大學(xué)物理第章分子動(dòng)理論

1大學(xué)物理學(xué)(Ⅱ)物理電子學(xué)院

張修明1.成績(jī)構(gòu)成：平時(shí)20%，期中30%，期末50%。2.習(xí)題冊(cè)每本10元，第二周的周二9:00—16:30在文印中心（學(xué)生活動(dòng)中心3樓）以班為單位購買。3.從第三周最后一次課開始交作業(yè)，每次交兩個(gè)練習(xí)（根據(jù)課程進(jìn)度）。無特別通知?jiǎng)t每周如此。4.從第三周開始答疑。時(shí)間另外定。地點(diǎn)：A區(qū)二樓教師休息室。2第7章（Fundamentalofstatisticalmechanics)統(tǒng)計(jì)物理初步熱學(xué)(Thermodynamics)3

熱力學(xué)宏觀基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律邏輯推理特點(diǎn)：普遍、可靠，但不知物理本質(zhì)，不能分析具體物質(zhì)的性質(zhì)

統(tǒng)計(jì)力學(xué)對(duì)微觀結(jié)構(gòu)提出模型、假設(shè)力學(xué)方法統(tǒng)計(jì)方法熱現(xiàn)象規(guī)律特點(diǎn)：可揭示本質(zhì)，可以分析具體物質(zhì)的性質(zhì)，但受模型局限。

熱學(xué)——研究大量粒子構(gòu)成的系統(tǒng)的熱現(xiàn)象的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。4§7.1熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)

一.熱力學(xué)系統(tǒng)是熱學(xué)研究的對(duì)象。

大量微觀粒子組成的宏觀物體熱力學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)以外的物體稱為外界或者環(huán)境。

與外界完全隔絕(即與外界沒有物質(zhì)和能量交換)的系統(tǒng)，稱為孤立系統(tǒng)。

與外界沒有物質(zhì)交換和但有能量交換的系統(tǒng)，稱為封閉系統(tǒng)。與外界既有物質(zhì)交換又有能量交換的系統(tǒng)，稱為開放系統(tǒng)。

56定態(tài)和平衡態(tài)是兩個(gè)不同的概念，以后，我們較少談到定態(tài)。例如：孤立容器中的氣體不論初始情況，總能達(dá)到各處ρ、P、T相同的平衡態(tài)。

二.平衡態(tài)、定態(tài)、過程

對(duì)于孤立系統(tǒng)，不管初始條件如何，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間之后，系統(tǒng)的所有宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，這種狀態(tài)稱為熱力學(xué)平衡態(tài)，簡(jiǎn)稱為平衡態(tài)。

對(duì)于處于恒定的外界影響下的系統(tǒng)，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間之后，系統(tǒng)的所有宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，這種狀態(tài)稱為熱力學(xué)定態(tài)，簡(jiǎn)稱定態(tài)。孤立系統(tǒng)和平衡態(tài)是理想概念。平衡態(tài)是動(dòng)態(tài)平衡。

如果系統(tǒng)受到外界的影響（做功或者傳熱），系統(tǒng)的平衡態(tài)會(huì)受到破壞，從而發(fā)生變化，我們把從一個(gè)狀態(tài)到另外一個(gè)狀態(tài)所經(jīng)歷的變化過程稱為熱力學(xué)過程，簡(jiǎn)稱為過程。

7暫時(shí)不考慮漲落

三.狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù)物理上如何描述平衡態(tài)？熱力學(xué)系統(tǒng)是由大量微觀粒子構(gòu)成的宏觀系統(tǒng)。

描述單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量稱為微觀量，如質(zhì)量，位置，速度，動(dòng)量，能量，角動(dòng)量等。8

描述系統(tǒng)的平衡態(tài)，一般只需選擇幾個(gè)宏觀量就可以了，一般把這些宏觀量稱為狀態(tài)參量，簡(jiǎn)稱為態(tài)參量，狀態(tài)參量一般是可以直接測(cè)量的。溫度是描述系統(tǒng)平衡態(tài)內(nèi)稟屬性的一個(gè)重要熱學(xué)參量，一般可以直接用溫度計(jì)測(cè)量。

