2023年四川省成都市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下方程中是一元二次方程的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么該反比例函數(shù)的圖象在〔

〕A.

第一、二象限

B.

第一、三象限

C.

第二、三象限

D.

第二、四象限3.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，那么k的值是〔

〕A.

4

B.

C.

16

D.

4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.方程根的情況是〔

〕.A.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.

沒有實(shí)數(shù)根6.一元二次方程的兩根分別為和，那么為〔

〕A.

B.

4

C.

5

D.

7.點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，那么，的大小關(guān)系是〔

〕A.

B.

C.

D.

不能確定8.拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.如圖是二次函數(shù)〔〕圖象的一局部，經(jīng)過點(diǎn).一定正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.拋物線〔〕，如下列圖，那么函數(shù)y的最小值和最大值分別是〔

〕A.

和6

B.

和6

C.

和

D.

和2二、填空題11.假設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，那么

.12.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，那么

.13.關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的取值范圍是

.14.拋物線的對(duì)稱軸是直線

.15.拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么

.16.點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，那么

.17.假設(shè)，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，那么k的值是

.18.如圖，拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，將拋物線沿著射線平移個(gè)單位，平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.19.如圖，在，，，直線經(jīng)過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)D，，假設(shè)反比例函數(shù)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，那么k的值為

.三、解答題20.解方程.〔1〕..〔2〕..21.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根.〔1〕.求k的取值范圍.〔2〕.當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程的解.22.二次函數(shù)，請(qǐng)按照要求畫出這個(gè)二次函數(shù)的草圖，要求如下：表達(dá)開口方向，并在圖中標(biāo)注對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).23.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)相交于，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn).〔1〕.求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.〔2〕.求的面積.24.如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段上〔不與點(diǎn)A，B重合〕，過點(diǎn)C分別作，的垂線，垂足為D，E，設(shè)矩形的面積為S，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x.〔1〕.寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕.當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).〔1〕.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式.〔2〕.C為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，作交x軸交于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)于點(diǎn)E，當(dāng)D為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).26.隨著新冠疫情得到有效控制，全國各地經(jīng)濟(jì)逐步復(fù)蘇，某超市恢復(fù)了正常營業(yè)，欲購進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)為20元/件.為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量y〔件〕與每件的售價(jià)x〔元〕有如下表所示的關(guān)系，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù).每件售價(jià)x〔元〕60555045…25每天銷售量y〔件〕300325350375…475〔1〕.求每天的銷售量y〔件〕與每件的售價(jià)x〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式.〔2〕.該超市規(guī)定這種產(chǎn)品每件的售價(jià)不得低于25元，且不超過60元，當(dāng)每件的售價(jià)為多少元時(shí)，該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)W〔元〕最大，最大利潤(rùn)是多少？27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線〔a，c是常數(shù)，〕經(jīng)過點(diǎn)，.〔1〕.求這條拋物線的表達(dá)式.〔2〕.在第一象限內(nèi)對(duì)稱軸上有一點(diǎn)C，滿足，求四邊形的面積.〔3〕.D為下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，假設(shè)為直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).28.如圖，直線與y軸交于A，與x軸交于B，拋物線與直線交于A，E兩點(diǎn)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)，且，.〔1〕.求拋物線的解析式.〔2〕.點(diǎn)P為線段上一點(diǎn)，作軸交于于Q，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).〔3〕.作交x軸于F，點(diǎn)G是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)以C，D，G為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出點(diǎn)G的坐標(biāo).

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C【解析】【解答】解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；B、是二元一次方程，故B錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是二元二次方程，故D錯(cuò)誤.故答案為：C.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常數(shù)且a≠0〕，根據(jù)定義分別判斷即可.2.【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象經(jīng)過，將該點(diǎn)代入函數(shù)得：，所以，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：該反比例函數(shù)圖象在第一、三象限.故答案為：B.

