南航考研試題

試題編號：821共5頁第1頁

南京航空航天大學(xué)

二OO八年碩士研究生入學(xué)考試試題

考試科目：信號系統(tǒng)與數(shù)字信號處理

說明：1、所有試題答案必須寫在答題紙上.答案寫在試卷上無效；

2、第一題填空題1至6為信號系統(tǒng)考題，7至11為數(shù)字信號處理

考題；第二題至第五題為信號系統(tǒng)考題.第六題至第八題為數(shù)字

信號處理考題：試卷中所用術(shù)語和符號與指定參考書一致，

請注意！

一、(每空1分，共30分)填空題：

1.7V)為一實函數(shù)，它可分解為偶分量工。)和奇分量工?)之和，則工。)=，<?)=;

若已知f(。的傅里葉變換為F(J&),則工(f)的傅里葉變換F[X(0]=:力(。的傅里葉變換

F[4(0]=0(結(jié)果請用戶(/0)表示)

2.已知/?)的單邊拉普拉斯變換是尸(s),收斂域為cr>a(a為有限實常數(shù))；則信號

y{t}=f[T)dr的單邊拉普拉斯變換Y(s)=；收斂域為°

3.已知連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)》($)=」一一-2$,以e(f)表示激勵,r(f)表示響應(yīng),則e(f)與“/)滿

s+1

足微分方程；如果要求信號e?)通過系統(tǒng)后不產(chǎn)生失真，可在該系統(tǒng)上再級聯(lián)上一個系統(tǒng)

則用(s)=。

4.某連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)r(f)與激勵e?)滿足關(guān)系?f)=e(sin(f)),則該系統(tǒng)是否線性？；是否

非時變？；其單位階躍響應(yīng)為；是否因果？o

5.某連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)「?)與激勵e(。滿足微分方程以半+5也0+6r?)=e(f),則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移

dtdt

算子//(p)=；自然頻率；若已知當(dāng)系統(tǒng)激勵為"%?)時的全響應(yīng)為(其中。為

常數(shù))，則常數(shù)。=；系統(tǒng)的初始狀態(tài)N(T)=,rz(0-)=o

試題編號：821共5頁第2頁

6.某因果的線性非移變離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖如圖1所

示，則該系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的一般形式/(左)=:系統(tǒng)函數(shù)的收斂域

為；當(dāng)滿足什么條件時系統(tǒng)穩(wěn)定？0

0

7.有一數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，A/D變換器之前的低通濾波器的通帶截止頻率為，

-0

4000Hz,則該系統(tǒng)的采樣頻率至少應(yīng)設(shè)定為Hz；如果該系統(tǒng)的采樣

頻率設(shè)定為10000Hz,現(xiàn)在對采樣后得到的數(shù)據(jù)利用1024點FFT模塊進(jìn)圖1

行頻域分析，在這種情況下頻域分析的頻率分辨率為Hz.

8.常用的數(shù)字低通濾波器有巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器及橢圓濾波器，這三種濾波器中帶寬恒為

3四帶寬的是數(shù)字濾波器；如果這三種濾波器的性能相同，則其中階數(shù)最低的是數(shù)字濾波器。

9.有一數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為4(2)=”^!^：試問該系統(tǒng)的直流放大倍數(shù)W(e，3)|，o=；

該數(shù)字濾波器為一濾波器。(請在低通數(shù)字濾波器、高通數(shù)字濾波器、帶通數(shù)字濾波器和帶阻數(shù)字

濾波器中選擇填空)

10.已知序歹口(〃)=&(〃)，則/"(〃)=工((一〃)九&(幻=；當(dāng)常數(shù)為滿足條件0W%4N—1,

y(")=x(("+〃0))內(nèi)(")=。

11.線性時不變離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為力5)=0.5"??〃),如果系統(tǒng)輸入必〃)是均值為零，方差

為的平穩(wěn)隨機白噪聲序列，則輸出序列y(“)的功率譜密度函數(shù)口(。)=；自相關(guān)序列

仁(心)=?

