電路基礎(chǔ)賀洪江王振濤課后習(xí)題答案集

電路基礎(chǔ)賀洪江王振濤課后習(xí)題答案集

第一章電路的基本概念和基本定律

習(xí)題解答

1-1題1T圖所示電路，求各段電路的電壓Uab及各元件的功率，并說(shuō)明元件是消耗功率

還是對(duì)外提供功率？

bbb-8V-10V6V

(a)

(b)(c)

bbb-8V16V-6V(f)(d)(e)

題1-1圖

解根據(jù)功率計(jì)算公式及題給條件，得

(a)Uab=6V

,P=6X2=12W消耗功率

(b)Uab=-8V,P=1X(-

8)=-8W提供功率

(c)Uab=-10V,P=-(-8)(

-10)=-80W提供功率

(d)Uab=-8V,P=-(-2)

(-8)=T6W提供功率

(e)Uab=-(-6)=6V,P

=-(-1)(-6)=-6W提供功率

(f)Uab=-16V,P=(-2)16=-32W提供功率

1-2在題1-2圖所示各元件中，已知：元件A吸收66W功率，元件B發(fā)出25W功率；元件

C吸收負(fù)68W功率，求iA、uB和iC。

B6V-4V

題1-2圖

解根據(jù)題意，對(duì)元件A,有

PA=6iA=66,iA=

對(duì)元件B,有

PB=-5uB=-25,uB=

對(duì)元件C,有

PC=-4iC=-68,iC=

-1-66=11A625=5V568=17A4

1-3題1-3圖所示電路中，5個(gè)元件代表電源或負(fù)載。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得知：I1=-2A,

12=3A,I3=5A,U1=7OV,U2=-45V,U3=30V,U4=-40V,U5=T5V。

(1)試指出各電流的實(shí)際方向和各電壓的實(shí)際極性？

(2)判斷那些元件是電源；那些元件是負(fù)載？

(3)計(jì)算各元件的功率，驗(yàn)證功率平衡？

U

題1-3圖

解(1)圖中虛線箭頭為各支路電流的實(shí)際方向。極性為各元件電壓的實(shí)際

極性。

(2)按實(shí)際方向判斷元件的狀態(tài)：U、1關(guān)聯(lián)者為負(fù)載，U、1非關(guān)聯(lián)者為電源。據(jù)此

可判斷元件1、2為電源，元件3、4為負(fù)載。也可按書上的方法判斷如下：

Pl=

U1I1=7OX(-2)=-140W

P2=U2I2=-45X3=-135W

P3=U3I3=30X5=150W

P4=U4I1=-4OX(-2)=80W

P5=-U5I2=-(-15)X3=45W

因?yàn)镻l<0、P2<0,故元件1、2為電源；P3>0、P4>0、P5>0,故元件3、4、5為負(fù)載。

(3)各元件的功率見(2),據(jù)此有

P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0

可知功率平衡。

1-4求題廠4圖所示電路中各元件的功率，并驗(yàn)證功率平衡。

R

題1-4圖

解由歐姆定律及KCL,得

-2-U

1R1

US10

5AR12

IIR12523A

各元件的功率為

PUS10110330W

PISIS(ISR2US)2(2510)40W

22

PR1IRR5250W112PR2ISR222520W

PUSPISPR1PR2304050200

可知功率平衡。

1-5題1-5圖所示電路，寫出各元件u與i的約束方程。

(a)(b)

(d)(e)

題1-5圖

解根據(jù)各元件的伏安關(guān)系及題給條件得

3

(c)(f)

(a)u

=-2.5X10i(b)u=-30X10

(c)i=-20X10

-6

-3

di

-2

di二一3X10

dtdt

du-5du=-2X10(d)u=-6V

dtdt

2

長(zhǎng)，然后3

(e)i=2A(f)u=-6V

1-6將額定電壓為U0、額定功率為P0的電熱絲(可看作線性電阻)切成加上電壓U，問

此時(shí)電熱絲消耗的功率P為多少？

解由題意可知，電熱絲的原電阻為

-3-

UO2RO=P0

切成2長(zhǎng)時(shí)的電阻為3

R=2R03

此時(shí)電熱絲消耗的功率為

U23U23U2P====()POR2R2U022U003P0U21-7題卜7圖(a)電容中電流i的波形如圖(b)

所示，已知u(0)IV,試求t=ls、t=3s和t=5s時(shí)電容電壓u。

i

(a)題1-7圖

解由圖(b)所示電流i的波形圖，可求得

2.5tOWtW2s

i(t)A=-2.5t+102sWtW4s

-5t24s

根據(jù)u(t)=u(0)+l

Ci()d,可求得Ot

0.625t2+lOWtW2s

u(t)V=-0.625t2+5t-42sWtW4s

-2.5t+16124s

當(dāng)t=ls,t=3s和t=5s時(shí)，有

u(l)=0.625X12+1=1.625V

-4-

u(3)=-0.625X32+5X3-4=5.375V

u(5)=-2.5X5+16=3.5V

1-8題1-8圖(a)中，電感電壓的波形如圖(b)所示，已知i(0)=2A,試求當(dāng)t=ls、

t=2s、t=3s和t=5s時(shí)電感電流io

i

2.5H(a)題1-8圖

解由圖(b)所示u的波形圖，可得

5tOWtW2s

-10t+302sWt<3s

u(t)V=03sWtW4s

10t-504sWtW5s

0125s

1根據(jù)i(t)=i(0)+Lu()d,可求出Ot

t2+2OWtW2s

-2t2+12t-102s〈t<3s

i(t)A=83sWt<4s

2t2-20t+564sWt&5s

6t25s

當(dāng)t=Is、t=2s>t=3s和t=5s時(shí)，有

i(l)=12+2=3A

i(2)=-2X22+12X2-10=6A

i(3)=-2X32+12X3TO8A

i(5)=2X52-20X5+56=6A

1-9圖(a)所示電路中，求兩電源的功率，并指出那個(gè)元件吸收功率？那個(gè)元件發(fā)出功

率？圖(b)所示電路中，指出哪個(gè)元件可能吸收或發(fā)出功率？

解(a)由題給條件及功率計(jì)算公式得

-5~

PUS10330W,PIS10330W

計(jì)算表明，電壓源吸收功率，電流源發(fā)出功率。

R

(b)(a)