【分析】利用待定系數(shù)法求出k，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.3.【答案】D【解析】【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為4，那么，那么，.故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合A所在的象限，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求k即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：B.

【分析】二次函數(shù)y=a〔x-h〕2+k形式，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔h，k〕,據(jù)此即可求解.5.【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為：C.

【分析】

根據(jù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕的根的情況判斷：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩實(shí)數(shù)根．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵一元二次方程的兩根分別為和，∴，故答案為：A.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可，其中x1+x2=-.7.【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=-3，y2=，∴y1<y2.故答案為：C.

【分析】把x=1和-2分別代入反比例函數(shù)式求出函數(shù)值，然后比較即得結(jié)果.8.【答案】D【解析】【解答】解：拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位可得.故答案為：D.

【分析】二次函數(shù)的平移特點(diǎn)是：上加下減，左加右減；據(jù)此分步求解即可得出新的拋物線解析式.9.【答案】D【解析】【解答】解：A選項(xiàng)：由圖象可知：二次函數(shù)開口向下∴，對(duì)稱軸，∴，交于y軸正半軸，∴，∴，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由A得，，且函數(shù)過，∴，并不能判斷的大小，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴由兩個(gè)解，∴，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：∵函數(shù)過，∴，故D正確.故答案為：D.

【分析】先根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置分別求出a、b、c的符號(hào)，即可判斷abc的正負(fù)性；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)不能判斷的大小；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷；把〔2，0〕點(diǎn)代入函數(shù)式即可判斷D.10.【答案】B【解析】【解答】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故答案為：B.

【分析】看圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，圖象有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-1時(shí)，圖象有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值，然后把x=-1，2代入函數(shù)式求函數(shù)值，即可解答.二、填空題11.【答案】4【解析】【解答】解：把代入得：，∴.故答案為：4.

【分析】直接把代入反比例函數(shù)式求出a值即可.12.【答案】-14【解析】【解答】解：把代入，得：，∴.故答案為：-14.

【分析】由于方程有一根為2，將其代入原方程得出一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程求解即可.13.【答案】m＜2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m-2＜0，解得：m＜2.故答案為：m＜2.【分析】利用反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象位于第二、四象限，得k＜0，于是可得到關(guān)于m的不等式，然后求出不等式的解集即可.14.【答案】【解析】【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸是直線：.故答案為x=1.

【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對(duì)稱軸方程是x=-，據(jù)此解答即可.15.【答案】1【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△＝4?4×1×n＝0，解得n＝1.故答案為：1.

【分析】拋物線

〔a≠0〕與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△=b2-4ac=0，據(jù)此列出關(guān)于n的方程求解即可.16.【答案】5【解析】【解答】解：將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可得：，∴.

【分析】將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，再觀察變形即得結(jié)果.17.【答案】或【解析】【解答】解：根據(jù)題意，，∵，∴，∴，∴，整理得，解得或.∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴△≥0，即〔2k﹣3〕2﹣4k2≥0，解得，∴或.故答案為：或.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分別列式，結(jié)合

，整理得出關(guān)于k的二元一次方程求解，再由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)△≥0，列出不等式求出m的范圍，前后結(jié)合即可得出k值.18.【答案】【解析】【解答】解：拋物線沿著射線平移個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，而，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：.

【分析】

先根據(jù)題意得出平移的特點(diǎn)，將拋物線沿著射線

平移

個(gè)單位，

點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，然后根據(jù)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k圖象的平移規(guī)律：即左右平移在h后左加右減，上下平移在k后上加下減，得出，即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).19.【答案】【解析】【解答】解：過A點(diǎn)作y軸垂線垂足為E，連結(jié)，如下列圖，設(shè)，那么，，∵在和中，，∴，∴，∵，且，∴，那么，，，，設(shè)直線為，代入，，，：，令，，，，那么，∵A，B關(guān)于O對(duì)稱，∴，∵，∴，∵，，∴在中，，在中，，那么有，，，，①∵在中，，∴，，②將②代入①中得：，，③將③代入②中的：，，那么，∵反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限.∴，∴，故答案為：.