描述熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀屬性的物理量宏觀量。例如：壓強(qiáng)P、體積V、溫度T等宏觀系統(tǒng)由大量微觀粒子構(gòu)成的，不可能把每一個(gè)粒子的這些微觀量都決定下來。

當(dāng)選定系統(tǒng)的狀態(tài)參量后，其他宏觀量可以表示為狀態(tài)參量的函數(shù)，稱為狀態(tài)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為態(tài)函數(shù)。狀態(tài)參量和狀態(tài)函數(shù)分類：廣延量和強(qiáng)度量9

一.理想氣體的狀態(tài)方程

嚴(yán)格遵守四條定律(玻意耳定律、蓋-呂薩克定律、查理定律和阿伏伽德羅定律)的氣體，稱為理想氣體。壓強(qiáng)越低,溫度越高,實(shí)際氣體越接近理想氣體。

理想氣體的狀態(tài)方程:§7.2理想氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義

適用條件:理想氣體平衡態(tài)10玻耳茲曼常數(shù)：

k=R/NA=1.38×10-23(J·K-1)R=8.31(J·mol-1·K-1)理想氣體狀態(tài)方程又可寫為

pV=NkT式中：n=N/V—分子的數(shù)密度?；騪=nkT

m分子質(zhì)量,N

氣體分子數(shù)11=2.7×1025(個(gè)/m3)

例題7.2.1估算在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，每立方厘米的空氣中有多少個(gè)氣體分子。

解由公式：p=nkT

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài):

p=1atm=1.013×105Pa,T=273K

=2.7×1019(個(gè)/cm3)k=1.38×10-23(J·K-1)12

解抓?。悍肿觽€(gè)數(shù)的變化，用pV=NkT求解。使用完后瓶中氧氣的分子個(gè)數(shù):每天用的氧氣分子個(gè)數(shù):能用天數(shù)：未使用前瓶中氧氣的分子個(gè)數(shù):

例題7.2.2氧氣瓶(V=32l)壓強(qiáng)由p1=130atm降到p2=10atm時(shí)就得充氣。每天用1atm、400l

氧氣,一瓶能用幾天?(設(shè)使用中溫度保持不變)13初態(tài),定態(tài)。

對(duì)dM:可視為平衡態(tài)

例題7.2.3金屬管下端封閉,上端開口。加熱到下端T1=1000K，上端T2=200K，設(shè)溫度沿管長(zhǎng)均勻變化。后停止加熱、封閉開口端，冷卻到TE=100K,求管內(nèi)壓強(qiáng)(設(shè)大氣壓為po)。dxxdM..............LS末態(tài),平衡態(tài)。x解14dxxdM..............LSx15=0.2po最后得

末態(tài):封閉開口端，使管子冷卻到TE=100K，求管內(nèi)壓強(qiáng)。dxxdM..............LSx16二.理想老氣體伯的微擋觀?；?1饑)分子黎本身際的大網(wǎng)小可煙以忽武略。渾(2乏)分子橫之間桐相互申作用糧力(除碰涉撞的盲瞬間銀外)、重盤力也笛可忽晚略。(3刷)分子葡之間膀以及造分子播與容完器壁械之間集的碰血撞是屢完全貍彈性栗的。即：藏理想俯氣體棟分子型是極演小的賺彼此江無相款互作居用的南彈性及分子吐小球功。此外針，分債子在兔做永奧不停泡息的負(fù)熱運(yùn)瞎動(dòng)。追分子否沿任晶一方師向運(yùn)載動(dòng)的隨概率踏是相順等的再，于逃是可停作出備如下統(tǒng)計(jì)擇假設(shè)艱：力學(xué)聰假設(shè)假：17三.理想侍氣體羊的壓擱強(qiáng)公軌式單位否時(shí)間濕內(nèi)與面積s碰撞挑的分宣子數(shù)=斜柱鍬體中頁的分子銷數(shù)：niixs一個(gè)屯分子討碰撞朋一次襪給器房誠壁A的沖民量：2mix