二、(10分)力初力切如圖2所示，用圖解法計算它們的卷積y⑷=￡(/)*人。)，并作圖表示計算結(jié)果。

圖2

試題編號：821共5頁第3頁

三、（15分）圖3（。）所示的系統(tǒng)是一個殘留邊帶通信系統(tǒng)的原理性框圖，已知〃］（/&）=門10&）|?"用（助，

〃式/。）=凡（）。）卜”小叫它們的幅頻特性曲線分別如圖3（6）（c）（兩個系統(tǒng)的幅頻特性都是少的

偶函數(shù)，圖中只畫出了的部分），相頻特性分別為火（①）=0和%（8）=2①，輸入信號

e（r）=4cos25z+4cos100/。

1.請作出圖3（。）中ABCDE各點信號的頻譜；

2.求輸出信號r?）：

3.系統(tǒng)是否物理可實現(xiàn)？為什么？

e。）A

cos(1000/)cos(lOOOZ)

(a)

|/(/助|

corad/s

950105011501250

3)

四、（20分）因果離散時間系統(tǒng)的方框圖

如圖4o

1.作出該系統(tǒng)的信號流圖；

2.求系統(tǒng)函數(shù)H（Z）；

3.作出該系統(tǒng)的直接型模擬方框圖：

4.求單位函數(shù)響應(yīng)抑儲；

（1V

5.當(dāng)激勵信號e/）=—儀左）時，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)雙左）。

試題編號；821共5頁第4頁

五、（15分）如圖5所示電路，開關(guān)K原閉合，且電路處于穩(wěn)定狀

態(tài)，當(dāng)，=0時開關(guān)K斷開；已知電路參數(shù)k=L[=\H,C=QF,

R=2Q,E=5V.

i.求電感的初始電流G（（T）,%（°-）和電容的初始電壓%（°一），

并作運算等效電路；

2.求電流i（。及電壓〃⑺。

六、（18分）一線性時不變離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)力（〃）=（優(yōu)+二）；其中。為實數(shù)，且滿

足0<a<2

y(n)

H(z)H⑺

1.求系統(tǒng)函數(shù)H（z）；該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)嗎？---------------------

圖6

2.請指明該系統(tǒng)的零極點與收斂域；

3.當(dāng)。=1時，由以上，（z）構(gòu)成一級聯(lián)系統(tǒng)凡（z）如圖6所示，當(dāng)系統(tǒng)〃]（z）為因果系統(tǒng)時，求系統(tǒng)

函數(shù)〃i（z）及對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)4（〃）。

七、（20分）設(shè)理想數(shù)字高通濾波器的單位脈沖響應(yīng)為%（n）,頻率響應(yīng)為〃式/3）,在一個周期

2,內(nèi)）//Ke'0）定義如下:

憶（吟其中N為奇數(shù);

0<k><-—,——<<a<rLn

1144

i.試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)兒（〃）；

+8+CO

2.分別求Z%5）與Z①（力）（-1）"的值；

/?=-??n=-??

3.如果定義a33）=凡刎3Gl，試求單位脈沖響應(yīng)35）；

4.如果系統(tǒng)的采樣頻率為￡=10000〃z,分別求并聯(lián)系統(tǒng)力式〃）=%（〃）+〃15）當(dāng)輸入信號為

占（〃）=cos（2乃工"），x2（n）=cos（2萬力〃）時的輸出用（4），%（”）。（其中工=2500Hz,f2=1000Hz）

試題編號；821共5頁第5頁

八、(22分)有一數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)/?(“)為8點有限長序列，即

〃(〃)=3(〃-1)+23(〃-2)+3況〃-3)+43(〃-4)+33(“-5)+28{n-6)+3{n-7)

1.試求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)〃(/°)；該系統(tǒng)是線性相位系統(tǒng)嗎？

2.試求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(eM)的8點頻率采樣77(左)，(0<^<7)；

3.如果有4(“)=(—1)"〃5),試求/(左)=。產(chǎn)7m15)],(0<^<7),并且請說明4(")為一何種類型

的數(shù)字濾波器。(請在低通數(shù)字濾波器、高通數(shù)字濾波器、帶通數(shù)字濾波器和帶阻數(shù)字濾波器中選擇說明)

4.如果力式〃)=S(n-2)+26(〃-4)+3^(?-6)+A3{n-8)+3^(?-10)4-2J(H-12)4-5{n-14)；

試求方式左)=0戶(0?左415),并且請說明〃2(")為一何種類型的數(shù)字濾波器。(請在低通數(shù)

字濾波器、高通數(shù)字濾波器、帶通數(shù)字濾波器和帶阻數(shù)字濾波器中選擇說明)

試題編號：821共6頁第1頁

南京航空航天大學(xué)

二OO八年碩士研究生入學(xué)考試試題參考答案

考試科目：信號系統(tǒng)與數(shù)字信號處理

一、（每空1分，共30分）填空題:

1.'；Re[F(?];jIm[F(y<y)]?

