高考數學二輪復習專題8 統(tǒng)計與概率（文科）解答題30題 教師版

專題8統(tǒng)計與概率（文科）解答題30題1．（河南省部分重點中學2022-2023學年高三下學期2月開學聯考文科數學試題）某地區(qū)為了調查年齡區(qū)間在歲的居民的上網時間，從該地區(qū)抽取了名居民進行調查，并將調查結果按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)若用分層抽樣的方法進一步從被調查的名居民中抽取60人進行深度調研，則年齡在以及年齡在的居民分別有多少人?(2)在中抽取4人，中抽取2人，若從這6人中再次隨機抽取2人調查瀏覽新聞的時間，求兩人年齡都在上的概率.【答案】(1)12人，6人(2)【分析】（1）利用分層抽樣的方法分析即可；（2）列舉出滿足事件的事件的基本總數，和找出滿足條件的事件數，利用古典概型求解概率即可.【詳解】（1）依題意，各組的比例為1：7：6：4：2，故抽取的60名居民中，年齡在的人數為人，年齡在的人數為人.（2）記在中的4個人分別為，，，，在中的2個人分別為，，則從6人中抽取2人，所有的情況為：，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中滿足條件的有，，，，，共有6種；故所求概率為是：.2．（2022·陜西西安·西安市第三十八中學校考一模）某加工工廠加工產品A，現根據市場調研收集到需加工量X（單位：千件）與加工單價Y（單位：元/件）的四組數據如下表所示：X681012Y12m64根據表中數據，得到Y關于X的線性回歸方程為，其中．(1)若某公司產品A需加工量為1.1萬件，估計該公司需要給該加工工廠多少加工費；(2)通過計算線性相關系數，判斷Y與X是否高度線性相關．參考公式：

，時，兩個相關變量之間高度線性相關．【答案】(1)該公司需要給該加工工廠57200元加工費.(2)Y與X高度線性相關.【分析】（1）由線性回歸直線方程必過，代入方程與已知聯立可得與m的值，進而求得回歸方程，代入可得單價，由總加工費等于單價乘以件數可得結果.（2）計算線性相關系數r，比較與0.9可得結果.【詳解】（1）∵，，則，又∵∴，，∴，∵1.1萬=11千，∴當時，（元），∴（元），答：估計該公司需要給該加工工廠57200元加工費.（2）由（1）知，，，，∴∴，∴兩個相關變量之間高度線性相關.3．（河南省濮陽市2022-2023學年高三下學期第一次摸底考試文科數學試題）某出租車公司為推動駕駛員服務意識和服務水平大提升，對出租車駕駛員從駕駛技術和服務水平兩個方面進行了考核，并從中隨機抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術與性別的2×2列聯表和服務水平評分的頻率分布直方圖如下，已知所有駕駛員的服務水平評分均在區(qū)間內．駕駛技術優(yōu)秀非優(yōu)秀男2545女525(1)判斷能否有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優(yōu)秀與性別有關；(2)從服務水平評分在，內的駕駛員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，求這3人中恰有2人的評分在內的概率．附：，其中．0.100.0500.0102.7063.8416.635【答案】(1)沒有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優(yōu)秀與性別有關，理由見解析(2)【分析】（1）計算出卡方，與3.841比較后得到相應結論；（2）先根據頻率之和為1得到，從而得到評分在，內的駕駛員人數比例，及兩個區(qū)間各抽取的人數，利用列舉法求出概率.【詳解】（1），沒有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優(yōu)秀與性別有關；（2），解得：，故服務水平評分在，內的駕駛員人數比例為，故用分層抽樣的方法抽取5人中，內有4人，設為，內有1人，設為，再從這5人中隨機抽取3人，共有以下情況：，共10種情況，其中這3人中恰有2人的評分在的有，6種情況，故這3人中恰有2人的評分在內的概率為．4．（青海省海東市2022-2023學年高三上學期12月第一次模擬數學（文）試題）網購是目前很流行也很實用的購物方式.某購物網站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，隨機抽取100名顧客進行問卷調查，根據顧客對該購物網站評分的分數（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計顧客對該購物網站的評分的中位數（結果保留整數）；(2)若采用分層抽樣的方法從對該購物網站的評分在和內的顧客中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人中恰有1人對該購物網站的評分在內的概率.【答案】(1)中位數為72(2)【分析】（1）根據中位數左邊的直方圖面積為0.5求解即可；（2）利用列舉法，結合古典概型的方法求解即可.【詳解】（1）因為，所以顧客對該購物網站的評分的中位數在內.