安徽省2023屆仿真模擬卷（二）數(shù)學(xué)試題（解析版）

第28頁(yè)/共28頁(yè)2023屆仿真模擬卷（二）數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.) B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗?，所?故選：.2.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，故其共軛復(fù)數(shù)，所以.故選：D.3.《九章算術(shù)》勾股章有這樣一個(gè)題（如圖1）：“今有井，徑五尺，不知其深．立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸．問(wèn)井深幾何？”其算法為5丈7尺5寸．如圖2，已知一口井的井徑，立木，從木末E望水岸B的俯角為75°，則這口井的井深A(yù)B為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題是應(yīng)用性題目，屬于生活實(shí)踐情境．利用角的拆分將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和差形式求解即可得到答案.詳解】由題在中，，（利用角的拆分將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和差形式求解）所以井深.故選：D.4.若函數(shù)滿足，定義的最小值為的值域跨度，則是下列函數(shù)中值域跨度不為2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，利用根式非負(fù)性、絕對(duì)值的區(qū)間討論、分式的性質(zhì)求值域，即可判斷正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：，所以，值域跨度為2；B選項(xiàng)：，所以，值域跨度不為2；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故，值域跨度為2；D選項(xiàng)：，故，值域跨度為2；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解析式求值域，注意根式、指數(shù)函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D.若，則的最小值為【答案】B【解析】【分析】首先利用函數(shù)的值求出，對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：的最小值為，故D錯(cuò)誤．【詳解】對(duì)于函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故，由于，所以，所以，故，所以；對(duì)于A：由于，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于，故，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則的最小值為，故D錯(cuò)誤．故選：B6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：先分離出a2+b2，應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值．詳解：若ab+c取最小值，則ab異號(hào)，c＜0，根據(jù)題意得：1-c2=a2+b2，又由a2+b2≥2|ab|=-2ab，即有1-c2≥-2ab，，即ab+c的最小值為-1，故選C．點(diǎn)睛：本題考查代數(shù)式求和，考查一元二次不等式性質(zhì)、完全平方和、完全平方差公式基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則把轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得出的真數(shù)的大小關(guān)系，最后利用的單調(diào)性判斷的大小.【詳解】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得，.令函數(shù)，則，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減.．令函數(shù)，則，令函數(shù)，則，在上單調(diào)遞減，且，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又在恒成立，即在上單調(diào)遞增，則．當(dāng)時(shí)，.又在上單調(diào)遞增，，．故選：C【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值大小應(yīng)注意的問(wèn)題：在構(gòu)造函數(shù)時(shí)需要視具體情況而定，在判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)時(shí)，盡量不要求二階導(dǎo)數(shù)，而是把原導(dǎo)函數(shù)令為一個(gè)新函數(shù)，再求導(dǎo)判斷正負(fù)來(lái)得到原導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性.8.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為與，點(diǎn)在直線：上．當(dāng)取最大值時(shí)，比的值為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由米勒最大張角定理確定P點(diǎn)位置，利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】補(bǔ)充：米勒最大張角定理，已知點(diǎn)AB是∠MON的邊ON上兩定點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OM上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)三角形ABP的外接圓與邊OM相切于點(diǎn)P時(shí)，∠APB最大.證明：如下圖所示，當(dāng)三角形ABP的外接圓與邊OM相切于點(diǎn)P時(shí)(圓心為Q)，取OM上任一點(diǎn)，連接交圓Q于C，顯然∠APB=∠ACB≥∠，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)∠取得最大值.如圖所示，由題意易得，根據(jù)米勒最大張角定理可知：當(dāng)?shù)耐饨訄A與直線相切于P時(shí)，此時(shí)夾角最大，設(shè)其圓心，則，解之得或，由圓的性質(zhì)知：，顯然時(shí)，張角最大為60°，而此時(shí)則.故選：D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，滿足且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】先對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判定可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以，所以，故C錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)?，所以，A正確；因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤；故選：AD.10.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M為的中點(diǎn)，平面過(guò)點(diǎn)且與垂直，則（）A. B.平面C.平面平面 D.平面截正方體所得的截面面積為【答案】ABD【解析】【分析】分析出面，可判斷選項(xiàng)A；取AD的中點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)可知，，從而判斷出面，即平面截正方體所得的截面為梯形，從而可判斷剩余的三個(gè)選項(xiàng).【詳解】連接，則，又因?yàn)椋?所以面，又因?yàn)槊?，所以，故選項(xiàng)A正確；取AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，，,在正方形中，由平面幾何知識(shí)可知，，又因?yàn)椋?，所以面，所?又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?