設(shè)分子質(zhì)量為m,分子數(shù)密度為n,而速度為的分子數(shù)密度為ni。理想腔氣體線處于鐮平衡厘態(tài)下廣，氣佩體在液宏觀貝上施柜于器械壁的壓強(qiáng)，是大量擺分子亮對(duì)器誕壁不下斷碰核撞的結(jié)對(duì)果。........xAiixs18單位輩時(shí)間蒸內(nèi)給面積s的沖量惑就為忙：2s泰mniix2對(duì)各指種速紋度求騙和，插得單趟位時(shí)酒間內(nèi)轎給面積s的總沖量平渡均沖力:單位挑時(shí)間墻內(nèi)與面積s碰撞榴的分追子數(shù)秋：niixs一個(gè)封分子霞碰撞香一次既給A面的益沖量煉：2mix........xAiixs壓強(qiáng):19考慮蝴到，啟平均很來說哥，ix0和ix0的分傭子各置占一魔半，凡故壓強(qiáng)察：........xAiixs20........xAiixs21理想吐氣體板的壓拾強(qiáng)公戒式：—?dú)怏w聽分子倚的平均航平動(dòng)青動(dòng)能令克倫鼓尼希逼（Kr?ni偏g）18揉56年，凡克勞巾修斯18價(jià)57年導(dǎo)描出的眉。要點(diǎn)妄在于歲：引續(xù)入了祥統(tǒng)計(jì)仇思想蘆。22四.溫度貞的統(tǒng)攝計(jì)意顏義從以序上兩熄式消侮去p，可遼得分頌子的平均犯平動(dòng)母動(dòng)能為可見融，溫度后是分頃子平乓均平劍動(dòng)動(dòng)肌能的治量度。這滿就是茅溫度陵的統(tǒng)超計(jì)意騰義。應(yīng)當(dāng)榴指出無，溫化度是錘大量朵分子支熱運(yùn)犯動(dòng)的渠集體獄表現(xiàn),只具食有統(tǒng)座計(jì)意琴義；鋒對(duì)于長(zhǎng)單個(gè)愧分子校，說剩它有蒜溫度繭是沒追有意添義的暑。因p=nk愈T，討論泥：T=0時(shí)，株電子誘氣體恭的電援子平欣均平遭動(dòng)動(dòng)聯(lián)能為拳多少他？23五.混合塔氣體福內(nèi)的甩壓強(qiáng)層道爾命頓分斗壓定丹律于是備有p=p1+p2+…歇…+pn這就瞞是說喉，車總壓探強(qiáng)等進(jìn)于各陵氣體分壓橡強(qiáng)之和吉，這賺就是喂道爾右頓分籃壓定脂律。設(shè)容沙器內(nèi)娃有多謝種氣指體，n=n1+n2+…落+ni…+nn,其中ni是第i種氣希體的能分子妹數(shù)密惠度,由壓世強(qiáng)公娃式有24解由壓絨強(qiáng)公板式：所以=8朗.2劉8×1鏟0-2風(fēng)1J又，所以溫度：=4疏00機(jī)K例題7.歐2.立4容器:p=2洪.7落6×勇105pa，V=1鎮(zhèn)m3，N1=1貿(mào)×1宿025個(gè)氧分語子，N2=4著×1范025個(gè)氮分子，友求分矛子的辦平均搏平動(dòng)毒動(dòng)能餃及混雅合氣腔體的勉溫度旬。(1牌0-2eV量級(jí))25§7縱.3能量予按自活由度藝均分薦定理確定巴它的臂質(zhì)心,要3個(gè)平蛇動(dòng)自辰由度涼，確定踐連線堵，喝要2個(gè)轉(zhuǎn)伐動(dòng)自怕由度抗；所以芒共有5個(gè)自提由度丑。C一.氣體茫分子掩的自槍由度自由沙度—確定愈一個(gè)首物體張?jiān)诳障议g的仰位置輝所需別的獨(dú)我立坐劉標(biāo)個(gè)西數(shù)。單原皮子氣互體分脹子可視躺為質(zhì)付點(diǎn),確定塞它在區(qū)空間抵的位櫻置需3個(gè)獨(dú)犁立坐應(yīng)標(biāo)，保故有3個(gè)平賴動(dòng)自糞由度曾。剛性丸雙原昏子氣砍體分杯子26C非剛棚性雙睛原子逐氣體做分子多原舌子氣炊體分華子(原子數(shù)n3)剛性:底6個(gè)自果由度(3個(gè)平哥動(dòng)自丙由度,猴3個(gè)轉(zhuǎn)具動(dòng)自彩由度);非剛呀性：名有3n個(gè)自姓由度積，其握中3個(gè)是倉平動(dòng)敵，3個(gè)是賣轉(zhuǎn)動(dòng)顛，其恥余3n糖-6是振寧動(dòng)。在常姥溫下響，氣擊體可險(xiǎn)視為記剛性迫分子喬，所錢以只粗考慮飲平動(dòng)插自由歷度和信轉(zhuǎn)動(dòng)艦自由無度；千但在楊高溫成時(shí)，昨則要蠟視為摧非剛弟性分嘴子，五還要矩考慮趴振動(dòng)慚自由枯度。確定蹄質(zhì)心,要3個(gè)平攪動(dòng)自厚由度框，確定爹連線軍，留要2個(gè)轉(zhuǎn)窮動(dòng)自劉由度盒；確定謀沿連驚線的抹振動(dòng)路，要1個(gè)振捏動(dòng)自漁由度歸，所以笑共有6個(gè)自漠由度武。27氣體陰分子舟自由喇度小滲結(jié)i=3(單原子)5(剛性雙原子)6(非剛性雙原子)6(剛性多原子(n3))3n(非剛性多原子(n3))特別助是對(duì)律剛性便氣體叔分子單，自場(chǎng)由度鑒為i=3(單原子)5(剛性雙原子)6(剛性多原子(n3))28二.能量塘按自敢由度康均分魚定理

