矩形的性質(zhì)與判定-性質(zhì)

5/19/20232.矩形的性質(zhì)與判定—性質(zhì)

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第一章特殊平行四邊形

駛向勝利的彼岸5/19/2023兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形四邊形平行四邊形的性質(zhì)有：邊：對(duì)邊平行且相等角：對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)對(duì)角線：對(duì)角線互相平分回憶平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.5/19/2023有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.四邊形兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形一個(gè)角是直角∟矩形矩形的定義：DCBA矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么有幾條對(duì)稱軸？軸對(duì)稱圖形5/19/2023一、矩形與平形四邊形之間的關(guān)系平行四邊形矩形即：矩形是一種特殊的平行四邊形探索新知：5/19/2023

矩形還有哪些特殊性質(zhì)？

矩形有哪些性質(zhì)？具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊：矩形的對(duì)邊平行且相等角：矩形對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)對(duì)角線：矩形對(duì)角線互相平分5/19/2023猜想1、矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的特殊性質(zhì)：性質(zhì)1、矩形的四個(gè)角都是直角．ABCD5/19/2023已知：如圖，矩形ABCD.ADBC∴

AC=BD.∵四邊形ABCD是矩形,證明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴

△

ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求證：AC=BD.

2：矩形的對(duì)角線相等．性質(zhì)5/19/2023矩形的特殊性質(zhì)性質(zhì)1、矩形的四個(gè)角都是直角．性質(zhì)2、矩形的兩條對(duì)角線相等．幾何語言:∵四邊形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°5/19/2023矩形的性質(zhì)邊的性質(zhì)：

矩形的對(duì)邊平行且相等.

角的性質(zhì)：

矩形的四個(gè)角都是直角.對(duì)角線的性質(zhì)：

矩形的對(duì)角線相等，且互相平分.5/19/20231.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)邊相等

C.對(duì)角相等D.對(duì)角線互相平分2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）

A.對(duì)角線相等B.四個(gè)角相等

C.是軸對(duì)稱圖形D.對(duì)角線互相垂直AD練習(xí)1：5/19/20233、如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=3cm，BC=4cm則AC=

cm，BO=

cm，矩形的周長(zhǎng)為

cm,矩形的面積為

cm252.5練習(xí)1：1412矩形的兩條邊和對(duì)角線構(gòu)成一個(gè)

三角形，

是斜邊.求矩形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線的問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用

解決.直角對(duì)角線勾股定理5/19/2023議一議ABCDE

如圖，設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，那么BE是Rt△ABC中的一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關(guān)系？為什么？

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5/19/2023練習(xí)BADC1.已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).O解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).5/19/2023議一議今天你有哪些收獲？1、矩形與平行四邊形之間的關(guān)系2、矩形的性質(zhì)及推論課堂小結(jié)：5/19/2023練習(xí)4.在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=600，AB=3cm。請(qǐng)判定△AOB的形狀，并求出對(duì)角線的長(zhǎng)。ABCDO你會(huì)解答嗎？△AOB等邊三角形對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm5/19/2023練習(xí)

已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm．求這個(gè)平行四邊形的面積.（分小組交流結(jié)果）答案：想一想：5/19/2023闖關(guān)(1)AB=CD(2)AD=BC(3)AB=BC(4)AB∥CD(5)AD∥BC(6)

∠BAD=∠BCD(7)∠ABC=∠ADC(8)∠BAD=90。(9)