所以面，即平面截正方體所得的截面為梯形，所以顯然平面，選項(xiàng)B正確；平面與平面不平行，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在梯形中，，，,所以梯形的高為，所以梯形的面積為，即平面截正方體所得的截面面積為，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為B.C.若點(diǎn)不在軸上，則平分D.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合圓的性質(zhì)判斷A；設(shè)，進(jìn)而根據(jù)距離公式，結(jié)合圓的方程計(jì)算判斷B；延長(zhǎng)到，使，連接，進(jìn)而根據(jù)，結(jié)合平面幾何知識(shí)判斷C；設(shè)直線的方程為，進(jìn)而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得，再聯(lián)立方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而判斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)：由的面積，所以，要使得的面積最大，只需最大，由點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)可得，所以的面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)：設(shè)，則，即，因?yàn)?，所以，所以，所以B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，延長(zhǎng)到，使，連接，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，即平分，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切得所以，整理得，解得，所以，聯(lián)立方程，所以消去得，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，顯然有，所以D正確．故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：破解此類題的關(guān)鍵：一是活用“圖形”，即會(huì)畫出草圖，并根據(jù)圖形的特征，尋找轉(zhuǎn)化的橋梁；二是計(jì)算準(zhǔn)確．12.已知隨機(jī)變量，，，，記，其中，，則（）A.若，則 B.C. D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算即可判定A、C項(xiàng)；由二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算即可判定B項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布概率的單調(diào)性判定D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋訠正確；對(duì)于C，記，則，兩式相加得，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，最大，所以D正確；證明如下：若，則，若，則，解得，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即當(dāng)為整數(shù)時(shí)，或時(shí)，取得最大值，當(dāng)不為整數(shù)，k為的整數(shù)部分時(shí)，取得最大值．故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，到軸的距離為6，則拋物線的方程是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)拋物線定義，，解得，故拋物線的方程是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，一般來(lái)講，拋物線中焦點(diǎn)和準(zhǔn)線伴隨出現(xiàn)，屬基礎(chǔ)題.14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則曲線在處的切線方程為__________.【答案】【解析】【分析】由結(jié)合為奇函數(shù)，可得，進(jìn)而可得，對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，求出，結(jié)合導(dǎo)數(shù)幾何意義求解即可.【詳解】由，令，則，即，又為奇函數(shù)，則，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，對(duì)，求導(dǎo)得，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：.15.已知樣本：、、、、，該樣本的平均數(shù)為7，樣本的方差為4，且樣本的數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是__________.【答案】10【解析】【分析】：利用圖像先推算出最大數(shù)為11，再根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)互不相同，排除最大數(shù)為11，再推算最大數(shù)為10時(shí)，存在這樣的5個(gè)數(shù)，最后得出答案．【詳解】：由題意，、、、、，該樣本的平均數(shù)為7，則．樣本的方差為4，則.如圖，表示1,2,3,4,5個(gè)點(diǎn)分別位于7的上下兩側(cè)，那么，所以，設(shè)，那么，必然存在樣本數(shù)據(jù)相等，不滿足題意．設(shè)，那么，不妨設(shè)，，，，且滿足．所以在最大值為10時(shí)存在5個(gè)數(shù)都為整數(shù)滿足題意．【點(diǎn)睛】：本題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，可以把平均數(shù)看作中位數(shù)，依次推導(dǎo)數(shù)字的大小，題目要求每個(gè)數(shù)都為整數(shù)，且各不相同，所以解題時(shí)可以采用排除法從大到小分類討論．‘’16.《九章算術(shù)》中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，且有鱉臑C1-ABB1和鱉臑，現(xiàn)將鱉臑沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，與鱉臑拼接成的幾何體的外接球的表面積是______.【答案】【解析】【分析】當(dāng)沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻折到E點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，所拼成的幾何體為三棱錐，根據(jù)外接球的性質(zhì)及三棱錐性質(zhì)確定球心，利用勾股定理求出半徑即可求解.【詳解】當(dāng)沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻折到E點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，所拼成的幾何體為三棱錐,如圖，由可得,,即為正三角形，所以外接圓圓心為三角形中心，設(shè)三棱錐外接球球心為，連接，則平面，連接,,在中作,垂足為，如圖，因?yàn)?,所以是的中點(diǎn)，由矩形可知,因?yàn)闉槿切蔚闹行?，所以在中?所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的翻折問(wèn)題，三棱錐的外接球，球的表面積公式，考查了空間想象力，屬于難題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}唯一，求a的值．【答案】（1）an＝(2＋)n－1，或an＝(2－)n－1；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)“，，．且為等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)，可解得公比，從而求得通項(xiàng)．（2）由（1）知整理得：，易知方程有一零根，從而求得結(jié)果．【詳解】(1)設(shè){an}的公比為q，則b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比數(shù)列，得(2＋q)2＝2(3＋q2)，即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝(2＋)n－1，或an＝(2－)n－1.