江蘇省連云港市灌云縣2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°2．在2008年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動中，文藝工作者積極向災(zāi)區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬3．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株4．如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結(jié)論中，錯誤的是()A． B． C． D．5．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長為（）A． B．6 C．13 D．6．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．如圖，函數(shù)y=2x-4與x軸．y軸交于點（2，0），（0，-4），當(dāng)-4＜y＜0時，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜28．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于010．已知中，,則等于()A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的兩條對角線長分別為cm和cm，則該菱形的面積__________．12．如圖，它是個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的a值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為____．13．如圖,平行四邊形中,點為邊上一點,和交于點,已知的面積等于6,的面積等于4,則四邊形的面積等于__________．14．已知：，則=_____．15．當(dāng)__________時，分式有意義．16．若關(guān)于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根，則k的取值范圍是_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E、F分別是AB、CD的中點，若AD=3，BC=5，則EF=____________．18．如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，四邊形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周長為a，則矩形EFCG的周長為_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對應(yīng)的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關(guān)系式；（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更省？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k、b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，點在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點使得時，求的面積.22．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1㎝/秒的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝/秒的速度移動．（）（1）如果ts秒時，PQ//AC,請計算t的值.（2）如果ts秒時，△PBQ的面積等于S㎝2，用含t的代數(shù)式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周長？如果能，請計算出t值，不能，說明理由.24．（8分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個小球放入編號為①②③的三個盤子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率.25．（10分）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為，與軸交于點，與軸交于點，與交于點.①的值.②求三角形的面積.26．（10分）西蜀圖書室近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數(shù)量與花540元購進乙圖書的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？(2)西蜀圖書室計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故選B．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬．

故選：A．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細(xì)心．3、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第四小組植樹的株數(shù).【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點睛】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應(yīng)線段成比例.【詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項A，C，D正確，

故選B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．5、D【解析】已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長為，故選D.6、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數(shù)，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的特點.7、C【解析】

由圖知，當(dāng)時，，由此即可得出答案．【詳解】函數(shù)與x軸、y軸交于點即當(dāng)時，函數(shù)值y的范圍是因此，當(dāng)時，x的取值范圍是故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想，理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．10、B【解析】

直接利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出AC的長．【詳解】如圖所示：，，，．故選B．【點睛】此題主要考查了銳角三角三角函數(shù)關(guān)系，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．【詳解】由已知得,菱形面積=.故答案為:.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.12、－【解析】[（）2-4]==.故答案為－13、11【解析】

由△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，可得EF：AF=2：3，進而證明△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，繼而求出S△ABD=15，再證明△BCD≌△DAB，從而得S△BCD=S△DAB=15，進而利用S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【詳解】∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共邊，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四邊形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案為11.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設(shè)x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、≠【解析】若分式有意義，則≠0，∴a≠16、【解析】

首先把方程化為一般形式，再根據(jù)方程有實根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據(jù)方程有實根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．17、1【解析】

由題意可知EF為梯形ABCD的中位線，根據(jù)梯形中位線等于上底加下底的和的一半可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD//BC∴四邊形ABCD為梯形，∵E、F分別是AB、CD的中點∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF===1故答案為：1．【點睛】本題考查梯形的中位線，熟練掌握梯形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

由矩形EFCG，易得△BEF與△DEG是等腰直角三角形，只要證明矩形EFCG的周長＝BC＋CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周長為a，∴BC＋CD＝，∵四邊形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF與△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周長是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的四條邊相等，四個角都是直角是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解析】

(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設(shè)y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節(jié)能燈的費用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時費用相同；x＜1000時，使用白熾燈省錢；x＞1000時，使用節(jié)能燈省錢.【詳解】（1）設(shè)l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），可得方程組，解得，故，l1的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+2；設(shè)l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，由圖象知，l2過點（0，20）、（500，26），可得方程組，解得，y2=x+20；（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，故，①當(dāng)照明時間為1000小時時，兩種燈的費用相同；②當(dāng)照明時間超過1000小時，使用節(jié)能燈省錢.③當(dāng)照明時間在1000小時以內(nèi)，使用白熾燈省錢.【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.一次函數(shù)為中考重點考查內(nèi)容，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點D的坐標(biāo)為D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）kx+b＞3x，結(jié)合圖象求解；（3）先求點B的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，m），直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3，∴點C的坐標(biāo)為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵點C的橫坐標(biāo)為1，∴x＜1；（3）由（1）直線AB：y＝﹣x+4當(dāng)y＝0時，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴點B的坐標(biāo)為（4，0）．設(shè)點D的坐標(biāo)為（0，m），∴直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴點D的坐標(biāo)為D（0，﹣4）或D（0，12）．【點睛】考核知識點：一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.21、（1）；（2）的面積為或【解析】

（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，0），分點P在原點左側(cè)及點P在原點右側(cè)兩種情況考慮：①若點P在x軸上原點左側(cè)，當(dāng)PB=AP時，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進而可得出BP的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點P在x軸上原點右側(cè)，由對稱性，可得出點P′的坐標(biāo)，進而可得出BP′的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，則：解得：∴所求直線的解析式為：（2）設(shè)點為①若點在軸上原點左側(cè)，當(dāng)時，在中，，，∴解得：∴∴②若點在軸上原點右側(cè)，由對稱性，得點為，此時，∴綜合上述，的面積為或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）分點P在原點左側(cè)及點P在原點右側(cè)兩種情況，求出△ABP的面積.22、這個多邊形的邊數(shù)是1．【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．試題解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故這個多邊形的邊數(shù)是1．23、（1）；（2）S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長，理由見解析．【解析】

（1）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)PQ∥AC，得到，代入相應(yīng)的代數(shù)式計算求出t的值；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式即可；（3）由題意根據(jù)勾股定理求得AC=10cm，利用PB+BQ是△ABC周長的一半建立方程解答即可．【詳解】解：（1）由題意得，BP=6-t，BQ=2t，

∵PQ∥AC，

∴，即，

解得t=，

∴當(dāng)t=時，PQ∥AC；（2）由題意得，PB=6-t，BQ=2t，∵∠B=90°，∴BP×BQ=×2t×（6-t）=，即ts秒時，S=（）；（3）PQ不能平分△ABC的周長．理由：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC==10cm，設(shè)ts后直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，則AP=tcm，BQ=2tcm，BP=（6-t）cm，由題意得

2t+6-t=×（6+8+10）

解得：t=6＞4，

所以不存在直線PQ將△ABC周長分成相等的兩部分，即PQ不能平分△ABC的周長．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積，靈活運用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形求解是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）【解析】

列舉出符合題意的