設顧客對該購物網站的評分的中位數為，則，解得，即估計顧客對該購物網站的評分的中位數為72.（2）由頻率分布直方圖可知顧客評分在和內的頻率分別是和，則采用分層抽樣的方法抽取的6人中，對該購物網站的評分在內的有4人，記為，對該購物網站的評分在,內的有2人，記為.從這6人中隨機抽取2人的情況有，共15種.其中符合條件的情況有，共8種，故所求概率.5．（廣東省2022屆高三一輪復習質量檢測數學試題）下表是我國從2016年到2020年能源消費總量近似值y（單位：千萬噸標準煤）的數據表格：年份20162017201820192020年份代號x12345能源消費總量近似值y（單位：千萬噸標準煤）442456472488498以x為解釋變量，y為預報變量，若以為回歸方程，則相關指數，若以為回歸方程，則相關指數．(1)判斷與哪一個更適宜作為能源消費總量近似值y關于年份代號x的回歸方程，并說明理由；(2)根據（1）的判斷結果及表中數據，求出y關于年份代號x的回歸方程．參考數據：，．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．【答案】(1)更適宜作為y關于x的回歸方程，答案見解析；(2).【分析】（1）利用相關指數的概念即得；（2）利用回歸直線方程公式即求.【詳解】（1）因為，所以更適宜作為y關于x的回歸方程．（2），．，，所以以x為解釋變量，y為預報變量的回歸方程為．6．（陜西省榆林市2023屆高三上學期一模文科數學試題）第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾正式拉開序幕，這是歷史上首次在北半球冬季舉行的世界杯足球賽.某市為了解高中生是否關注世界杯足球賽與性別的關系，隨機對該市50名高中生進行了問卷調查，得到如下列聯表.關注不關注合計男高中生4女高中生14合計已知在這50名高中生中隨機抽取1人，抽到關注世界杯足球賽的高中生的概率為.(1)完成上面的列聯表；(2)根據列聯表中的數據，判斷能否有的把握認為該市高中生是否關注世界杯足球賽與性別有關.附：，其中.【答案】(1)列聯表見解析(2)沒有【分析】（1）根據已知得出世界杯足球賽的高中生人數，不關注世界杯足球賽的高中生人數，即可完成列聯表；（2）根據已知公式得出，查表即可得出答案.【詳解】（1）由題可知，關注世界杯足球賽的高中生有人，不關注世界杯足球賽的高中生有人.故完成的列聯表如下：關注不關注合計男高中生26430女高中生14620合計401050（2），因為，所以沒有的把握認為該市高中生是否關注世界杯足球賽與性別有關.7．（山西省太原市2022屆高三下學期三模文科數學試題）在學業(yè)測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第i題的難度，為答對該題的人數，N為參加測試的總人數.現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學生的答題數據進行統(tǒng)計，結果如下題號12345實測答對人數161614148(1)根據題中數據，估計這240名學生中第5題的實測答對人數；(2)定義統(tǒng)計量,其中為第i題的實測難度，為第i題的預估難度(i=1，2，…，n).規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.試據此判斷本次測試的難度預估是否合理.【答案】(1)96(2)本次測試的難度所估合理.【分析】（1）根據實測答對人數表求得第五題的實測難度，然后估計總體的實測答對人數；（2）根據圖表，分別計算出第1題至第5題的實測難度，求解的值，與0.05比較得出結論.【詳解】（1）因為第5題的實測難度為所以估計這240名學生中第5題的實測答對人數為（人）.（2）根據題干中數據可得：，故，.故本次測試的難度所估合理.8．（山西省晉城市2022屆高三第三次模擬文科數學試題）為落實黨中央的“三農”政策，某市組織該市5000名鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進行了一期“三農”政策專題培訓，并在培訓結束時進行了結業(yè)考試.從該次考試成績中隨機抽取樣本，以分組繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)根據頻率分布直方圖的數據，估計該次考試成績的平均數；（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）(2)若要使13%的鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部的考試成績不低于m，求m的值；(3)在（1）（2）的條件下，估計本次考試成績在內的人數.【答案】(1)83.5(2)89.5(3)1950【分析】（1）利用頻率分布直方圖求解平均數，將中點值乘以相應的頻率再相加即可；（2）先計算出成績分別在，內的頻率，確定m落在內，列出方程，求出m的值；（3）在（1）（2）條件下求出本次考試成績在內的頻率，進而求出人數.【詳解】（1）由圖可得：，（2）成績落在內的頻率為，成績落在內的頻率為，由于，故m落在內，其中，解得：，所以m的值為89.5（3），所以估計本次考試成績在內的人數為1950.9．