可見，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是均勻地分配在3個(gè)自由度上的，即每個(gè)平動(dòng)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能都相等，都為。29能量創(chuàng)按自眨由度每均分連定理拖：設(shè)某看分子突有t個(gè)平暑動(dòng)自武由度峰，r個(gè)轉(zhuǎn)車動(dòng)自召由度慈，s個(gè)振鍋動(dòng)自鼻由度宋，則克該分子判的總恨自由寶度：i=t+釀r塌+膝s;分子的平均總動(dòng)能：分子的平均振動(dòng)動(dòng)能：分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：

理想氣體處于平衡態(tài)時(shí),其分子在每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能都相等，都為。30分子蒜的平性均總能止量：i=t+r+腫s分子技的總沙自由憂度。對(duì)剛性憑氣體龜分子(無振兇動(dòng)自鄰由度)，平均興總能孩量:

對(duì)每個(gè)振動(dòng)自由度，由于平均勢(shì)能和平均動(dòng)能相等，故分子不僅有的平均動(dòng)能，還應(yīng)有的平均振動(dòng)勢(shì)能。31根據(jù)滴量子據(jù)理論秀，能核量是探分立不的，雁且t、r、s的能豬級(jí)間扁距不油同。振動(dòng)啞能級(jí)脆間隔障大轉(zhuǎn)動(dòng)匠能級(jí)早間隔殺小平動(dòng)茂能級(jí)右連續(xù)一般富情況蛾下（T<1攤03K），朵振動(dòng)溉能級(jí)帶極少聯(lián)躍遷信，——振動(dòng)搭自由創(chuàng)度s“凍結(jié)聾”，軋分子感可視蜻為剛生性。當(dāng)溫沾度極住低時(shí)蚊，轉(zhuǎn)舅動(dòng)自跪由度r也被富“凍案結(jié)”昌。32三.理想秩氣體獸的內(nèi)福能所有倚分子擇無規(guī)千則熱運(yùn)震動(dòng)的淺能量似和分伯子間擺勢(shì)能的總脾和，賄叫做氣體黎的內(nèi)財(cái)能。一摩披爾理想春氣體吩的內(nèi)程能為(NAk=R)理想段氣體的內(nèi)絞能是糧所有鋒分子惠無規(guī)抗則熱運(yùn)織動(dòng)能她量的總梅和。一個(gè)(剛性)分子星的平搜均總葡能量:質(zhì)量越為M的理想竹氣體隱的內(nèi)嘴能為33(1困)例7.脹3.約1(1鳥)容器笛內(nèi)盛苗有單川原子棍理想綁氣體酬，測(cè)得脂壓強(qiáng)抓為p，那翼么單股位體荷積中東的內(nèi)親能為多少艷？(2)將氧氣(O2)離解為氧原子(O)后，再將溫度升高一倍，則內(nèi)能之比2.治434解(1葡)(2磁)例7.胳3.基2剛性炊雙原跪子分那子V=2×10-3m3,內(nèi)能E=6辟.7太5×沖102J，N=5歐.4數(shù)×1跨022個(gè),求:(1剪)p領(lǐng)=?細(xì)(2謎)=?絨T=咬?=1.35×105pa=7.雪5×慈10-2損1J=362k35解無能修量交志換，省故混醫(yī)合前法后氣賠體的潤(rùn)內(nèi)能息不變注：又p1V=伙v1RT1,p2V=普v2RT2p(2V)=(城v1+v2)RTP1T1

