2023年江蘇省東臺市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是〔

〕A.

2x=1﹣x

B.

ax2+bx+c=0

C.

x2﹣2x﹣1

D.

〔x﹣1〕〔x+2〕=12.一組數(shù)據(jù)﹣1，3，2，0，3，2的中位數(shù)是〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

33.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這個多邊形的邊數(shù)為〔

〕A.

8

B.

9

C.

10

D.

114.九一(1)班在參加學(xué)校4×100m接力賽時，安排了甲，乙，丙，丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機(jī)決定，那么甲跑第一棒的概率為(

)A.

1

B.

C.

D.

5.以下說法中正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

兩個平行四邊形一定相似

B.

兩個菱形一定相似

C.

兩個矩形一定相似

D.

兩個等腰直角三角形一定相似6.設(shè)A，B，C是拋物線上的三點(diǎn)，那么，，的大小關(guān)系為〔〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，∠MON=90°，△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在OM上運(yùn)動，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動的過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為〔

〕A.

5

B.

7

C.

12

D.

8.小華從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象〔如圖〕中觀察得到了下面五條信息：①abc＞0

②2a﹣3b=0

③b2﹣4ac＞0

④a+b+c＞0

⑤4b＜c那么其中結(jié)論正確的個數(shù)是〔

〕A.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個二、填空題9.函數(shù)自變量的取值范圍是________．

10.一組數(shù)據(jù)：3，5，x，7，9的平均數(shù)為6，那么x=________．11.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D．假設(shè)∠A=32°，那么∠D=________度．12.AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.假設(shè)＝，AD＝10，那么AO＝________.13.如圖，正方形ABCD的周長為28cm，那么矩形MNGC的周長是________.14.假設(shè)直角三角形兩邊分別為6和8，那么它內(nèi)切圓的半徑為________．15.把拋物線y=﹣x2向上平移2個單位，那么所得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離是________．如以下列圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于M，那么AM：BM=________．三、解答題17.

〔1〕解方程：；〔2〕計(jì)算：．18.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行以下操作：〔1〕請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為________；〔2〕連接AD、CD，那么⊙D的半徑為________；扇形DAC的圓心角度數(shù)為________；〔3〕假設(shè)扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑.19.某涵洞的截面邊緣成拋物線形，現(xiàn)測得當(dāng)水面寬AB=2米時涵洞的頂點(diǎn)與水面的距離為4米，這時離開水面2米處涵洞寬DE是多少？20.西寧教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日〞.規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情況，從七、八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生的反響工程〔每人只能選一項(xiàng)〕工程進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：〔1〕此次抽查的樣本容量為________，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖________；〔2〕全市約有4萬名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？〔3〕七年級〔1〕班從選擇社會實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實(shí)踐活動.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果.21.射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動中選拔一人參加比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤怼矄挝唬涵h(huán)〕：〔1〕完成表中填空①________；②________；〔2〕請計(jì)算甲六次測試成績的方差；〔3〕假設(shè)乙六次測試成績方差為，你認(rèn)為推薦誰參加比賽更適宜，請說明理由．22.如圖，拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)、兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．23.如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn)〔不與B、C重合〕，在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．〔1〕求證：△ABD∽△DCE；〔2〕設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．〔1〕求∠ABC的度數(shù)；〔2〕求證：AE是⊙O的切線；〔3〕當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．25.如圖，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A〔-1，0〕和點(diǎn)B〔0，-5〕．〔1〕求該二次函數(shù)的解析式；〔2〕該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)N是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，求當(dāng)四邊形OBMN為平行四邊形時，點(diǎn)N的坐標(biāo)．本錢為元的水產(chǎn)品，假設(shè)按元銷售，一個月可售出，售價毎漲元，月銷售量就減少．〔1〕寫出月銷售利潤〔元〕與售價〔元〕之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕當(dāng)售價定為多少元時，該商店月銷售利潤為元？〔3〕當(dāng)售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．27.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．〔1〕求線段CD的長；〔2〕當(dāng)t為何值時，△CPQ是直角三角形？〔3〕是否存在某一時刻，使得PQ分△ACD的面積為1：11？假設(shè)存在，求出t的值，假設(shè)不存在，請說明理由．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：A．2x=1﹣x是一元一次方程；B．a(chǎn)x2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程；C．x2﹣2x﹣1，不是方程；D．〔x﹣1〕〔x+2〕=1，是一元二次方程．故答案為：D．

【分析】只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，這樣的整式方程叫一元二次方程〔注意：二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0〕.據(jù)此作出判斷即可.2.【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為﹣1、0、2、2、3、3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〔2+2〕÷2=2，故答案為：C．

【分析】把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在最中間的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此作出判斷即可.3.【解析】【解答】根據(jù)題意，得〔n﹣2〕?180＝1440，解得：n＝10.所以此多邊形的邊數(shù)為10，故答案為：C.【分析】n邊形的內(nèi)角和是〔n﹣2〕?180°，代入就得到一個關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n.4.【解析】【解答】解：甲跑第一棒的概率為．故答案為：D．【分析】甲抽簽有4種可能結(jié)果．其中第一棒只有1種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.5.【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的形狀必須完全相同；相似圖形的大小不一定相同進(jìn)行分析即可．【解答】A、兩個平行四邊形一定相似，說法錯誤；

B、兩個菱形一定相似，說法錯誤；

C、兩個矩形一定相似，說法錯誤；

D、兩個等腰直角三角形一定相似，說法正確；

應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似圖形，關(guān)鍵是掌握相似圖形定義：把形狀相同的圖形稱為相似形．6.【解析】【解答】∵函數(shù)的解析式是，如圖，∴對稱軸是，∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的點(diǎn)A′是，那么點(diǎn)A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊隨的增大而減小，∴于是，故答案為：A.