（內蒙古2023屆高三仿真模擬考試文科數學試題）國際足聯世界杯（），簡稱“世界杯”，是由全世界國家級別球隊參與，象征足球界最高榮譽，并具有最大知名度和影響力的足球賽事.年卡塔爾世界杯共有支球隊參加比賽，共有場比賽.某社區(qū)隨機調查了街道內男、女球迷各名，統(tǒng)計了他們觀看世界杯球賽直播的場次，得到下面的列聯表：少于場比賽不少于場比賽總計男球迷女球迷總計(1)求的值，并完成上述列聯表；(2)若一名球迷觀看世界杯球賽直播的場次不少于場比賽，則稱該球迷為“資深球迷”，請判斷能否有的把握認為該社區(qū)的一名球迷是否為“資深球迷”與性別有關.參考公式：，其中.參考數據：【答案】(1)，列聯表見解析(2)有的把握認為該社區(qū)的一名球迷是否為“資深球迷”與性別有關【分析】（1）根據球迷總人數可構造方程求得的值，進而補全列聯表；（2）由列聯表數據可計算得到，對比臨界值表可得結論.【詳解】（1）由題意得：，解得：；補全列聯表如下：少于場比賽不少于場比賽總計男球迷女球迷總計（2）由（1）得：，有的把握認為該社區(qū)的一名球迷是否為“資深球迷”與性別有關.10．（內蒙古赤峰市2022屆高三下學期5月模擬考試數學（文科）試題）某公司進行職業(yè)技術大比武，有名員工進行崗位技術比賽，根據成績得到如下統(tǒng)計表：已知，，成等差數列．成績頻數(1)計算參加崗位技術比賽的名員工成績的平均值（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表）與中位數（結果精確到）；(2)若從成績在與的員工中，用分層抽樣的方法選取人進行經驗分享，再從這人中選取人，求這人中至少有人的崗位技術比賽成績在內的概率．【答案】(1)平均數為，中位數約為；(2)【分析】（1）依題意得到方程組，求出、的值，即可求出平均數，再列出頻率分布表，判斷中位數位于內，設中位數為，即可得到方程，解得即可；（2）首先按照分層抽樣求出抽取的與內的員工人數，分別記作、、、、、，用列舉法列出所有可能結果，再根據古典概型的概率公式計算可得；(1)解：因為、、成等差數列，所以，解得，所以參加崗位技術比賽的名員工成績的平均值為，所以頻率分布表為：成績頻數頻率所以中位數位于內，設中位數為，所以，解得，所以中位數約為(2)解：用分層抽樣的方法從成績在與內的員工中選取人，則需從成績在的員工中抽取人，記作、；從成績在的員工中抽取人，記作、、、；從這6人中選取3人所有可能情況有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共20種，其中滿足這人中至少有人的崗位技術比賽成績在內的情況有、、、、、、、、、、、、、、、共16種，所以這人中至少有人的崗位技術比賽成績在內的概率；11．（四川省成都石室中學2022-2023學年高三上學期10月月考數學（文）試題）某校所在省市高考采用新高考模式，學生按“”模式選科參加高考：“3”為全國統(tǒng)一高考的語文?數學?外語3門必考科目；“1”由考生在物理?歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治?地理?化學?生物學4門中選考2門科目，(1)為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750名學生中隨機抽樣調查了100名學生，得到如下部分數據分布：選物理方向選歷史方向合計男生3040女生合計50100請在答題卡的本題表格中填好上表中余下的5個空，并判斷是否有99.9%的把握認為該?！皩W生選科的方向”與“學生的性別”有關；(2)已選物理方向的甲?乙兩名同學，在“4選2”的選科中，求他們恰有一門選擇相同學科的概率.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表答案見解析，有99.9%的把握認為該?！皩W生選科的方向”與“學生的性別”有關(2)【分析】（1）根據題意完善列聯表，計算，即可得出結論.（2）先求出已選物理方向的甲?乙兩名同學，在“4選2”的選科中，所有的基本事件的總數，再求出在“4選2”的選科中，他們恰有一門選擇相同學科的事件總數，由古典概率的公式代入即可得出答案.【詳解】（1）根據題意可得，列聯表如下：選物理方向選歷史方向合計男生301040女生204060合計5050100由于的觀測值，所以有99.9%的把握認為該校“學生選科的方向”與“學生的性別”有關.（2）已選物理方向的甲?乙兩名同學，在“4選2”的選科中，所有的基本事件（記為事件）列舉如下：（政，地；政，地），（政，地；政，化），（政，地；政，生），（政，地；化，地），（政，地；生，地），（政，地；生，化），（政，化；政，地），（政，化；政，化），（政，化；政，生），（政，化；化，地），（政，化；生，地），（政，化；生，化），（政，生；政，地），（政，生；政，化），（政，生；政，生），（政，生；化，地），（政，生；生，地），（政，生；生，化），（地，化；政，地），（地，化；政，化），（地，化；政，生），（地，化；化，地），（地，化；生，地），（地，化；生，化），（地，生；政，地），（地，生；政，化），（地，生；政，生），（地，生；化，地），（地，生；生，地），（地，生；生，化），（化，生；政，地），（化，生；政，化），（化，生；政，生），（化，生；化，地），（化，生；生，地），（化，生；生，化），共36種，設事件在“4選2”的選科中，他們恰有一門選擇相同學科，有24種，則.12．