丫⑻二色入3；

2.<T>max[a,0]。

s

3./?)+-⑺=-2)；a(s+1)/a,"為實常數(shù)。

4.線性；時變；e(sin?))；非因果。

c=：；r(o")=-l；

5.H(p)=;-2,-3；^(o-)=-p

p2+5p+622

\z\>y/a2+b2；22

6.cosk(p4-C2sink。)；a+b<1?

10000

7.8000Hz；------Hzo

1024

8.巴特沃什濾波器；橢圓濾波器。

9.WE.。；帶通數(shù)字濾波器。

10.?，(")=&(")；y5)=R"(〃)。

cr;,小、_0.”底_4-0.5|m|cr^

11.D小一或

05673)(1-0.5/3)1.25-cos1-0.253

■.(2+3+3+2=10分)

y(t)

0t<1,4>t>37t>6

2

y(r)=■—(l+cosnt)3>t>\

n

2

一(-1+COS7Tt)6>t>4

冗

試題編號：821共6頁第2頁

試題編號：821共6頁第3頁

四、（5X4=20分）

1.

4

j，/I

1?J.如

二p??

2.A=1-(Z-14z7+4z~2)+z-2=1-2廠-3212

z-2+2-'(I-/)二—2z—l

H(z)=----------

l-2z~-3z~2z(z2-2z-3)

3.

]___

e(?/1

.D「回1L*L

112

4.H(Z)=3+J2-------L,

zz-3z+l

i53

h(k)=36/-1)+言?3-8{k-1)--(-I/-1s(k—1)

1j.

z2z—12o0

5.y(z)=E(z)?H(z)=--------一-----=----------=------—

1Z(Z2-2Z-3)(Z-3)(Z+1)Z-3Z+1

z—

2

共幻=；(3。一(一1尸)式左一1)

試題編號：821共6頁第4頁

五、(2+5+5+3=15分)

1?乙i(O-)=￡(O-)=g/，%(0一)=5〉

5_(s+2)__5_(s+1]

/($)=2s2+2s+2~~2](s+l)2+1+(s+l)2+1,

/(0=-je(cosf+sin/)￡(f)

^5―?5(s+2)2-1--555(s+l)-^5―5(5+1)

22s2+2s+2ss2s24-2s4-22(s+1)2+1

u(t)=一g+5e~fcost-s(t)

試題編號：821共6頁第5頁

六、（6+2+6+4=18分）

11

H(z)=該系統(tǒng)為非穩(wěn)定系統(tǒng);

\-az~11-(z-a)(z-a~l)

2.極點Z[=a；z2=aI；零點Z]=0；z?=5；

當(dāng)0<a<1時收斂域為|z|>工；當(dāng)1Wa<2時收斂域為|z|>a

2

3.4=1時，77(z)=--—，h(n)=2u(n)；

\—z~

H](z)=7Y2(Z)；4(〃)=〃(/?)*力(力)=4(/7+l)u(n)

七、（4+4+4+8=20分）

./N-l、

sin（oc{n-------）

1.?。ㄇ?（-1）"-------冷一；

+9+coNT

2.工似⑶土儂多心產(chǎn)。；Z&（“）（T）"=H（/）L=J^"；

門=-8W=-c0

./N-l、

sina）c（n-------）

3.4（〃）=（-1）%（〃）=------匚］—：

IV—1

兀（〃——）

4.%（“）為一個帶阻數(shù)字濾波器；

人=2500Hz時有用=十?2%=~|；

輸入信號外（〃）的頻譜是在其阻帶以內(nèi)，故有其輸出乂（〃）=0。

力=1000小時有叱=￡-2"=工.

fs5

輸入信號占（〃）的頻譜是在其通帶以內(nèi)，故有其輸出％