高中數(shù)學(xué)人教高中必修第二章基本初等函數(shù) 人教版對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

創(chuàng)造情景，引入問題

拉面模型：

廚師在做拉面時，由1根拉成2根，由2根拉成4根，由4根拉成8根……

試寫出1根這樣的面拉y次得到x根面條的關(guān)系式。根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)寫成對數(shù)式的形式是什么？問題：問題

在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，我們引用了細(xì)胞分裂的例子，得出分裂個數(shù)（y）與分裂次數(shù)（x）的函數(shù)關(guān)系：如下根據(jù)對數(shù)定義，將x、y互解，可得到：改寫習(xí)慣形式（x→y，y→x），得：指數(shù)函數(shù)是函數(shù)嗎？102.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與能力

1．了解對數(shù)函數(shù)的概念.2．掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).

3．通過數(shù)形結(jié)合，利用圖象來認(rèn)識，掌握函數(shù)的性質(zhì)；增強(qiáng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.

1．通過對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過程.2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力.過程與方法

1．經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

2．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、勇于探索、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣.3．在探索函數(shù)圖像和性質(zhì)過程中，能夠通過數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行全面的概況和總結(jié).情感態(tài)度與價值觀

1．了解對數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).重點教學(xué)重難點探索并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).難點推廣指數(shù)函數(shù)一般式為：將x、y互解，可得到：是函數(shù)嗎？什么函數(shù)？

改寫習(xí)慣形式（x→y，y→x），得：知識要點對數(shù)函數(shù)定義：

一般地，我們把函數(shù)(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)，并說明理由：√×××××思考（1）為什么定義域為（2）為什么規(guī)定底數(shù)ａ＞０且ａ≠１呢？（3）函數(shù)的值域是什么？探究由之前的推廣過程：定義域值域定義域值域條件條件R(a>0,且a≠1)（x→y，y→x）R(0,+∞)動動手由對數(shù)函數(shù)定義，知：對數(shù)函數(shù)同理：

試用描點法畫出二者圖像列表X1/41/2124…y=log2x-2-1012…描點21-1-21240yx3連線列表描點連線21-1-21240yx3思考

兩個函數(shù)的圖象有什么特點關(guān)系？關(guān)于x軸對稱

X1/41/2124…y=log1/2x210-1-2…圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：

觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上，向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240yx3探究21-1-21240yx3

觀察函數(shù)的圖象填寫下表圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上，向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降知識要點對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)：（見下表）a>10<a<1

圖象

性質(zhì)定義域

:R

值域

:(0,+∞)必過點：(1,0)x>1,y>0;x<1,y<0上增函數(shù)x<1,y>0;x>1,y<0

上減函數(shù)y

X

O

x=1

(1,0)

y

X

O

x=1

(1,0)

(0,+∞)(0,+∞)例1、求下列函數(shù)的定義域：(a>0且a≠1)(1)y=logax2(2)y=loga(4－x)解∶(1)x2＞0x≠0∴函數(shù)定義域是(2)4－x＞0x＜4∴函數(shù)y=loga(4－x)的定義域是｛x│x＜4｝(3)

｛x│x≠0｝

(3)x-1>0x-1≠1x+2>0｛∵｛∴x>1x≠2x>-2∴函數(shù)y=log(x-1)(x+2)的定義域是｛x│x>1且x≠2｝對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)例2

解（1）:

解（2）:

比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：考查對數(shù)函數(shù)因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是考查對數(shù)函數(shù)因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是（1）

（2）(3)且0yx10yx1練習(xí)1.比較下列各組數(shù)中的兩個值的大?。海?）lg3

lg8；（2）log0.41.2

log0.42.5；變式若（3）㏒1.2m<㏒1.2n,則m

n.（4）㏒