（廣西南寧市第二中學2023屆高三上學期第一次綜合質檢數學（文）試題）某商場銷售小天鵝、小熊貓兩種型號的家電，現從兩種型號中各隨機抽取了100件進行檢測，并將家電等級結果和頻數制成了如下的統(tǒng)計圖：(1)填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99.9%的把握認為家電是否為甲等品與型號有關；甲等品非甲等品總計小天鵝型號小熊貓型號總計(2)以樣本估計總體，若銷售一件甲等品可盈利90元，銷售一件乙等品可盈利60元，銷售一件丙等品虧損10元.分別估計銷售小天鵝，小熊貓型號家電各一件的平均利潤.附：，其中.0.150.100.050.010.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯表見解析，有99.9%的把握認為家電是否為甲等品與型號有關(2)銷售一件小天鵝型號家電和一件小熊貓型號家電的平均利潤分別為50.5元和54.5元【分析】（1）首先根據統(tǒng)計圖，填寫列聯表，再根據公式計算，最后比照臨界值，判斷結果；（2）根據統(tǒng)計圖，分別計算銷售一件小天鵝和小熊貓型號家電的平均利潤【詳解】（1）根據已知數據可得列聯表如下：甲等品非甲等品總計小天鵝型號1585100小熊貓型號4060100總計55145200，參照臨界值表可知，有99.9%的把握認為家電是否為甲等品與型號有關.（2）銷售一件小天鵝型號家電的平均利潤為（元）；銷售一件小熊貓型號家電的平均利潤為（元）.13．（江西省部分學校2023屆高三上學期1月聯考數學（文）試題）某商場在周年慶舉行了一場抽獎活動，抽獎箱中所有乒乓球都是質地均勻，大小與顏色相同的，且每個小球上標有1，2，3，4，5，6這6個數字中的一個，每個號都有若干個乒乓球.抽獎顧客有放回地從抽獎箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的數字，當時，該顧客積分為3分，當時，該顧客積分為2分，當時，該顧客積分為1分.以下是用電腦模擬的抽簽，得到的30組數據如下：131163341241253126316121225345(1)以此樣本數據來估計顧客的抽獎情況，分別估計某顧客抽獎1次，積分為3分和2分的概率：(2)某顧客抽獎3次，求該顧客至多有1次的積分大于1的概率.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據頻率估計概率即可求解；（2）根據古典概率模型求解.【詳解】（1）由題意可知某顧客抽獎1次，積分為3分的頻率是，則估計某顧客抽獎1次，積分為3分的概率為.某顧客抽獎1次，積分為2分的頻率是，則估計某顧客抽獎1次，積分為2分的概率為.（2）由（1）可知某顧客抽獎1次，積分為1分的概率是，則某顧客抽獎1次，所得積分是1分和所得積分大于1分是等可能事件.設某顧客抽獎1次，積分為1分，記為A，積分大于1分，記為a，則某顧客抽獎3次，每次所得積分的情況為aaa，aaA，aAA，aAa，AAa，AAA，AaA，Aaa，共8種，其中符合條件的情況有aAA，AAa，AAA，AaA，共4種，故所求概率.14．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）從某臺機器一天產出的零件中，隨機抽取10件作為樣本，測得其質量如下（單位：克）：，記樣本均值為，樣本標準差為.(1)求；(2)將質量在區(qū)間內的零件定為一等品.①估計這臺機器生產的零件的一等品率；②從樣本中的一等品中隨機抽取2件，求這兩件產品質量之差的絕對值不超過0.3克的概率P.【答案】(1)，(2)①；②【分析】（1）由平均數、標準差的計算公式求解；（2）由列舉法結合概率公式得出①②.【詳解】（1），所以.（2）①，質量在區(qū)間內的零件定為一等品，樣本中一等品有：共5件，用樣本估計總體，這臺機器生產的零件的一等品率為；②從5件一等品中，抽取2件，分別為，，共10種情況，如下：抽取兩件產品質量之差的絕對值不超過克的情況為：，共7種，這兩件產品質量之差的絕對值不超過克的概率.15．（河南省十所名校2022-2023學年高三階段性測試（四）文科數學試題）某超市為改善某產品的銷售狀況并制訂銷售策略，統(tǒng)計了過去100天該產品的日銷售收入（單位：萬元）并分成六組制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值并估計過去100天該產品的日銷售收入的平均值；（同一區(qū)間數據以中點值作代表）(2)該超市過去100天中有30天將該商品降價銷售，在該商品降價的30天中有18天該產品的日銷售收入不低于0.6萬元，判斷能否有97.5%的把握認為該商品的日銷售收入不低于0.6萬元與該日是否降價有關.附：，其中.【答案】(1)，(2)有【分析】（1）由頻率分布直方圖總面積為1列方程求a，由定義求均值；（2）作出列聯表，求得，根據表格比較判斷即可.【詳解】（1）依題意有，得.；（2）依題意作列聯表：降價非降價總計不低于萬元181230低于萬元125870總計3070100因為，所以有的把握認為該商品的日銷售收入不低于萬元與該日是否降價有關.16．