雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題

橢圓的定義是怎樣敘述的？

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.My思考：

既然橢圓定義中有求“與兩定點(diǎn)的距離之和”，除了求和，還能求什么？回顧：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差等于常數(shù)（大于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡是怎樣的圖形？2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程思考：二、動(dòng)手實(shí)踐探索新知My不存在，為什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差等于常數(shù)（等于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差等于常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡是什么？以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課人：張正興拉鏈演示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)展示：2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差

等于常數(shù)

的

點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.的絕對(duì)值

（小于︱F1F2︱）①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.類比橢圓，不妨設(shè)常數(shù)為2aoF2F1M挖掘雙曲線的定義雙曲線。兩條射線。不存在。2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

如圖建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)M（x，y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1（－c，0），F(xiàn)2（c，0）.aMFMF221=-{M|

}xOy

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系.|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)設(shè)M(x，y)為橢圓上的任意一點(diǎn).MyF2F1M點(diǎn)M滿足的集合：由兩點(diǎn)間距離公式得：aMFMF221=+{M|

}雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo))()(22222222-=--acayaxac()0022222>=->-\bbacac令,,22>>acac即：由雙曲線定義知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移項(xiàng)得移項(xiàng)得

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)xOy(a>0，b>0)這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)這里F2F1MxOy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程O(píng)yxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).想一想焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0)122=-ba焦點(diǎn)是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

例1、判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，寫(xiě)出其焦點(diǎn)的坐標(biāo).⑴⑵⑶⑷，，三、隨堂練習(xí)應(yīng)用新知2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解：(1)是⑵是⑶不是⑷不是例2：已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為雙曲線上一點(diǎn)P到距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a,b,c

的關(guān)系||MF1|－|MF2||=2a（０<2a<2c）F2F1Mx