【分析】由題意知，A、B、C三點(diǎn)不在拋物線對稱軸的同一側(cè)，根據(jù)拋物線的對稱性找出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，再利用二次函數(shù)的增減性即可作出判斷.7.【解析】【解答】如以以下列圖，取AB的中點(diǎn)D,連接OD，OC,CD，那么OD=5=AD,因?yàn)锳C=BC=13，根據(jù)勾股定理得，CD=12，當(dāng)C,O,D三點(diǎn)共線時，OC最小，為12-5=7.故答案為：B.

【分析】取AB的中點(diǎn)D,連接OD，OC，CD，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得OD=5，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊可知，當(dāng)C,O,D三點(diǎn)共線時，OC最小，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理求出CD，即可可求出點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離.8.【解析】【解答】①因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知，c＜0，由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x＝?＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項(xiàng)正確；②因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為x＝?＝，故2a＝?3b，即2a＋3b＝0；故此選項(xiàng)錯誤；③因?yàn)閳D象和x軸有兩個交點(diǎn)，所以b2?4ac＞0，故此選項(xiàng)正確；④把x＝1代入y＝ax2＋bx＋c得：a＋b＋c＜0，故此選項(xiàng)錯誤；⑤當(dāng)x＝2時，y＝4a＋2b＋c＝2×〔?3b〕＋2b＋c＝c?4b，而點(diǎn)〔2，c?4b〕在第一象限，∴⑤c?4b＞0，故此選項(xiàng)正確；其中正確信息的有①③⑤，故答案為：B．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．二、填空題9.【解析】【解答】解：由題意得,x-5≥0,∴x≥5.故答案為：x≥5.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到自變量x的取值范圍10.【解析】【解答】解：由題意知，〔3+5+x+7+9〕÷5=6，解得：x=6．故答案為6．【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解．11.【解析】【解答】連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案為：26．【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可．12.【解析】【解答】∵AB∥CD，

解得，AO=4，

故答案是：4．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AO:OD=BO:OC=2:3，再由AD=10即可求出答案.13.【解析】【解答】解：∵ABCD為正方形，MN⊥CD，NG⊥BC，∴△DMN和△BNG為等腰直角三角形，∴MN=DM，NG=BG，∴=MN+MC+CG+BG=DM+MC+GC+BG=DC+BC=14cm.

【分析】由題意易得△DMN和△BNG為等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得MN=DM，NG=BG，那么根據(jù)矩形MNGC的周長=MN+MC+CG+BG=DM+MC+GC+BG=DC+BC可求解。14.【解析】【解答】假設(shè)8是直角邊，那么該三角形的斜邊的長為：，∴內(nèi)切圓的半徑為：；假設(shè)8是斜邊，那么該三角形的另一條直角邊的長為：，∴內(nèi)切圓的半徑為：.故答案為2或-1.【分析】根據(jù)題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求出另一邊的長，再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.15.【解析】【解答】解：所得拋物線為y=﹣x2+2，當(dāng)y=0時，﹣x2+2=0，解得x=±，∴兩個交點(diǎn)之間的距離是|﹣﹣|=．【分析】先由平移規(guī)律求出新拋物線的解析式，然后求出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式即可求得距離．16.【解析】【解答】解：作AE∥BC交DC于點(diǎn)E，交DF于點(diǎn)F，設(shè)每個小正方形的邊長為a，那么△DEF∽△DCN，∴＝＝，∴EF=a，∵AF=2a，∴AE=a，∵△AME∽△BMC，∴＝＝＝，故答案為：5：12．【分析】根據(jù)題意作出適宜的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答此題．三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)因式分解法即可求解一元二次方程；〔2〕根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解.18.【解析】【解答】解：〔1〕如圖，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0).〔2〕連接DA、DC，如圖，那么AD=，即⊙D的半徑為.∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圓心角度數(shù)為90°.【分析】〔1〕作AB、BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交代即為點(diǎn)D，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕連接DA、DC，利用勾股定理求出AD的長，即⊙D的半徑；再利用SAS證得△AOD≌△DEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OAD=∠CDE，然后求出∠ADC的度數(shù)即可；〔3〕設(shè)出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖即扇形的弧長，即可求出該圓錐的底面半徑.19.【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再求出離開水面2米處即y=﹣2時x的值，從而得出答案．20.【解析】【解答】〔1〕總?cè)藬?shù)=200÷20%=1000，故答案為1000，B組人數(shù)=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，條形圖如以下列圖：【分析】〔1〕根據(jù)=百分比，計(jì)算即可；〔2〕用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問題；〔3〕畫出樹狀圖，得到所有可能，以及一男一女的可能數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；21.【解析】【解答】〔1〕甲的中位數(shù)是：(9+9)=9；乙的平均數(shù)是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9；故答案為：9，9；【分析】〔1〕根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可求出①；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出②；〔2〕根據(jù)方差的計(jì)算公式S2=[〔x1-〕2+〔x2-〕2+…+〔xn-〕2]代值計(jì)算即可；〔3〕根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案．22.【解析】【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；〔2〕拋物線與x軸的除A外的另一個交點(diǎn)C就是A的對稱點(diǎn)，那么BC與對稱軸的交點(diǎn)就是M，首先求得C的坐標(biāo)，然后求得BC的解析式，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)．23.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)兩角相等得到△ABD∽△DCE；〔2〕如圖1，作高AF，根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求AF的長，根據(jù)勾股定理求BF的長，那么可得BC的長，根據(jù)〔1〕中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式，并