（青海省海東市第一中學2022屆高考模擬（一）數學（文）試題）某公司為了解用戶對公司生產的產品的滿意度做了一次隨機調查，共隨機選取了100位用戶對其產品進行評分．用戶對產品評分情況如表所示（已知滿分100分，選取的100名用戶的評分分值在區(qū)間上）．選取的100名用戶中男性用戶評分情況：得分男生人數711181288選取的100名用戶中女性用戶評分情況：得分女生人數3912822(1)分別估計用戶對產品評分分值在，，的概率；(2)若用戶評分分值不低于80分，則定位用戶對產品滿意．填寫下面的列聯表，并分析有沒有95%以上的把握認為用戶對產品滿意與否與性別有關？男性用戶女性用戶合計對產品滿意對產品不滿意合計100參考公式與數據：，．0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)(2)表格見解析，沒有95%以上的把握認為用戶對產品滿意與否與性別有關．【分析】（1）利用古典概型分別去求用戶對產品評分分值在，，的概率；（2）先按要求填寫列聯表，再計算出并與3.841進行大小比較，進而判斷是否有95%以上的把握認為用戶對產品滿意與否與性別有關．(1)由統(tǒng)計數據得，用戶對產品評分分值在的概率為，用戶對產品評分分值在的概率為，用戶對產品評分分值在的概率為．(2)男性用戶有64人，女性用戶有36人，根據統(tǒng)計數據得到列聯表：男性用戶女性用戶合計對產品滿意462470對產品不滿意181230合計6436100．所以沒有95%以上的把握認為用戶對產品滿意與否與性別有關．17．（甘肅省天水市田家炳中學2022-2023學年高三下學期開學考試數學（文科）試題）2022年9月2日第十三屆全國人民代表大會常務委員會第三十六次會議通過《中華人民共和國反電信網絡詐騙法》．某高校為了提高學生防電信網絡詐騙的法律意識，舉辦了專項知識競賽，從競賽成績中隨機抽取了100人的成績，成績數據如下表：性別成績［60，70）［70，80）［80，90）［90，100]女生810166男生7152513若學生的測試成績大于等于80分，則“防電信詐騙意識強”，否則為“防電信詐騙意識弱”(1)100人中男生、女生“防電信詐騙意識強”的頻率分別是多少？(2)根據上表數據，完成2×2列聯表，能否有99%的把握認為“防電信詐騙意識強弱”有性別差異．男生女生合計防詐騙意識強防詐騙意識弱合計附：P（）0.0500.0100.0053.8416.6357.879【答案】(1)男生，女生；(2)列聯表見解析，沒有99%的把握認為“防電信詐騙意識強弱”有性別差異．【分析】（1）分別求出男女生“防電信詐騙意識強”的人數，然后除以100可得頻率；（2）由已知數據得出列聯表，計算出后與臨界值比較可得．【詳解】（1）男生“防電信詐騙意識強”的頻率是，女生“防電信詐騙意識強”的頻率是；（2）列聯表如下：男生女生合計防詐騙意識強382260防詐騙意識弱221840合計6040100，因此沒有99%的把握認為“防電信詐騙意識強弱”有性別差異．18．（【全國百強?！克拇ㄊ【d陽南山中學2018-2019學年高二12月月考數學文科試題）某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1：年份x20132014201520162017儲蓄存款y(千億元)567810

表1為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，，得到下表2：時間代號t12345z01235

表2(1)求z關于t的線性回歸方程；(2)通過(1)中的方程，求出y關于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達多少？(附：對于線性回歸方程，其中)【答案】（1）；（2）；（3）千億元.【分析】（1）由所給數據看出，算出平均數，利用最小二乘法求出b，a，寫出線性回歸方程．（2）t＝x﹣2010，z＝y(tǒng)﹣5，代入z＝1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結果．【詳解】：（1），，，，，，所以.（2）將，，代入，得，即.（3）因為，所以預測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元.【點睛】本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，考查回歸方程的意義和求法，考查數據處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．19．（陜西省西安市長安區(qū)2023屆高三下學期一模文科數學試題）為了研究某種細菌隨天數x變化的繁殖個數y，收集數據如下：天數x123456繁殖個數y36132545100(1)判斷（為常數）與（為常數，且）哪一個適宜作為繁殖個數y關于天數x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)對于非線性回歸方程（為常數，且），令，可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系及一些統(tǒng)計量的值，3.50322.8517.530712.12（?。