(2)設(shè){an}的公比為q，則由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*)．由a>0，得Δ＝4a2＋4a>0，故方程(*)有兩個(gè)不同實(shí)根．由{an}唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)及方程思想，屬中檔題．18.在中，，且，，均為整數(shù)．（1）求的大?。唬?）設(shè)的中點(diǎn)為，所對(duì)的邊為，且，求長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）從角入手，根據(jù)條件確定，結(jié)合為整數(shù)，通過(guò)假設(shè)法，得到的值，也就確定了角大?。?）首先根據(jù)題意得到，從而得到，利用正弦定理即可得到，再利用余弦定理求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以為銳角，則，若，因?yàn)榍以趦?nèi)單調(diào)遞增，．又，所以都大于，與矛盾，所以，即．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，即?由均為整數(shù)，且，得，解得可得.因?yàn)?，則.由正弦定理，可得.又的中點(diǎn)為，所以.在中，由余弦定理，得.19.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為其母線長(zhǎng)為3，點(diǎn)都在底面上，為直徑，且，．設(shè)分別是母線靠近的三等分點(diǎn)，并且平面交母線于點(diǎn)．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接交于，證明，，后得線面垂直，從而得線線垂直，再由平行得證結(jié)論．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線面角的正弦值．【小問(wèn)1詳解】在圓錐中，平面，平面連接交于，則，又，平面，所以平面，平面，所以又分別是靠近的三等分點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】由得都為正三角形，則如圖以為原點(diǎn)，垂直于所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)為平面的法向量，則，取，得．又，．設(shè)與平面所成角為，則設(shè)與平面所成角也為．20.地球上兩個(gè)生物種群之間通常會(huì)存在三種關(guān)系：相互競(jìng)爭(zhēng)、相互依存、弱肉強(qiáng)食.已知某兩個(gè)生物種群A、B在地球上會(huì)以約500年為一個(gè)周期，從一個(gè)關(guān)系逐漸過(guò)渡到另一種關(guān)系，設(shè)、、分別表示相互競(jìng)爭(zhēng)、相互依存、弱肉強(qiáng)食關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)，該生物種群A、B的過(guò)渡概率如圖所示，比如生物種群A、B從關(guān)系經(jīng)過(guò)一個(gè)周期逐漸過(guò)渡到關(guān)系的概率為，經(jīng)去年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，生物種群A、B現(xiàn)在處于相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系.（1）求、、；（2）設(shè)、、表示在經(jīng)過(guò)n個(gè)周期（每個(gè)周期為500年）后，生物種群處在相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系、相互依存關(guān)系、弱肉強(qiáng)食關(guān)系的概率.證明：數(shù)列成等比數(shù)列.【答案】（1），，（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知生物種群從一種關(guān)系過(guò)渡到另外的種群關(guān)系的概率之和為1，由此可列出方程組，解得答案;（2）根據(jù)經(jīng)過(guò)n個(gè)周期后，生物種群處在相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系、相互依存關(guān)系、弱肉強(qiáng)食關(guān)系的概率關(guān)系，結(jié)合生物種群A、B的過(guò)渡概率圖，列出、、的關(guān)系式，整理可得到，繼而可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意，設(shè)為A、B從關(guān)系逐漸過(guò)渡到關(guān)系的概率，其中i、，則對(duì)任意，都有：,故：，故、、.【小問(wèn)2詳解】證明：由題意，可得：，由，故：,又：，故：即：，故：，所以：，由A、B現(xiàn)在處于相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，故經(jīng)過(guò)1個(gè)周期后，A、B分別處在相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系、相互依存關(guān)系、弱肉強(qiáng)食關(guān)系的概率分別為、、，則有：，，,故：,所以數(shù)列是以0.4為首項(xiàng)，－0.4為公比的等比數(shù)列.21.已知點(diǎn)在雙曲線上．（1）雙曲線上動(dòng)點(diǎn)Q處的切線交的兩條漸近線于兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：的面積是定值；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)?，在線段上取異于點(diǎn)?的點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)恒在一條定直線上．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先求出雙曲線方程，設(shè)，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立與兩條漸近線方程，得到點(diǎn)坐標(biāo)，利用求出面積為定值；（2）考慮直線斜率不存在，不合題意，故直線斜率存在，設(shè)直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，設(shè)出，得到兩根之和，兩根之積，再設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得到，，消去參數(shù)得到點(diǎn)恒在一條定直線上.【小問(wèn)1詳解】將代入雙曲線中，，解得，故雙曲線方程為，下面證明上一點(diǎn)的切線方程為，理由如下：當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，與聯(lián)立得，，由化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，代入上式得，整理得，同除以得，，即，因?yàn)?，，所以，?lián)立，兩式相乘得，，從而，故，即，令，則，即，解得，即，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)為，切線方程為，滿足，綜上：上一點(diǎn)的切線方程為，設(shè)，則過(guò)點(diǎn)的切線方程為，故為過(guò)點(diǎn)的切線方程，雙曲線兩條漸近線方程為，聯(lián)立與，解得,聯(lián)立與，解得,直線方程為，即，故點(diǎn)到直線的距離為，且，故的面積為，為定值；【小問(wèn)2詳解】若直線斜率不存在，此時(shí)直線與雙曲線右支無(wú)交點(diǎn)，不合題意，不滿足條件，故直線斜率存在，設(shè)直線方程，與聯(lián)立得，由，因?yàn)楹愠闪?，所以，故，解?設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由得，，變形得到，將代入，解得，將代入中，解得，則，故點(diǎn)恒在一條定直線上.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為：，過(guò)圓外一點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程為：.過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程為，過(guò)雙曲線上一點(diǎn)的切線方程為22.羅爾中值定理是微分學(xué)中一條重要的定理，