生物統(tǒng)計(jì)學(xué)：正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍

正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍正態(tài)分布卡爾·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777-1855）

正態(tài)分布（normaldistribution）又稱為高斯分布。首先由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德·莫阿弗爾提出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅速將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)，并對其性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究，使正態(tài)分布的應(yīng)用價(jià)值廣為人知。一、正態(tài)曲線某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布情況圖3-2圖3-1圖2-1二、正態(tài)分布的特征連續(xù)型隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X～概率分布函數(shù)概率密度函數(shù)正態(tài)分布是單峰分布，以為中心左右完全對稱正態(tài)曲線在處最大值，處有拐點(diǎn)，呈現(xiàn)為鐘型

正態(tài)分布由兩個(gè)參數(shù)和決定正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律

是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在X軸上的位置是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀Normaldistribution圖3-4圖3-3Normaldistribution圖3-5圖3-6Normaldistribution三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

=0、=1的正態(tài)分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Standardnormaldistribution圖3-7Standardnormaldistribution

在區(qū)間（

）上的概率（曲線下的面積）當(dāng)和未知時(shí)，可以利用樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算Standardnormaldistribution例3-1

若X～，試計(jì)算X取值在區(qū)間

上的概率。Standardnormaldistribution要求記住的三個(gè)區(qū)間面積0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%u0.05/2=1.96（雙側(cè)）u0.01/2=2.58（雙側(cè)）u0.05=1.64（單側(cè)）u0.01=2.33（單側(cè)）（2）統(tǒng)計(jì)中常用尾部面積的u值，記，稱為u界值。例3-2

已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似服從正態(tài)分布，=4.78×1012/L，=0.38×1012/L。①該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.0×1012/L以下者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；Standardnormaldistribution查附表1，表明該地成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)低于

4×102/L

者約占該地正常成年男子總數(shù)的2.02%Standardnormaldistribution②紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比Standardnormaldistribution=表明紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在

4.0×1012/L

～

5.5×1012/L者約占該地正常成年男子總數(shù)的95.04%。Standardnormaldistribution四、正態(tài)分布的應(yīng)用

1.估計(jì)正態(tài)分布X值在特定值范圍內(nèi)的分布比例。

2.制定某臨床指標(biāo)的的參考值范圍

3.利用估計(jì)變量值的范圍或?qū)O端值做取舍。

4.許多統(tǒng)計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)推斷建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上。

第二節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念醫(yī)學(xué)參考值范圍,指“正常”人的解剖、生理、生化指標(biāo)等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體值的波動范圍。確切含義是，從選擇的參照總體中獲得的所有個(gè)體觀察值，用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立百分位數(shù)界限，由此得到個(gè)體觀察值的波動區(qū)間。通常情況使用的是95%參考值范圍。1.基于臨床實(shí)踐，從個(gè)體角度，作為臨床上判定正常與異常的參考標(biāo)準(zhǔn)，即用于劃分界限或分類。2.基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐，從人群角度，可用來評價(jià)兒童的發(fā)育水平，如制訂不同年齡、性別兒童某項(xiàng)發(fā)育指標(biāo)的等級標(biāo)準(zhǔn)。

確定醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義確定95%參考值范圍示意圖Medicalreferencerange二、制訂醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項(xiàng)1.確定同質(zhì)的參照總體一般選擇“正常”人，主要是排除了對研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。2.選擇足夠例數(shù)的參照樣本通常情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準(zhǔn)確。3.控制檢測誤差為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測過程中要嚴(yán)格控制隨機(jī)誤差，避免系統(tǒng)誤差和過失誤差。4.選擇單、雙側(cè)界值依據(jù)專業(yè)知識確定，研究指標(biāo)無論過高或過低均屬異常，采用雙側(cè)界值；有些指標(biāo)僅過大或者過小為異常，采用單側(cè)界值。白細(xì)胞數(shù)參考值范圍血鉛參考值范圍肺活量參考值范圍Medicalreferencerange6.選擇計(jì)算參考值范圍的方法根據(jù)資料的分布類型，樣本含量的多少和研究目的等，選用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定參考值范圍。5.選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍結(jié)合專業(yè)知識，根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮。百分?jǐn)?shù)范圍的不同將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。Medicalreferencerange三、醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算方法百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，在實(shí)際中最為常用。由于參考值范圍所涉及的常常是波動較大的兩端數(shù)據(jù)，使用百分位數(shù)法必須要有較大的樣本含量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。正態(tài)分布法要求資料服從或近似服從正態(tài)分布，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下仍然能夠進(jìn)行處理；若偏態(tài)分布資料經(jīng)變量變換能轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，仍可用正態(tài)分布法。Medicalreferencerange例3-3