┳C明：對于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系（即為常數）；（ⅱ）根據（?。┑呐袛嘟Y果及表中數據，建立y關于x的回歸方程（系數保留2位小數）．附：對于一組數據其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為．【答案】(1)以更適宜作為繁殖個數y關于天數x變化的回歸方程類型；(2)（?。┳C明見解析；（ⅱ）.【分析】（1）根據給定數據作出散點圖，再借助散點圖即可判斷作答.（2）（?。┯桑?）選定的回歸方程類型，取對數即可得關于x的直線方程作答；（ⅱ）由（?。┑慕Y果，利用最小二乘法求解作答.【詳解】（1）作出繁殖個數y關于天數x變化的散點圖，如圖，觀察散點圖知，樣本點分布在一條指數型曲線周圍，所以更適宜作為繁殖個數y關于天數x變化的回歸方程類型.（2）（?。┯桑?）知，（為常數，且），又，因此，令，即有為常數，所以繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系.（ⅱ），，由（?。┲?，，因此，所以y關于x的回歸方程為.20．（陜西省銅川市王益中學2023屆高三下學期一模文科數學試題）某調研機構為研究某產品是否受到人們的歡迎，在社會上進行了大量的問卷調查，從中抽取了50份試卷，得到如下結果：

性別是否喜歡男生女生是158否1017(1)估算一下，1000人當中有多少人喜歡該產品？(2)能否有的把握認為是否喜歡該產品與性別有關？(3)從表格中男生中利用分層抽樣方法抽取5人，進行面對面交談，從中選出兩位參與者進行彩產品的試用，求所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產品的概率．參考公式與數據：0.100.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879，．【答案】(1)460人(2)有的把握認為是否喜歡該產品與性別有關(3)．【分析】（1）通過表格得到喜歡產品的概率，即可求解；（2）根據列聯表結合公式運算，并與臨界值3.841比較得到結論；（3）根據分層抽樣得到共有3人喜歡，有2人不喜歡，然后寫出選擇兩個人的所有情況，在羅列出滿足至少有一人不喜歡的情況，根據古典概型即可【詳解】（1）通過表格可得到喜歡該產品的概率為，故1000人中喜歡該產品的人大概有（2）由表格可得，故有的把握認為是否喜歡該產品與性別有關；（3）由于，故抽取的5人中有3個人喜歡該產品，有2個人不喜歡該產品．從中選2人，則所有選擇方法為：，共10種不同情形，其中至少有一個人不喜歡的可能情形為：，共7種，故所選的兩位參與者至少有一人不喜歡該產品的概率．21．（山西省運城市2022屆高三5月考前適應性測試數學（文）試題（A卷））隨著北京冬奧會的成功舉辦，冰雪運動成為時尚.“三億人參與冰雪運動”與建設“健康中國”緊密相連，對我國經濟發(fā)展有極大的促進作用，我國冰雪經濟市場消費潛力巨大.為了更好地普及冰雪運動知識，某市十幾所大學聯合舉辦了大學生冰雪運動知識系列講座，培訓結束前對參加講座的學生進行冰雪知識測試，現從參加測試的大學生中隨機抽取了100名大學生的測試成績（滿分100分），將數據分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下頻數分布表（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）：分數[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數815253022(1)若成績不低于60分為合格，不低于80分為優(yōu)秀，根據樣本估計總體，估計參加講座的學生的冰雪知識的合格率和優(yōu)秀率；(2)若為樣本成績的平均數，樣本成績的標準差為s，計算得，若，則不及格學生需要參加第二次講座，否則，不需要參加第二次講座，試問不及格學生是否需要參加第二次講座？【答案】(1)合格率為92%，優(yōu)秀率為52%(2)不需要對不及格學生進行第二次培訓【分析】(1)根據表格即可算出格率和優(yōu)秀率(2)先計算出均值，再根據的值，即可求解.(1)根據表格可知成績不低于60分的頻率為，所以估計參加培訓講座的學生的冰雪知識的合格率為92%；根據表格可知成績不低于80分的頻率為，所以估計參加培訓講座的學生的冰雪知識的優(yōu)秀率為52%.(2)由題得，，所以，故不需要對不及格學生進行第二次培訓.22．（內蒙古呼倫貝爾市部分校2022屆高考模擬數學（文）試題）隨著數字化信息技術的發(fā)展，網絡成了人們生活的必需品，它一方面給人們的生活帶來了極大的便利，節(jié)約了資源和成本，另一方面青少年沉迷網絡現象也引起了整個社會的關注和擔憂，為了解當前大學生每天上網情況，某調查機構對某高校男生、女生各50名學生進行了調查，其中每天上網時間超過8小時的被稱為“有網癮”，否則被稱為“無網癮”，調查結果如下：有網癮無網癮合計女生10男生20合計100(1)將上面的2×2列聯表補充完整，再判斷是否有99.9的把握認為“有網癮”與性別有關，說明你的理由；(2)現從被調查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機選取2人參加座談會，求這2個人恰有1人“有網癮”的概率．