2=4,直線l:y=k(x-1),試在下列條件下討論實(shí)數(shù)k的取值范圍.(1)直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn).探究點(diǎn)四直線與雙曲線的位置關(guān)系方法總結(jié)(1)直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法.①若m≠0,方程(*)為關(guān)于x的一元二次方程.當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩解,則直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn);當(dāng)Δ=0時(shí),方程有一解,則直線與雙曲線相切;當(dāng)Δ<0時(shí),方程無解,則直線與雙曲線相離.課堂達(dá)標(biāo)C解析:由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得a2=1,故