【分析】過A點(diǎn)作y軸垂線垂足為E，連結(jié)，設(shè)，先證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的相交，分別把有關(guān)線段用含a、k的代數(shù)式表示，在中和在中，根據(jù)勾股定理列式推出，據(jù)此構(gòu)建關(guān)于a、k的方程，然后在中，再根據(jù)勾股定理構(gòu)建關(guān)于a、k的方程，兩式聯(lián)立求解，結(jié)合求出k值反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限確定k值即可.三、解答題20.【答案】〔1〕解：，或，，.

〔2〕解：或，，.【解析】【分析】(1)利用十字交叉法進(jìn)行因式分解，解一元二次方程即可；

(2)利用提取公因式法進(jìn)行因式分解，解一元二次方程即可.

21.【答案】〔1〕解：由題意得：△≥0，∴.

〔2〕解：k取最在整數(shù)時(shí)，即，原方程為：，，，.【解析】【分析】(1)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是△=b2-4ac≥0，據(jù)此列出不等式即可求出k的范圍；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論取最大整數(shù)，并將k值代入方程求解即可.22.【答案】解：，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸交點(diǎn)為，令，得，，.故與x軸交點(diǎn)為和.【解析】【分析】先配方，把函數(shù)化成頂點(diǎn)式，即可求出對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后令y=0，求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，

最后根據(jù)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等要素畫出圖象的草圖即可.23.【答案】〔1〕解：把代入得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把，代入得：，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.故答案為：，.

〔2〕解：設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)D，令x=0，那么，∴，聯(lián)立，得：，，∴，，∵，∴，∴，即的面積為8.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)

列式計(jì)算即可.24.【答案】〔1〕解：∵C在一次函數(shù)上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，∴，又∵軸，軸，∴，，∴〔〕.

〔2〕解：，∴當(dāng)時(shí)，，∴即C的坐標(biāo)為.【解析】【分析】(1)用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用矩形的面積公式把S用含a的代數(shù)式表示出來即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積最大時(shí)x的值，再代入一次函數(shù)式求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可.

25.【答案】〔1〕解：把代入得，∴反比例函數(shù)的關(guān)系為，把代入得，∴，把A，B代入得，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系為.故答案為：，.

〔2〕解：設(shè)∵，∴，∴的解析式為，令得，∴，∵D為中點(diǎn)，∴把代入得，解得：或〔經(jīng)檢驗(yàn)均符合所列方程〕，∵C在y軸負(fù)半軸，∴，∴∴.故答案為：.【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再把代入函數(shù)式求m值即可；根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)式即可；

(2)設(shè)

，

根據(jù)題意設(shè)

的解析式為

，再求出其與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)式列式求出c值，結(jié)合C在y軸負(fù)半軸，即可解答.

26.【答案】〔1〕解：設(shè)把與代入解析得，，解得，∴解析式為：.

〔2〕解：〔〕開口向下有最大值：〔元〕，∵，∴不成立，∴當(dāng)x取60元時(shí)W最大為〔元〕.答：每件的售價(jià)為60元時(shí)，最大利潤(rùn)為12000元.【解析】【分析】(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)式即可；

(2)根據(jù)“利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量〞，列出函數(shù)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤(rùn)即可.27.【答案】〔1〕解：由題意得：拋物線對(duì)稱軸，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，那么，將代入，得，那么拋物線的表達(dá)式為：.

〔2〕解：，又由〔1〕得對(duì)稱軸為，∴的高，∴，，∴.

〔3〕解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，，，∵D為下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為直角三角形，∴只能是，那么，∴，，化簡(jiǎn)得，，解得，，故D的坐標(biāo)為或.【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸公式求該函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么可得到c的值，然后代入函數(shù)式求