VP2T2

V......例7.都3.祝3容器芽?jī)蛇吘徥峭址N氣饞體，般左邊津：p1、T1、V；右菌邊：p2、T2、V；抽鴨去中補(bǔ)間的洪隔板參，混街合過鬼程中簽氣體防與外滴界無世能量懸交換臥，求栗平衡潛時(shí)的貴壓強(qiáng)綿和溫箭度。36一.麥克昂斯韋型速率紋分布芬定律式中N為分石子總泄數(shù)，f()稱為麥克貌斯韋演速率液分布刻函數(shù)纖，它感可以上寫成§7統(tǒng).4麥克甘斯韋拘氣體頁分子夠速率護(hù)分布根律理想元?dú)怏w暫處于米溫度T的平叛衡態(tài)勻時(shí),在速冤率區(qū)目間—+姻d內(nèi)的貪分子符數(shù)為dN=Nf棚()歇d這就暗是麥克跨斯韋猜速率未分布撤定律。371.麥克菊斯韋隨速率蠟分布象函數(shù)f()的物眨理意譯義由dN=Nf沿()游df()表示婚：在桐速率附近的單濕位速息率區(qū)夜間內(nèi)律的分竭子數(shù)規(guī)占總否分子珍數(shù)的符百分族比?；颍耗肿拥炙俾史浅霈F(xiàn)向在附近的單腸位速逮率區(qū)挺間內(nèi)浪的概傭率概率頓密度?！谒俪蕝^(qū)紡間—+凝d內(nèi)的嶺分子數(shù)占訊總分詳子數(shù)澤的百神分比池。382.麥克表斯韋扛速率歪分布奏曲線(a輸)速率品分布?jí)翁卣髌冢核脔r率可狠取0—內(nèi)的一傅切值茶；但怠速率通很小盆和很鋪大的悟分子困所占陽的百尤分比帆較小趴，中寧等速裝率的獲分子晚最多炮。(b債)曲線霧有一溝個(gè)最揮大值還，對(duì)兆應(yīng)的毒速率內(nèi)為—最可政幾(概然)速率f()op39(c茶)曲線娃下面管積的逝物理兇意義—在速澇率區(qū)獄間1—2內(nèi)的鎮(zhèn)分子迎數(shù)占形總分等子數(shù)滔的百山分比豬。12f()od最可恐幾(概然)速率遮的物潛理意叫義是驚：在蹦溫度T的平龜衡態(tài)夠下，始速率撤在p附近妻單位攪速率忽區(qū)間牲內(nèi)的分尚子數(shù)傾最多炮。dN=Nf貸()雅d40of()d整個(gè)伸曲線口下的列面積,即這一謀關(guān)系尼式稱暴為分垃布函住數(shù)f()的歸一章化條煙件。歸一龍化條還件的擱物理散意義唉是：愧分子猾速率顆分布看在0—間的遼概率并是1。41二.三種沿統(tǒng)計(jì)待速率由極沖值條遵件df凡()/總d=0，得1.最可害幾(概然)速率p—與分誕布函泛數(shù)f()的極化大值規(guī)對(duì)應(yīng)傲的速捆率。f()op42速率胳區(qū)間1—2內(nèi)的類分子萄數(shù):例7.把4.群1求速跳率區(qū)奸間1—2內(nèi)分念子的勞平均漠速率鎖。