題1-9圖

102

(b)由PIS10330W,知電流源總是在發(fā)出功率。由PR,知電阻R

總是在吸收功率。電壓源可能吸收或發(fā)出功率。

1-10圖(a)所示電路中，求兩電源的功率，并指出那個(gè)元件吸收功率？那個(gè)元件發(fā)出功

率？圖(b)所示電路中，哪個(gè)元件的工作狀態(tài)與

R有關(guān)？并確定R為何值時(shí)，該元件吸收功率、發(fā)出功率或功率為零？

R

(a)(b)題1-10圖

解(a)由題給條件及功率計(jì)算公式得

PUS15345W,PIS15345W

計(jì)算表明，電流源吸收功率，電壓源發(fā)出功率。

(b)電壓源發(fā)出45W功率。電阻吸收功率。電流源的工作狀態(tài)與R有關(guān)。當(dāng)

UIS153R0,即R>

當(dāng)U1S

當(dāng)UIS15=5時(shí)，電流源發(fā)出功率。315153R0,即R<=5時(shí)，電流源吸收功

率。315153R0,即R==5時(shí)，電流源功率為零。3

1-11求題1T1圖所示電路中的電流n、12、13、14?

解對(duì)結(jié)點(diǎn)A應(yīng)用KCL,得

-6-

I3=-8-6-4=-18A

題1T1圖對(duì)結(jié)點(diǎn)B應(yīng)用KCL,得

14=15+7+13=15+7-18=4A

對(duì)結(jié)點(diǎn)C應(yīng)用KCL,得

11=10+14-5=10+4-5=9A

對(duì)結(jié)點(diǎn)D應(yīng)用KCL,得

12=11+6+6=9+6+6=21A

1-12題1-12圖所示電路,已知US1=1V,US2=2V,US3=3V,IS1=1A,IS2=2A,IS3=3A,求

各電源的功率，并說(shuō)明吸收功率還是發(fā)出功率。

C

題1-12圖

解各元件功率求解如下：

PUS1usidsiIS2)1(12)3W吸收

PUS2US2(IS2IS1)2(23)2W發(fā)出

PUS3US3(IS1IS3)3(13)12W吸收

-7-

PIS1IS1(US3USD1(31)4W發(fā)出

P1S2IS2(US2USD2(21)6W發(fā)出

PIS3IS3(US3US2)3(32)3W發(fā)出

1-13題1-13圖所示為某電路的一部分，試求ix、uab>uad、ude。

題1-13圖

解按廣義結(jié)點(diǎn)可求出

ix=2+5-2-8=-3A

應(yīng)用KVL,得

uab=3X2-5+6+5ix-20

=6-5+6+5X(-3)-20=-28V

uad=3X2

-5+10=llV

ude=-10+6+4X8=28V

1-14題1T4圖所示電路，求UAB、IX。

題1-14圖

-8-

解按廣義結(jié)點(diǎn)可求出

IX=4-10-2=-8A

對(duì)結(jié)點(diǎn)D應(yīng)用KCL,得

Il=IX+2=-8+2=-6A

對(duì)結(jié)點(diǎn)A應(yīng)用KCL,得

12=4+6-11=4+6-(-6)=16A

對(duì)結(jié)點(diǎn)C應(yīng)用KCL,得

13=12+2-2=16+2-2=16A

應(yīng)用KVL,得

UAB=4I2+513=4X16+5X16=144V

1-15題1T5圖所示電路，求I、US、R。

題1-15圖

解按廣義結(jié)點(diǎn)得

I=6-5=1A

應(yīng)用KCL,得

I1=12+6=18A

I3=15-I=15-1=14A

I2=12+5-I3=17-14=3A

應(yīng)用KVL,得

US=3I1+12I2=3X18+12X3=90V

I3R=12I2-15X1

R121215123151.51314

1-16求題1-16圖所示電路中的電流i。

解應(yīng)用KVL,得

det

uCeLetet2etVdtt

應(yīng)用KCL,得

-9-

iCduCet2etet3etA

dt

題1-16圖

1-17求題1T7圖所示電路的各支路電流。

題1-17圖

解對(duì)大回路應(yīng)用KVL,得

4Il=-90+110+100

Il=120=30A4

應(yīng)用KCL,得

I2=Il-20=30-20=10A

14=13-11=13-30

15=13-12=13-10

對(duì)上邊的回路應(yīng)用KVL,得

214+215=110

將14=13-30,15=13-10代入上式，得

2(13-30)+2(13-10)=110

求出

13=47.5A

14=13-30=47.5-30=17.5A

-10-

15=13-10=47.5-10=37.5A

1-18求題1-18圖所示電路中電流表的讀數(shù)及UBC。

題1-18圖

解由歐姆定律得

1=10=0.6757A55(93)(62)