參考公式：，其中參考數據：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯表見解析，有的把握認為“有網癮”與性別有關；(2).【分析】（1）完善2×2列聯表，計算的觀測值，與臨界值比對即可作答.（2）對抽取的5人編號，利用列舉法求出概率作答.(1)根據題意，列聯表如下：有網癮無網癮合計女生401050男生203050合計6040100，所以有的把握認為“有網癮”與性別有關.(2)依題意，在“有網癮”的男生中抽?。ㄈ耍凇盁o網癮”的男生中抽?。ㄈ耍?，記“有網癮”的2名男生為，“無網癮”的3名男生為，則從中取出2人的情況有：，共10種，其中，這2個人中恰有1人“有網癮”的情況有：，共6種，所以這2個人中恰有1人“有網癮”的概率.23．（貴州省六校聯盟2023屆高三高考實用性聯考卷（二）數學（文）試題）2022年“中國航天日”線上啟動儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識，某校開展了“航天知識競賽”活動，現從參加該競賽的學生中隨機抽取50名，統(tǒng)計他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學生被評為“航天達人”，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計這50名同學的平均成績；(2)先用分層抽樣的方法從評分在和的同學中抽取5名同學，再從抽取的這5名同學中抽取2名，求這2名同學的分數在同一區(qū)間的概率.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由頻率之和為1求出，再由頻率分布直方圖計算平均數；（2）由分層抽樣抽取5名同學，再由列舉法得出所求概率.【詳解】（1）由已知，∴，記平均成績?yōu)椋?（2）先用分層抽樣的方法從分數在和的同學中抽取5名同學，則應從中抽取1人，記為，中抽取4人，記為，，，.從這5名同學中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，分別是：，，，，，，，，，，又因為抽取的2人分數都在同一區(qū)間的結果有：，，，，，共6種.故所求概率.24．（新疆新和縣實驗中學2023屆高三上學期第一次月考數學（文）試題）教育部門去年出臺了“雙減”政策．即有效減輕義務教育階段學生過重作業(yè)負擔和校外培訓負擔，持續(xù)規(guī)范校外培訓（包括線上培訓和線下培訓）“雙減”政策的出合對校外的培訓機構經濟效益產生了嚴重影響．某大型校外培訓機構為了規(guī)避風險，尋求發(fā)展制定科學方案，工作人員對2021年前200名報名學員的消費金額進行了統(tǒng)計整理，其中數據如表．消費金額（千元）人數305060203010(1)結合題中給出數據，估計2021年前200名報名學員消費的平均數（同一區(qū)間的花費用區(qū)間的中點值替代）．(2)該大型校外培訓機構轉型方案之一是將文化科主陣地輔導培訓向音體美等興趣愛好培訓轉移，為了深入了解當前學生的興趣愛好，工作人員利用分層抽樣的方法在消費金額為和的學員中抽取了5人，再從這5人中選取3人進行有獎問卷調查．求抽取的3人中消費金額為的人數的恰有2人的概率．【答案】(1)8；(2)【分析】（1）根據表中的數據，利用平均數的計算公式即可得到答案（2）根據已知條件，結合列舉法和古典概型的概率公式，即可求解（1）2021年前200名報名學員消費的平均數為；（2）由分層抽樣可得消費金額為的人數為人，設為，消費金額為的人數為人，設為1，2，3，從5人中選取3人的情況有：共10種情況；抽取的3人中消費金額為的人數的恰有2人的情況有，共6種情況；所以抽取的3人中消費金額為的人數的恰有2人的概率25．（江西省景德鎮(zhèn)市2023屆高三上學期第二次質檢數學（文）試題）目前直播帶貨已經席卷全國了，不論老人小孩、男生女生，大家都聽說或是嘗試過直播購物，它所具有的能突破時間、空間限制的特點已經吸引了越多越多的人.由此可見，它的受眾非常廣泛，是大勢所趨.不管是什么行業(yè)領域，都可以去從事直播帶貨.直播帶貨的興起為人們提供了更多就業(yè)崗位.小明是一名剛畢業(yè)的大學生，通過直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產，下面是他近4個月的家鄉(xiāng)特產收入（單位：萬元）情況，如表所示.月份5678時間代號1234家鄉(xiāng)特產收入3.93.32.21.8(1)根據5月至8月的數據，求y與t之間的線性相關系數（精確到0.01），并判斷相關性；(2)求出y關于t的回歸直線方程，并預測9月收入能否突破1萬元，請說明理由.附：①相關系數公式：；（若，則線性相關程度非常強，可用線性回歸模型擬合）②一組數據，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，；③參考數據：，，.【答案】(1)；認為y與t之間有很強的相關性.