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文檔簡介

本節(jié)內(nèi)容3.3平移的坐標表示

動腦筋

如圖3-23，在平面直角坐標系中，A（1，2）分別沿坐標軸方向作以下變換，試作點A的像，并寫出像的坐標.（1）點A向右平移4個單位，像為點A1；（2）點A向左平移3個單位，像為點A2；（3）點A向上平移4個單位，像為點A3；（4）點A向下平移4個單位，像點為A4.圖3-23AA2A4.A1A3A（1，2）A1（5，2）

一般地，在平面直角坐標系中，將點（a，b）

向右（或向左）平移k個單位，其像的坐標為（a+k，b）

（或（a-k，b））；將點（a，b）向上（或向下）平移k個單位，其像的坐標為（a，

b+k）（或（a，b-k））.A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）不變向右平移4個單位向左平移3個單位向上平移2個單位向下平移4個單位不變不變不變不變不變不變不變不變不變坐標變化橫坐標縱坐標加4減3加2減4不變不變不變不變動腦筋

如圖3-24，線段AB

的兩個端點坐標分別為A（1，1）和B（4，4）.（1）將點A，B分別向上平移兩個單位，其像點為,分別寫出的坐標；（2）將線段AB向上平移2個單位，作出它的像A′B′，并寫出點A′，B′的坐標；（3）若點C（x，y）是平面內(nèi)的任一點，在上述平移下，像點C′（x′，y′）

與點C

（x，y）的坐標之間有什么關(guān)系？ABAB（1）將線段AB向上平移2個單位，則線段AB

上每一個點都向上平移了2個單位，由點A，B

的坐標可知其像的坐標是A′（1，3），

B′（4，6）.

連接點A′，

B′，所得線段

A′B′即為所求作的像，如圖3-24.（2）同理可求出，像點C′與點C之間的坐標關(guān)系為x′=x，y′=y+2.舉例例2如圖3-25，△ABC

的三個頂點坐標分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）將△ABC

向下平移5個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標；（2）將△ABC

向左平移7個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標.圖3-25根據(jù)平移的性質(zhì)，將△ABC

向下或向左平移k

個單位，△ABC的每一個點都向下或向左平移了k個單位，求出頂點A，B，C的像的坐標，作出這些像點，依次連接它們，即可得到△ABC的像.分析解（1）將△ABC向下平移5個單位，則橫坐標不變，縱坐標減5，由點A，B，C的坐標可知其像的坐標分別是A1（3，-2），

B1（2，-4），C1（5，-4），如右圖所示.A1（3，-2）●B1（2，-4）●C1（5，-4）●依次連接點A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.將△ABC

向左平移7個單位，則橫坐標減7，縱坐標不變，由點A，B，C的坐標可知其像的坐標分別是A2（-4，3），B2（-5，1），C2（-2，1）.如圖3-26所示.（2）B2（-5，1）●A2

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