即電流表的讀數(shù)為0.6757A。由分流關(guān)系得

1(93)(62)0.6757(62)2I1===X0.6757A9393625

12=

應(yīng)用KVL,得

UBC=-9I1+6I2=O.6757X(-+6X)=0V1(93)(62)0.6757(93)3==X0.6757A

62593622

535

1-19求題1T9圖所示電路中各支路電壓和支路電流。

323S(a)(b)題1-19圖

解(a)應(yīng)用KVL,得

Uab=2+3=5V

-11-

Uac=2+3-l=4V

Ucd=l-3=-2V

應(yīng)用歐姆定律及KCL,得

Iab=Uab5=A33

Uac=4A1

Ucd2==-lA22Iac=Icd=

517-4=-A33

2017Idb=Iad+Icd=-+(-l)=-A33

5201bc=Iab+Idb=一二-5A331ad=Tab-Iac=-

(b)應(yīng)用KCL,得

Iba=3-1=2A

Iac=Iba+2=2+2=4A

Icd=2+3=5A

應(yīng)用歐姆定律，得

Uba=Iba2==lV22

4IUac=ac==4V11

5IUcd=cd=V33

517=V33

520=V33應(yīng)用KVL,得Uad=Uac+Ucd=4+Ubc=Uba+Uac=1+4=5VUbd=Uba+Uac+Ucd=1+4+

1-20求題1-20圖所示電路中的電流IA、IB、ICo解應(yīng)用歐姆定律，得

-12-

lab二UabUAB5==2.5A222

Ibc=UbcUBC10===2.5A444

UcaUCA15===-2.5A

666Ica=

b

題1-20圖

對(duì)結(jié)點(diǎn)a、b、c應(yīng)用KCL,得

IA=Iab-Ica=2.5-(-2.5)=5A

IB=Ibc-Iab=2.5-2.5=0A

IC=Ica-Iab=-2.5-2.5=-5A

1-21題1-21圖所示電路，已知R2的功率為2W,求RI、R2和R3。UR

題1-21圖

解應(yīng)用KVL,得

UR2=3-1=2V

由PR2二

2UR2R2得-13-

22

R2==2=PR22

由歐姆定律，得

I2=2UR2UR2

R2=2=1A2

R3=

應(yīng)用KCL及歐姆定律，得11==1121

11=2-12=2-1=1A

Rl=33=3Ill

1-22求題1-22圖所示電路中的US、R1和R2。

2R2U

題1-22圖

解應(yīng)用KCL、KVL及歐姆定律，得

12=3=1.5A2

11=2-12=2-1.5=0.5A

UR2=5-3=2V

R2=UR2

12=2=1.33331.5

RI=55==10110.5

US=3X2+5=1IV

1-23求題1-23圖所示電路中a、b兩的點(diǎn)電位Va、Vbo-14-

b

題1-23圖

解因8V電壓源不形成回路，故其中無(wú)電流，則

I31A21

因Vd=OV,故有

Vc=Vd-5X2=-10V

Va=8+Vc=8-10=-2VVb=TXI+Va=-1義1-2=-3V

1-24求題1-24圖所示電路中的各點(diǎn)電位。

a

d題1-24圖

解因端口a、d開路，故有

1=

電路中各點(diǎn)電位分別為6=1A42Vc=0V

Vd=Vc+6+2X3=12V

Vb=Vc-2I=-2X1=-2V

-15-

Va=Vb-2X1=-2-2=-4V

1-25求題1-25圖所示電路中a>b兩點(diǎn)間的電壓Uab。

+200V

220k

5k-50V-100V

解應(yīng)用歐姆定律，得

H二題1-25圖200(100)=6.5217mA406

200(50)12=10mA205

則

Va=6Il+(-100)=6X6.5217To0=-60.8698V

Vb=5I2+(-50)=5X10-50=0

Uab=Va-Vb=-60.8698V

1-26求圖(a)電路在開關(guān)S打開和閉合兩種情況下A點(diǎn)的電位。求圖(b)所示電

路中B點(diǎn)的電位。

AB

R(a)(b)

題1-26圖

-16-

解(a)S打開時(shí)，有

VA=

S閉合時(shí)，有

VA=

(b)應(yīng)用歐姆定律，得1212X20+12=-5.8439V33.920012X20+12=1.9582

V3.920

50V50V

對(duì)結(jié)點(diǎn)B應(yīng)用KCL,有即

求出

Il=BR=B10=5-0.1VB1I5O)V2=VB(B50R==10+0.2VB25IV3=BVBR=20=0.05VB

311=12+135-0.1VB=1O+0.2VB+0.05VBV105B0.10.20.0514.286V-17-

第二章電路的等效變換

習(xí)題解答

2-1求題2-1圖所示電路AB、AC,BC間的總電阻RAB、RAC、RBC。

(a)

解()由串、并聯(lián)關(guān)系得A(b)

題2-1圖

RAB(RR)R||(RR)0.5RRACR|[RR||(RR)]0.625R

RBCR|[RR|I(RR)]0.625R

(b)由串、并聯(lián)關(guān)系得

RBCR|(RR||R)0.6R

RABR||(RRBC)0.615R

RACR|(RRBC)0.615R

2-2求題2-2圖所示電路的等效電阻Rab和Red。解(a)由串、并聯(lián)關(guān)系得

Rab[(4||48)|1104]||91.5410Red[4||4(94)|10]||83,911

(b)由串、并聯(lián)關(guān)系得

Rab6|32

-18-

Red0

c

d(a)題2-2圖

2-3求題2-3圖所示二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。

d

(a)

解(a)由串、并聯(lián)關(guān)系得(b)(b)題2-3圖

Rab20|515||(76||6)10

(b)由串、并聯(lián)關(guān)系得

Rab126||6||(12||12||124||4)14

2-4求題2-4圖所示電路在開關(guān)S打開和閉合兩種情況下的等效電阻Rab。解(a)S打

開時(shí)，有

Rab201|(10|101010|I10)10

S閉合時(shí)，有

Rab201|(10|1010110)6.667

(b)S打開時(shí)，有

-19-

a(a)(b)

題2-4圖

Rab151|[7.515||(7.5Red)]7.564

S閉合時(shí)，有

Red5|1010|1108.333

Rab151|[7.515||(7.5Red)]7.5503

2-5求題2-5圖所示電路，當(dāng)開關(guān)S打開和閉合時(shí)的等效電阻Rab。

題2-5圖

解S打開時(shí)，有

Rab146|(84)9

S閉合時(shí)，有

Rab1(4||46)||85

2-6題2-6圖所示電路，若使電流I=2A,求R=?