已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似服從正態(tài)分布，=4.78×1012/L，=0.38×1012/L，

估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)95%參考值范圍。Medicalreferencerange近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細(xì)胞計(jì)數(shù)值過大或過小均為異常，故應(yīng)估計(jì)雙側(cè)95%參考值范圍：

即該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的95%參考值范圍為4.04×1012/L～5.52×1012/L。Medicalreferencerange例3-4

某年某地測得

100

名正常成年人的血鉛含量值（μg/dl），試確定該地正常成年人血鉛含量的95%參考值范圍。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知正常成年人的血鉛含量近似對數(shù)正態(tài)分布，因此首先對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)變換，經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)可知對數(shù)值服從正態(tài)分布（P>0.50），故編制對數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求95%參考值范圍。Medicalreferencerange對數(shù)組段

頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)0.6～

4

40.7～

2

60.8～

5

110.9～

9

201.0～

12

321.1～

15

471.2～

18

651.3～

14

791.4～

12

911.5～

5

961.6～

3

99

1.7～1.8

1

100合計(jì)100

—

4

4

5

5

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

9

91010101010101010111111121313131313131313131314141415151616161616161616171717171718181818192020202021212222222324242525262626272728282930303131323232333541445051表3-2某年某地100名正常成年人血鉛含量（μg/dl）對數(shù)值頻數(shù)表

依據(jù)表3-2，設(shè)X為對數(shù)組段的組中值，，

，，則對數(shù)值的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：（μg/dl）（μg/dl）Medicalreferencerange因?yàn)檠U含量僅過大異常，故參考值范圍應(yīng)為單側(cè)，求單側(cè)95%上限值：即該地正常成年人血鉛含量95%參考值范圍為小于39.3173μg/dl

。（μg/dl）Medicalreferencerange例3-5

依據(jù)表2-4某地630名50歲～60歲正常女性血清甘油三酯含量（mmol/L）的資料，估計(jì)其血清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍，為該地50～60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計(jì)算參考值范圍；依據(jù)專業(yè)知識，為該地50～60歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)應(yīng)計(jì)算單側(cè)95%界值P95。Medicalreferencerange甘油三脂頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率(%)0.10～

27

27

4.30.40～169196

31.10.70～167363

57.61.00～

94457

72.51.30～

81538

85.41.60～

42580

92.11.90～

28608

96.52.20～

14622

98.72.50～

4626

99.42.80～

3629

99.83.10～

1630100.0合計(jì)630－－表2-4某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的頻數(shù)表（mmol/L）

即該地50～60歲正常女性血清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍為小于2.098mmol/L。許多統(tǒng)計(jì)方法都要求資料服從正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布，在使用這些方法之前需對資料進(jìn)行正態(tài)性判定。如有充足的專業(yè)知識和經(jīng)驗(yàn)得知某些醫(yī)學(xué)指標(biāo)服從正態(tài)分布，或樣本含量足夠大時(shí)，可不必再作正態(tài)性判定。正態(tài)性判定的方法有兩類：一是圖示法，二是計(jì)算法，圖示法簡單易行但比較粗糙，計(jì)算法檢驗(yàn)效率較高，可利用統(tǒng)計(jì)軟件獲得計(jì)算結(jié)果。Medicalreferencerange小結(jié)

1.

正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)分析方法的理論基礎(chǔ)，是醫(yī)學(xué)研究應(yīng)用中重要的一種連續(xù)型分布。

2.

正態(tài)分布受到兩個(gè)參數(shù)影響，總體均數(shù)是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在橫軸上的位置；總體標(biāo)準(zhǔn)差是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀。不同的與對應(yīng)不同的正態(tài)分布，記為X～。正態(tài)曲線下的面積即為概率，利用其面積分布規(guī)律可估計(jì)頻數(shù)分布和確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。

4.

醫(yī)學(xué)參考值范圍指同質(zhì)總體中某醫(yī)學(xué)指標(biāo)