安徽新高考數(shù)學(xué)理科二輪復(fù)習(xí)作業(yè)精練精析專題限時(shí)集訓(xùn)(七)(含答案詳析)

專題限時(shí)集訓(xùn)(七)[第7講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)](時(shí)間：45分鐘)1．函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小值是( )1

1A．－1

B.2

C．－

2

D．12．如圖X7－1所示，點(diǎn)P是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的圖像的最高點(diǎn)，

M，N是f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)，若→→PM·PN＝0，則ω＝( )圖X7－1πA.4πB.3πC.2D．83．函數(shù)f(x)＝lg|sinx|是( )A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù)D．最小正周期為2π的偶函數(shù)4．下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間π，3π上單一遞增的函數(shù)是( )44A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝－sin2xD．y＝－cos2x2ππ5．函數(shù)f(x)＝sinx＋3sinx·cosx在4，2上的最小值是()A．1B.1＋323C．1＋3D.2π6．為了獲得函數(shù)y＝sin2x＋3(x∈R)的圖像，只要將函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)( )π1A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2，縱坐標(biāo)不變?chǔ)袀€(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移6π1C．向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2，縱坐標(biāo)不變?chǔ)?倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的ππ的圖像對(duì)于直線x＝2π對(duì)稱，周7．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A≠0，ω>0，－2<φ<23期是π，則()1A．f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)0，2π2πB．f(x)在12，3上是減函數(shù)C．f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是5π，012D．f(x)的最大值是48．已知函數(shù)f(x)＝2sinx(3cosx－sinx)＋1，若f(x－φ)為偶函數(shù)，則φ的一個(gè)值為()ππA.2B.3ππC.4D.6πy＝f3π－x是()9．當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，則函數(shù)44A．奇函數(shù)且圖像對(duì)于點(diǎn)π，0對(duì)稱2B．偶函數(shù)且圖像對(duì)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱πC．奇函數(shù)且圖像對(duì)于直線x＝2對(duì)稱D．偶函數(shù)且圖像對(duì)于點(diǎn)π，0對(duì)稱22π－cos2x，則該函數(shù)的最小正周期T和它的圖像的一條對(duì)稱10．已知函數(shù)y＝2sinx＋4軸方程是()πA．2π，x＝83πB．2π，x＝8πC．π，x＝83πD．π，x＝811．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2012)建立，則ω的最小值為_(kāi)_______．12．已知函數(shù)f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)y＝g(x)的圖像是由y＝f(x)的圖像向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單8π位長(zhǎng)度獲得的，當(dāng)x∈0，4時(shí)，求y＝g(x)的最大值和最小值．13．已知角α的極點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，3)．(1)求sin2α－tanα的值；π2(2)若函數(shù)f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函數(shù)y＝3f2－2x－2f(x)在區(qū)間0，2π上的值域．314．已知函數(shù)f(x)＝msinx＋2m－1cosx.(1)若m＝2，f(x)＝3，求cosx的值；π(2)若f(x)的最小值為－2，求f(x)在區(qū)間－π，上的值域．專題限時(shí)集訓(xùn)(七)111．C[解析]f(x)＝sinxcosx＝2sin2x，所以函數(shù)f(x)的最小值為－2.1ππ2．A[解析]由題意，|MN|＝4＝2T＝ω，所以ω＝4.3．C[解析]易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sinx|＝lg|sinx|＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，又函數(shù)y＝|sinx|的周期為π，所以函數(shù)f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)．ππ≤2x≤3π，函數(shù)y＝sinπ，3π上單一遞4．C[解析]由4≤x≤3π得22x在區(qū)間4244減，所以函數(shù)πC.y＝－sin2x在區(qū)間，3π上單一遞增，因此選445．A2113sin2x＝sin2x－π＋1.因?yàn)棣衃解析]f(x)＝sinx＋3sinx·cosx＝－cos2x＋262422≤x≤π，所以π≤2x－π≤5π，所以當(dāng)2x－π＝5π，即x＝π時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin2x＋3sin2366662x·cosx取最小值，且最小值f(x)min＝1＋1＝1.226．A[解析]先把函數(shù)y＝sinx圖像上的點(diǎn)向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)y＝sinx＋π33的圖像，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1，即得函數(shù)y＝sin2x＋π的圖像．232π2ππ5π7．C[解析]ω＝π?ω＝2，2×3＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，得φ＝kπ－6(k∈Z)，π<φ＝kπ－5ππ(k∈Z)，知k＝1，即φ＝πf(x)＝Asin2x＋π.根據(jù)三由－6<2，所以函數(shù)626角函數(shù)性質(zhì)逐個(gè)查驗(yàn)得選項(xiàng)C中的結(jié)論正確．8．B[解析]f(x)＝2sinx(3cosx－sinx)＋1＝3sin2x－(1－cos2x)＋1＝3sin2x＋cosπ2x＝2sin2x＋6.所以f(x－φ)＝2sin2x－2φ＋π，其為偶函數(shù)的充要條件是－2φ＋π＝kπ＋π(k∈Z)，662即φ＝－kπ－ππ26(k∈Z)，取k＝－1，得φ＝3.9．C[解析]π時(shí)函數(shù)f(x)取得最小值，所以可取φ＝－3π，得f(x)因?yàn)锳>0，當(dāng)x＝44＝Asinx－3π，則y＝f3π－x＝Asin3π－x－3π＝Asin(－x)＝－Asinx．故函數(shù)y＝44443π－x是奇函數(shù)且圖像對(duì)于直線x＝π對(duì)稱．4210．D[解析]y＝2sin2x＋ππ－cos2x＝1－cos2x＋－44π＋1，cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin2x－4所以T＝π，當(dāng)x＝3π時(shí)，函數(shù)取得最大值，故其一條對(duì)稱軸方程為x＝3π88.11．B[解析]說(shuō)明f(x1)為函數(shù)f(x)的最小值，f(x1＋2012)為函數(shù)f(x)的最大值．即x1ππ2012－x1≥ω(半個(gè)周期)，所以ω≥2012.π12．解：(1)因?yàn)閒(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x＝sin4x＋cos4x＝2sin4x＋4，π所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2.(2)依題意，y＝g(x)＝2sin4x－π＋π＋1＝2sin4x－π＋1.844因?yàn)?≤x≤π，所以－π≤4x－π≤3π4444.當(dāng)4x－π＝π，即x＝3π時(shí)，g(x)取最大值2＋1；4216當(dāng)4x－π＝－π，即x＝0時(shí)，g(x)取最小值0.4413．解：(1)∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，3)，sinα＝12，cosα＝－23，tanα＝－33，∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－3332＋3＝－6.(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，y＝3cosπ2－2x－2cos2x＝3sin2x－1－cos2x＝2sin2x－π6－1.0≤x≤2π3，∴0≤2x≤4π3，∴－π6≤2x－π6≤7π6，∴－1≤sin2x－π≤1，26∴－2≤2sin2x－π－1≤1.6故函數(shù)y＝3fπ－2x－2f2(x)在區(qū)間0，2π上的值域是[－2，1]．2314．解：(1)由m＝2，得f(x)＝2sinx＋3cosx＝3，又sin2x＋cos2x＝1，∴cosx＝－17