20Q

題2-6圖Red(510)||

解由圖示電路可求出

Reb20)|20||(16||162)5

R

Uab20Reb5512

2-7題2-7圖所示電路，求U及I。

3Q

(a)

解(a)由圖示電路得(b)題2-7圖

Uab236V

11Uab61A66

I2II213A

U61Uab63624V

(b)由圖示電路得

U11818V

11U183A46||36

I111134A

2-8求題2-8圖所示電路中的電阻R、電流I、電壓U。

解(a)由歐姆定律得

6=3A2

1515R二一2二一2二3Q131=

(b)由KCL得

II523A

U6116318V

R=U18==9Q22

2-9求題2-9圖所示電路中的i、u及電流源發(fā)出的功率。

解按分流關(guān)系有

1=

按分壓關(guān)系有

u=

電流源發(fā)出的功率為

P=9X6i=9X6X6=324W

2-10求題270圖所示電路中的i、u及電壓源發(fā)出的功率。

4。題2-9圖96|：(84)=6A6666iX4=X4=12V1284題2To圖

解按分壓關(guān)系有

u=

則20[1011(64)]=10V510||(64)

ulO=lA6410

ulOili12A1010i=

電壓源發(fā)出的功率為

P20il20240W

2-11求題2-11圖所示電路中的il、i2、i3和i4。

題2-11圖

解由歐姆定律得4Q

uab20(10|4||20|30)46.1538V

iluab46.1538==4.6154A1010

uab46.1538==11.5385A44

uab46.1538==2.3077A2020

uab46.1538==1.5385A3030

-23-i2i3i4

2-12求題2-12圖所示電路中的u和i。

解由歐姆定律得題2T2圖

3S

uab91.887V(63)I|42

iuab[(63)|14]1.887(9114)5.2255A

u

解由分壓關(guān)系得i5.22550.5806V6392T3計(jì)算題2T3圖所示電路中的U和I。

題2-13圖1Q2QU150(701|30)42V701|3020||5

50(20||5)8V70||3020|5U

由歐姆定律得

IlU1421.4A3030

12

由KCL得

U81.6A55-24-

I12II1.61.40.2A

2-14求題2T4圖所示電路中的U和I。

解由歐姆定律得

1=題2-14圖4=1A3||62

U=IX(36)=1X(3||6)=2V

2-15在題2T5圖(a)所示電路中，求U及I。若用內(nèi)阻為5kQ的電壓表測(cè)電壓U,見圖

(b),求電壓表的讀數(shù)。若用內(nèi)阻為10Q的電流表測(cè)電流I,見圖(c),求電流表的讀數(shù)。

根據(jù)以上結(jié)果，分析在測(cè)量時(shí)，儀表內(nèi)阻的大小對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確性的影響。為保證測(cè)量準(zhǔn)確，

對(duì)內(nèi)阻有什么要求？

(c)(a)(b)

題2T5圖

解在圖(a)中，按歐姆定律得

I=220=2A

5555

U=IX55=2X55=110V

在圖(b)中，按分壓關(guān)系得

220[55||(5103)]U==109.3983V5555|(5103)

即電壓表的讀數(shù)為109.3983V。

在圖(c)中，按歐姆定律有

-25-

1=220=1.8333A105555

即電流表的讀數(shù)為1.8333Ao

由以上計(jì)算結(jié)果可知，電壓表、電流表的內(nèi)阻均使其讀數(shù)小于其真實(shí)值，使測(cè)量的結(jié)果不

夠準(zhǔn)確。為保證測(cè)量準(zhǔn)確，電壓表的內(nèi)阻應(yīng)盡量大一些，電流表的內(nèi)阻應(yīng)盡量小一些。

2-16-多量程電壓表測(cè)量電路如題2-16圖所示。已知表頭內(nèi)阻Rg=3500Q,滿偏轉(zhuǎn)電流

Ig=10nA,其量程為：U1=1V,U2=2.5V,U3=10V,U4=50V,U5=250V?試求各分壓電阻。

解由歐姆定律得Rl=Ull-3500=-3500=96.5kQIglO106

U2U12.5l==150kQ6IglO10

U3U2102.5==750kQIglO106

U4U35010==4MQ61gl010

U5U425050==20MQIglO106R2=R3=R4=R5=

2-17一多量程電流表測(cè)量電路如題2T7圖所示。已知表頭內(nèi)阻Rg為3750Q。滿偏轉(zhuǎn)電

流為Ig=40M,其量程為：U=50NA,I2=lmA,13=10mA,14=100mA,I5=500inAo求各分流電

阻。

解由歐姆定律得

Rl+R2+R3+R4+R5=IgRg

I

1Ig

=401063750

5010640106=15000Q(1)

R2+R3+R4+R(RgRI)

5=Ig

12I

g

=40106

(3750RI)

110340106

=156.25+4.1667X10-2R1由上面兩式可求出

R15000156.25

1=14.1667102=14250Q

類似地可得出

RIg(RgRIR2)

3+R4+R5=I

3Ig

=40106(375014250R2)

1010340106

=72.2892+4.01606X10-3R2由⑵、(3)式得

R2=675Q

同理得

RIg(RgRIR2R3)

4+R5=I

4Ig

-27-(2)(3)

40106(375014250675R3)

=36

100104010

=7.4729892+4.0016006X10-4R2(4)由式(3)、(4)得

R3=67.5R

同理得

R5=

Ig(RgRIR2R3R4)

15Ig

40106(37501425067567.5R4)

50010340106

=1.49952+8.0006401X10-5R4(5)由式(4)、(5)得

R4=6Q

將R4=6Q代入(5)式得

R5=l.5Q

2-18題2-18圖(a)、(b)所示兩個(gè)電路，求a、b兩端的等效電阻。

解(a)將10Q、20Q、5Q所連接成的星形等效變換成三角形，如圖(c)所示。其中

1020

=70Q5205

R23=20+5+=35Q

10105

R31=10+5+=17.5Q

20

R12=10+20+

則

Rab=25+R31||(30||R12+15||R23)=25+17.5|(30|70+15||35)

=36.25Q

Q

(a)

2Q

(b)

(b)先將兩個(gè)星形聯(lián)結(jié)IQ、IQ、2。和2Q、2Q、1。等效變換成三角形聯(lián)結(jié)，如圖(d)

所示。其中

22=8Q1

12R23=l+2+=4C2

21R31=2+1+=4Q2

1l'R12=l+l+=2.5Q2

12'R23=l+2+=5Q1

2l'R31=2+l+=5Q1R12-2+2+

則

Rab=R31|R31|(R12||R12+R23||R23|2)