(2)y關于t的回歸直線方程為：，不能.【分析】(1)直接代入公式求出認為y與t之間的線性相關系數，即可判斷；(2)代入公式求出系數，即可得到回歸方程，并求出9月收入即可判斷.【詳解】（1）由表格數據可知：，，則，由題意知：，，代入相關系數公式可得：，因為，所以認為y與t之間有很強的相關性.（2）由題意可得：，，，，所以，則，所以y關于t的回歸直線方程為：，把代入可得：，所以預測9月收入不能突破1萬元.26．（江西省吉安市2023屆高三上學期1月期末質量檢測數學（文）試題）為了調查抖音平臺某直播間帶貨服務的滿意程度，現隨機調查了年齡在20歲至70歲的100人，他們年齡的頻數分布和“滿意”的人數如下表（其中）：年齡/歲[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]頻數1525302010滿意13a2716b(1)從[60，70]段中隨機抽取一人“滿意”的概率為0.4，若以頻率估計概率，以上表的樣本據來估計總體，求從全國玩抖音的市民（假設年齡均在20歲至70歲）中隨機抽取一人是“滿意”的概率(2)根據（1）的數據，填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為年齡低于歲的人和年齡不低于50歲的人對服務態(tài)度有差異；年齡低于50歲的人數年齡不低于50歲的人數合計滿意不滿意合計附：，其中．0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)80%(2)表格見解析，有95%的把握認為年齡低于50歲的人和年齡不低于50歲的人對服務態(tài)度有差異【分析】(1)先計算，，再計算概率；(2)結合列聯表計算即可判斷.【詳解】（1）由，且，得，，∴從100人隨機抽取一人“滿意”的概率為，以頻率估計概率，從全國玩抖音的市民中隨機抽取一人是“滿意”的概率為80%．（2）列聯表年齡低于50歲的人數年齡不低于50歲的人數合計滿意602080不滿意101020合計7030100的觀測值，∴有95%的把握認為年齡低于50歲的人和年齡不低于50歲的人對服務態(tài)度有差異.27．（廣西柳州市2023屆新高三摸底考試數學（文）試題）2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了200人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有20人表示對冰球運動沒有興趣．(1)完成列聯表，并回答能否有97.5%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？有興趣沒興趣合計男110女合計(2)已知在被調查的女生中有5名數學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現在從這5名學生中隨機抽取2人，求至少有1人對冰球有興趣的概率．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635．【答案】(1)填表見解析；有97.5%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”；(2).【分析】（1）根據給定數據，完善列聯表，計算的觀測值，再與臨界值表比對作答.（2）對5人編號，利用列舉法結合古典概型概率公式計算作答.【詳解】（1）根據已知數據得到如下列聯表：有興趣沒有興趣合計男9020110女603090合計15050200根據列聯表中的數據，得，，所以有97.5%的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”.（2）記至少1人對冰球有興趣為事件D記5人中對冰球有興趣的3人為A、B、C，對冰球沒有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機抽取2人，有，共10個結果，其中2人對冰球都有興趣的有，共3個結果，1人對冰球有興趣的有，共6個結果，則至少1人對冰球有興趣的有9個結果，所以所求事件的概率．28．（貴州省銅仁市2023屆高三上學期期末質量監(jiān)測數學（文）試題）在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產企業(yè)加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物資，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽．我國某口罩生產企業(yè)在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業(yè)質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求出直方圖中m的值，并利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表，中位數精確到0.01）；(2)現規(guī)定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機抽取2個作進