=5||4||(2.58+4||5|2)

=1.26880

2-19求題2-19圖(a)、(b)所示兩個(gè)電路的等效電阻Rab。已知圖(b)中所有電阻均為

3Qo

80Q

(a)

-29-

'''(b)

解(a)將圖(a)等效變換成圖(c)所示電路，其中

3060=18Q306010

3010R2==3Q306010

6010R3==6Q306010Rl=

則

Rab=20+Rl+(R2+40)||(R3+50)+80

=20+18+(3+40)||(6+50)+80

=142.323Q

(b)將圖(b)等效變換成圖(d)所示電路，其中每個(gè)電阻為

R=

則

Rab=l+(1+1)||(1+1+1+1)+1=3.333。

2-20求題2-20圖(a)、(b)、(c)、(d)所示電路的等效電源模型。

'1X3=1。3(d)(a)(b)(c)(e)(f)(g)題2-20圖-30-(h)

解(a)、(b)、(c)、(d)所對(duì)應(yīng)的等效電源模型為(e)、(f)、(g)、(h)o2-21利用電源

等效變換求題2-21圖(a)、(b)所示電路中的電壓uab和i。

(d)(c)

(e)

(f)

Q

o(g)(h)題2-21圖

-31-

解對(duì)圖(a)進(jìn)行等效變換的過(guò)程為(c)、(d)、(e),在(e)圖中可求出

il=669.2308=-1.4634A222.3077

uab=6+2i1=6+2X(-1.4634)=3.0732V

ubo=2.3077il+9.2038

=2.3077X(-1.4634)+9.2308

=5.8537V

i=ubo5.8537==L9512A33

對(duì)圖(b)進(jìn)行等效變換的過(guò)程如圖(f)、(g)、(h),在(h)圖中可求出il=41=0.4932A

11.333310||6

uab=-lXi1-1=-1X0.4932-l=-l.4932Vuob=(10⑹Xil=106X0.4932=1.84937106

i=uobl.8493==0.1849A1010

2-22計(jì)算題2-22圖所示電路中5Q電阻所消耗的功率。解應(yīng)用歐姆定律及KVL,得

45=U-3U+5(

得

U=

U)145=15V3U題2-22圖

5Q電阻消耗的功率為

P=(U2)X5=152X5=1125W1

2-23求題2-23圖所示電路中的ul和受控源的功率。-32-

題2-23圖

解應(yīng)用KCL及歐姆定律，得

10+2ul=-

求出

ul=-2ulul440=-4.444V9

受控源的功率

p=-2ul(10+2ul)(4+6)

=-2X(-4.444)[10+2X(-4.444)]X10

=98.765W

2-24題2-24圖所小電路，求U0。

解由歐姆定律得

H=6=2A12

Uo=-5011X(3|16)=-50X2X2=-200kV

圖題2-24

2-25在題2-25圖所示電路中，求6kQ電阻上的電壓、流過(guò)它的電流和所消耗的功率。

Q

題2-25圖

-33-

解應(yīng)用歐姆定律，得

U1=5X10-3X10X103=507

U=0.1U1X(6|13)X103

=0.lX50X2X103=10kV

U10103

I===L667A66103

P=I2R=1.6672X6X103=16.667kW

2-26求題2-26圖所示電路中的12。

611

題2-26圖

解應(yīng)用KVL,得

311+611=0由上式求出H=0,受控電壓源短路，故有12=9=1.5A62-27求題2-27圖所

示電路中受控源提供的功率。I2。

解應(yīng)用歐姆定律，得題2-27圖

U=2HII

應(yīng)用KCL,得

Il+U=6+0.8112

將U=2I1代入上式，得

1.211=6

得

-34-

11=

受控源提供的功率為6=5A1.2

P=0.8I1U=O.811(211)=0.8X2X52=40W

2-28在題2-28圖所示電路中，已知uab=-5V,問電壓源uS=?

u

解應(yīng)用KVL,得ul題2-28圖

ul=4X0.5ul+uab

ul=-uab=一(-5)=5V

應(yīng)用KCL,得

i=0.5ul+

則

uS=2i+ul=2X3.5+5=12V

2-29在題2-29圖所示電路中，已知uab=2V,求R=?

R題2-29圖

解應(yīng)用KVL,得

uab=2ul+ul

ul=

由歐姆定律及KCL,得

il=ul5=0.5X5+=3.5A55uab2=V33ull=A23

-35-

i=l-il=l-

12=A33

R=

uab2

==3Qi

3

2-30求題2-30圖所示兩電路的輸入電阻Rabo

uuluS

2i(a)

題2-30圖解(a)采用外加電壓源法求Rab。應(yīng)用歐姆定律及KVL,得

ul=Rli

uS=ul+0.5ul整理得

uS=1.5Rli

Rab=

(b)

uS

=1.5R1i

(b)采用外加電壓源法求Rab。應(yīng)用KVL、KCL,得uS=4i+3il

3il=3(i-il)+2i整理得

uS=6.5i

Rab=

uS

=6.5i

2-31求題2-31圖所示兩電路的輸入電阻Rab。

uSu(b)

i3

IQ

(a)

-36-

題2-31圖

解采用外加電源法求Rab。(a)應(yīng)用KCL、KVL,得i+2ul=

ul

2111

uS=3(i+2ul)+ul求出

Rab=

(b)由歐姆定律及KCL,得i2二

uS

=-11i

uS

2

uS

2

il=i+2i-i2=3i-

i3=il-2i二i-應(yīng)用KVL,得

uS=2i1+413

=2(3i-可求出

Rab=

uS

2

uSu)+4(i-S)22

uS10==2.5i4

2-32求題2~32圖所示兩電路的輸入電阻Rabo

a

uSu

b

ul

(b)

(a)

-37-

題2-32圖

解采用外加電源法求Rab。

(a)應(yīng)用歐姆定律及KCL、KVL,得

i3=uSR3

il=i-i3

ul=-us

ul=-Rlil+uul

整理得

uRl(i-S)=-uSR3u1

求得

Rab=

(b)應(yīng)用KCL、KVL有

uS=ul

i+i2=Bi2

ul=Rli-R2i2+uul

得

Rab=

-38-USR1R3=i(lu)R3RluSulRl==(Rl+2)iluilB

第三章電路分析的一般方法

習(xí)題解答

3-1題3-1圖所示電路中,已知R1=R2=10Q,R3=4Q,R4=R5=8Q,R6=2Q,iSl=lA,

uS3=20V,uS6=40Vo求各支路電流。

Uu

題3-1圖

解以0點(diǎn)為參考點(diǎn)，選3個(gè)網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，并以順時(shí)針方向作為循行方向，支路電

流方程為

il+i2+i6=0

-i2+i3+i4=0

-i4+i5-i6=0

-RI(il+iSl)+R2i2+R3i3=-uS3

-R3i3+R4i4+R5i5=uS3

-R2i2-R4i4+R6i6=-uS6

代入已知條件得

il+i2+i6=0

-i2+i3+i4=0

-i4+i5-i6=0

-10il+10i2+4i3=-20+10

-4i3+8i4+8i5=20

-10i2-8i4+2i6=-40

解方程得

il=1.85A,i2=l.332A,i3=-1.207A

i4=2.539A,i5=-0.643A,i6=-3.182A

3-2題3-2圖所示電路，各元件參數(shù)同題3-1。求各支路電流。

解以0

點(diǎn)為參考點(diǎn)，選獨(dú)立回路時(shí)，回避無(wú)伴電流源所在的網(wǎng)孔，選另外兩個(gè)網(wǎng)孔

-39-

為獨(dú)立回路，以順時(shí)針方向作為回路繞行方向，可得下列支路電流方程

U

u

題3-2圖

-iSl+i2+i6=0

-i2+i3+i4=0

-i4+i5-16=0

-R3i3+R4i4+R5i5=uS3

-R2i2-R4i4+R6i6=-uS6

代入已知條件得

-l+i2+i6=0

-i2+i3+i4=0

-i4+i5-i6=0

-4i3+8i4+8i5=20

-10i2-8i4+2i6=-40

解方程得

i2=2.2143A,i3=0.2857A,i4=l.9286A

i5=0.7143A,i6=-1.2143A

3-3題3-3圖所示電路，已知R1=IOC,R2=15Q,R3=20Q,R4=4Q,R5=6Q,R6=8Q,

uS2=10V,uS3=20V,求各支路電流。

解各支路電流方向如圖所示，以。點(diǎn)為參考點(diǎn)，選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，以順時(shí)針方向作

為回路繞行方向，則支路電流方程為

il+i2+i4=0

-i4+i5+i6=0

-i2+i3-15=0

-Rlil+R4i4+R6i6=0.5u6

R3i3+R5i5-R6i6=-uS3

R2i2-R4i4-R5i5=-uS2

其中控制量u6=R6i6,將u6及已知條件代入，得

-40-

題3-3圖

il+i2+i4=0

-i4+i5+i6=0

-i2+i3-i5=0

-10il+4i4+4i6=0

20i3+6i5-8i6=-20

15i2-4i4-6i5=-10

解方程得

il=0.3134A,i2=-0.6359A,i3A0.7742A

i4=0.3225A,i5=-0.1383A,i6=0.4608A

3-4題3-4圖所示電路，各元件參數(shù)同題3-3。求各支路電流。

u

題3-4圖

解以0點(diǎn)為參考點(diǎn)，選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，順時(shí)針方向?yàn)榛芈防@行方向，則支路電流方

程為

il+i2+i4-2u5=0

-i4+i5+i6=0

-i2+i3-i5=0

-Rlil+R4i4+R6i6=0

R3i3+R5i5-R6i6=-uS3

R2i2-R4i4-R5i5=-uS2

-41-

其中u5=R5i5,將u5及已知條件代入,得

il+i2+i4-12i5=0

-i4+i5+i6=0

-i2+i3-i5=0

-10il+4i4+4i6=0

20i3+6i5-806二-20

15i2-4i4-6i5=-10

解方程得

il=-0.7637A,i2=-0.9565A,i3=-1.1644Ai4=-0.775A,i5=-0.2079A,i6=-

0.5671A

3-5用回路法求題3-1圖中的電流il和i5oU

RI

題3-5圖

解先將iSl、R1的并聯(lián)組合等效變換成電壓源RliSl與R1的串聯(lián)組合，選3個(gè)網(wǎng)孔作為

獨(dú)立回路，如圖所示。回路電流方程為(R1+R2+R3)ill-R3il2-R2il3=RliSl-uS3-

R3ill+(R3+R4+R5)il2-R4il3=uS3-R2ill-R4il2+(R2+R4+R6)il3=-uS6代入已知

條件得

24ill-4H2-10il3=-10

-4ill+20il2-8i13=20-Will-8il2+20il3=-40解方程得

ill=-1.8494A,il2=-0.6426A,il3=-3.1818A

則

il=-ill=1.8494A,i5=il2=-0.6426A

3-6用回路法求題3-2圖中的電流i2和i3。解各獨(dú)立回路如圖所示，回路電流方程為

ill=iSl=l

-R3ill+(R3+R4+R5)il2-R4il3=uS3-R2ill-R4il2+(R2+R4+R6)il3=-uS6

-42-

題3-6圖

代入已知條件得

20il2-8i13=24

-8il2+20il3=-30

解方程得

il2=0.7143A,il3=-1.2143A

則有

i2=ill-il3=l-(-1.2143)=2.2143Ai3=ill-il2=l-0.7143=0.2857A

3-7圖示電路中，已知R1=3Q,R3=12Q,R4=R5=6Q,uSl=10V,uS2=uS3=50V,iS6=2A?

試用回路法i3和i4o

uSl

題3-7圖

解所選的3個(gè)獨(dú)立回路如圖所示，其回路電流方程為ill=iS6=2

-(R1+R4)ill+(R1+R4+R5+R3)il2-(R4+R5)il3=uSl+uS3

R4ill-(R4+R5)il2+(R4+R5)il3=-uS2代入已知條件得

27il2-12il3=78

-12il2+12il3=-62-43-

解方程得

i12=1.0667A,il3=-4.1A則

i3=il2=l.0667A

i4=-ill+il2-il3=-2+1.0667-(-4.1)=3.1667A

3-8題3-8圖所示電路，已知R1=1Q,R2=2Q,R3=3Q,uSl=10V,uS2=20V。試用回路法

求il及受控源的功率。

u

題3-8圖

解按圖示選取獨(dú)立回路，其回路電流方程為(R1+R2)ill-R2il2=uSl-uS2-R2ill+

(R2+R3)il2=uS2-6ii=il2-ill

代入已知條件，整理得

3ill-2il2=-10-8ill+llil2=20解方程得

ill=-4.1176A,il2=-l.1765A則

il=ill=-4.1176Ai2=il2=-l.1765A

i=il2-ill=-l.1765-(-4.1176)=2.9411A

受控源的功率為

P=6ii2=6X2.941IX(-1.1765)=-20.7612W

3-9圖示電路中，已知Rl=10Q,R2=5Q,R3=lQ,R4=llQ,R5=lC,R6=5Q,

US2=20V,US3=4V,US5=1V,試用回路法求電流13及14。

解選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，如圖所示，回路電流方程為

(R1+R2+R4)I11-R2I12-R4I13=-US2

-R2I11+(R2+R5+R3)112-R5I13=US2+US3-US5

I13=-0.25U2

U2=R2(I11-I12)

代入已知條件，整理得

-44-

R1

題3-9圖

26111-5112-11113=-20

-5111+7112-113=23

I13=-l.25111+1.25112

解方程得

111=1.9984A,112=5.3033A,113=4.1311A則

13=112=5.3033A

14=111-113=1.9984-4.1311=-2.1327A

3-10圖示電路中，IS4=5A,其它參數(shù)同題3-9,試用回路法求13及受控源的功率。

R1

題3-10圖

解3個(gè)獨(dú)立回路如圖所示，其回路電流方程為

I11=IS4=5

R2I11+(R2+R5+R3)I12-R3I13=US2+US3-US5113=0.25U2

U2=-R2(I11+112)

代入已知條件，整理得

-45-

ill=5

6.25111+8.25112=23I13=-1.25(111+112)解方程得

I11=5A,I12=-1A,I13=-5A則

I3=I12-I13=-1-(-5)=4A受控源的功率為

P=0.25U2[I3R3-US3-R1(Il1+113)-R6I13]

=-0.25R2(I11+I12)[13R3-US3-R1(111+113)-R6113]=-0.25X5(5-1)[4X1-470X(5-

5)-5X(-5)]=-125W

3-11圖示電路中，已知uab=5V,用回路法求uS。

uS

題3Tl圖

解按圖示選擇3個(gè)獨(dú)立回路，結(jié)合已知條件uab=5V,可得下列方程ill=10

(1+1)il2-lXil3=-5+uS

!Xill-lXil2+(1+1+1)il3=-uSlXil2=0

解之得

ill=10A,il2=0,il3=-7.5A,uS=12.5V3-12圖示電路中，已知Rl=lQ,R2=2Q,

R3=3Q,R4=4Q,R5=5Q,g=0.5S,u=4,iS6=6A,用回路法求各支路電流，并檢驗(yàn)功率

平衡。

解按圖示選出4個(gè)獨(dú)立回路，其回路電流方程為

ill=iS6=6

il2=gul

R3ill-R5il2+(R3+R4+R5)il3-R4il4=0Rlill-R4il3+(R1+R2+R4)il4=uu2ul=Rl

(ill+il4)

u2=-R2il4

-46-

代入已知條件，整理得

題3-12圖

ill=6

i12=0.5(6+il4)

3X6-5il2+12il3-4il4=0

6-4il3+15il4=0

解之得

ill=6A,il2=2.7273A,il3=-0.5455A,il4=-0.5455A則

il=-ill-il

4=-6-(-0.5455)=-5.4545A

i2=-il4=-(-0.5455)=0.5455A

i3=ill+i13=6-0.5455=5.4545A

i4=il4-il3=-0.5455-(-0.5455)=0

i5=il3-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A

i6=il4-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A

各電阻消耗的功率之和為

PR=il2Rl+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5

=(-5.4545)2X1+0.54552X2+5.45452X3+0X4+(-3.2728)2X5

=173.1575W

各電源的功率為

PiS6=-iS6(-ilRl+i3R3)=-6X(5.4545X1+5.4545X3)

=-130.908W

Pu2=-uu2i6=uR2i14i6=4X2X(-0.5455)X(-3.2728)

=14.2825W

Pgul=-gul(wu2-R5i5)=-gRl(ill+il4)(-uR2il4-R5i5)

=-0.5X1X(6-0.5455)X[-4X2X(-0.5455)-5X(-3.2728)]=-56.5304W

-47-

由上述計(jì)算結(jié)果得

PRPiS6Pu2Pgul=173.1575-130.908+14.2825-56.5304

=0.001562~0

功率平衡。

3-13J知某電路的回路電流方程為

5ill-il2-2il3=l

-ill+6il2-3il3=0

-2ill-3il2+8il3=6

試畫出對(duì)應(yīng)的電路圖。

題3-13圖

解先畫出由3個(gè)電阻構(gòu)成的Y形(或T形)聯(lián)接，如圖所示。根據(jù)互阻均為負(fù)值，知3

個(gè)回路(按網(wǎng)孔)的繞行方向均為順時(shí)針或逆時(shí)針方向，這里按順時(shí)針方向標(biāo)出3個(gè)回路

電流。按互阻值確定3個(gè)星形聯(lián)接的電阻。再按每個(gè)回路的自阻減去互阻所得阻值補(bǔ)充完

每一-個(gè)回路的電阻。按每個(gè)回路電流方程右邊的值確定每個(gè)回路的電壓源的值和極性。第

一個(gè)方程右邊為1,說(shuō)明第一個(gè)回路中有一個(gè)IV的電壓源，且按選定的繞行方向看為電壓

升。第二個(gè)方程右邊為0,說(shuō)明第二個(gè)回路中無(wú)電壓源。第三個(gè)方程右邊為6,說(shuō)明第三

個(gè)回路中有一個(gè)6V的電壓源，且按選定的繞行方向看為電壓升。

3-14圖示電路中，已知Rl=10Q,R2=R3=5Q,R5=8Q,iSl=1A,iS2=2A,iS3=3A,

iS4=4A,iS5=5A,uS3=5V。以結(jié)點(diǎn)0為參考點(diǎn)，求結(jié)點(diǎn)電壓uNl、uN2和uN3。

R5

題3T4圖

解圖示電路結(jié)點(diǎn)方程為

-48-

(111+)uNl-uN2=iSl-iS2R1R2R2

-ulllluNl+(+)uN2-uN3=iS2-iS3-iS4+S3R3R2R2R3R3

ullluN2+(+)uN3=iS3-S3+iS5R3R3R3R5-

代入已知條件得

0.3uNl-0.2uN2=-l-0.2uNl+0.4uN2-0.2uN3=-4-0.2uN2+0.325uN3=7解之得

uNl=-5V,uN2=-2.5V,uN3=20V

3-15圖示電路中，已知R1=H111Q,R2=Q,R3=Q,R4=C,R5=Q,US1=1V,

23456uS2=2V,uS3=3V,iS3=3A,uS5=5V,試用結(jié)點(diǎn)法求各支路電流。

0題3-15圖

解以0為參考點(diǎn)，則該電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程為(uuu

Ull++)uNl-uN2=Sl-S2+iS3+S3

R1R2R3R1R2R3R3

uulllluNl+(++)uN2=-iS3-S3-S5R3R5R3R3R4R5一

代入已知條件得

9uNl-4uN2=ll

—4uN1+15uN2=-45-49-

解之得

uNl=-0.1261V,uN2=-3.0336V各支路的電流為

il=uNluSl=2(-0.1261-1)=-2.2522ARI

uNluS2=3(-0.1261+2)=5.6127AR2

uNluN2uS3=4(-0.1261+3.0336-3)--0.37AR3i2=i3=

i4=uN2=5(-3.0336)=-15.168AR4

uN2uS5=6(-3.0336+5)=11.7984AR5i5=

3-16圖示電路中，試用結(jié)點(diǎn)法求I和U。

3

題3-16圖

解以0點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)電壓方程為(+11DUN1-UN2=6313

UlUN2+(+)UN3=-6424

4UN1-UN2=18

UN2=6

-UN2+3UN3=-24

UN2=6-整理得

-50-

解之得

UN1=6V,UN2=6V,UN3=-6V

則

U=UN1-UN3=6-(-6)=12V

I=6UU+=6-=3A122

3-17試用結(jié)點(diǎn)法求圖示電路中的結(jié)點(diǎn)電壓UNI、UN2和電流I。

題3-17圖

解以0點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)電壓方程為

(11+)UN1-UN2=510.51

11U-UN1+(+)UN2=l-4313

0.5UN1U1=10.5

整理得

5UN1-3UN2=15

-5UN1+6UN2=-18

解之得

UN1=2.4V,UN2=-1V

則

I=UN1UN2=2.4-(-1)=3.4A1

3-18試用結(jié)點(diǎn)法求圖示電路中受控電壓源的功率。

解以0點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其結(jié)點(diǎn)電壓方程為

(2+2+2)UN1-2UN2=-2X1O

UN2-2I2

I2=2UN1

求得

UN1=1OV,UN2M0V

-51-

題3-18圖

則受控源的電流及功率為

1=2(UN1-UN2)-UN2=-100AP2I2=2I2I=2X2UN1I

=2X2X10X(-100)=-4000W

3-19圖示電路中，已知=4,其他參數(shù)如圖所示，試用結(jié)點(diǎn)法求10。

5VIS題3T9圖

解以0點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，列出結(jié)點(diǎn)電壓方程為

UUN1-UN2=IS+IR2R2

lllllUNl+(++)UN2-UN3=0R2R1R2R3R3-

UN3=-US=-5

I=UN2RI

代入已知條件，整理得

0.5UN1-4.5UN2=5

-1.5UN1+5.5UN2-UN3=0

UN3=-5

解之得

-52-

UN1=-1.25V,UN2=-1.25V,UN3=-5V

則

I=UN21.25==-1.25ARll

UN2UN31.25(5)=1.25AR33I3二

10=13-1=1.25-4X(-1.25)=6.25A

3-20題3T9圖所示電路中，若1O10A,試用結(jié)點(diǎn)法求二？解將題3-19圖所示電路

的結(jié)點(diǎn)電壓方程整理得

0.5UN1-(0.5+)UN2=5

-1.5UN1+5.5UN2-UN3=0UN3=-5由已知條件可得下列補(bǔ)充方程

UN2UN31+10R3

代入已知條件，整理后再與結(jié)點(diǎn)電壓方程組聯(lián)立得

0.5UN1-(0.5+)UN2=5

-1.5UN1+5.5UN2-UN3=0UN3=-5

(1-3)UN2-UN3=30

解之得

UN1=-15V,UN2=-5V,UN3=-5V,=2

3-21題3-21圖所示電路，若結(jié)點(diǎn)電壓UN1=6V,求結(jié)點(diǎn)電壓UN2和電流源電流IS。

題3-21圖

解以0點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，列結(jié)點(diǎn)電壓方程為

-53-

111

111

61111-UNl+(++)UN2=

11111(+)UN1-UN2=-IS

代入已知條件得

12-UN2=-IS

-6+3UN2=6

解得

UN2=4V,IS=-8A

3-22題3-22圖所示電路中，已知uS二IV,iS=lA,試用結(jié)點(diǎn)法求受控源的功率。

iSu

題3-22圖

解以。點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，列結(jié)點(diǎn)電壓方程為

(+)uNl-uN2=

uN2=5i1111

1

HluS-i1-UN2+UN3=i-iS

uNl=uN3

代入一知條件解得

uNl=l.25V,uN2n.875V,uN3=l.25V,i=0.3