解速率減區(qū)間—+京d內(nèi)的特分子蘿數(shù):dN=Nf象()健d速率欺區(qū)間—+多d內(nèi)的味分子扁速率竹之和:dN=Nf()連d速率澡區(qū)間1—2內(nèi)分如子速乎率之搖和:12f()od43速率獻(xiàn)區(qū)間0—內(nèi)分抱子(全體村分子)的平爐均速張率為完成普積分民，求蜻得平預(yù)均速宗率為2.平均止速率于是迫速率奶區(qū)間1—2內(nèi)分睡子的炮平均悉速率規(guī)為443.方均岸根速幫率2=于是睜方均牲根速蹲率為2245nf()宮d脾—表示蒼單位豪體積插中，遙速率竿在—+剝d內(nèi)的蠶分子貍數(shù)。(2尾)寫出漲速率陶不大礦于最廳可幾累速率p的分勸子數(shù)圣占總分子?jì)寯?shù)的國百分憲比：=粘42燭.9烘%例7.展4.旅2(1柳)nf()拘d的物庸理意夫義是舟什么舊？(n是分渴子的艱數(shù)密宰度)f()opd46(m/s)f()o100040磁00例7.族4.剖3(1棚)圖中慈是同概溫度粗下，H2和O2的麥克奏斯韋橫速率田分布勺曲線推，由君圖可擊知，H2的最可幾研速率p=m/咳s;驚O2的p=m/臥s。40扯0010墻0047答：偏同溫拌度下懼，H2比O2分子隙的速耳率普罩遍要泳大一滾些，撤速率猜分布把普遍疼向右涼移，鄭但因豬曲線外下總挑面積(為1)是不災(zāi)變的握，因脖此分牙布曲絮線在前寬度愧增大均的同訂時(shí)，股高度鞋就要筆降低而，整禽個(gè)曲榆線顯漂得較酒為平挖坦些鄰。(2吵)同溫莫度下塵，為魄什么H2的比O2的麥侮克斯韋速蒸率分漢布曲購線高需度要倍低一輝些？f()oH2O248222=1素.0史3k牙g/職m3解

例7.4.4某氣體的方均根速率

=450m/s，p=7×104pa，求該氣體的質(zhì)量密度。249oof()解(1驕)由歸們一化駝條件:

例7.4.5假定N個(gè)粒子的速率分布函數(shù)為

求(1)歸一化常數(shù)C;(2)處在f()>的粒子數(shù)。C250oof()>C2N所以f()>的粒子數(shù):C2(2)處在f()>的粒子數(shù):C251§7拉.5玻耳暖茲曼戲分布孩定律1.玻耳付茲曼粉能量頌分布養(yǎng)律式中:no表示歷勢(shì)能EP為零計(jì)處單鹽位體突積中音的分拳子數(shù)彼，E=Ek+Ep是分眉子的票總能且。特點(diǎn)：幾率因子決定著分子的分布。在溫談度為T的平紹衡態(tài)駛下，誼氣體姻分子輔處在坐標(biāo)區(qū)間(xx+華dx,yy+暗dy,zz+蛋dz)和速度信區(qū)間(x洲x+d窄x,y韻y+d爽y,z秘z+d新z)內(nèi)的塌分子定數(shù)為對(duì)比52由于E2>E1,所以N2<N1。即：匠通?？鍦囟扔钠皆坪鈶B(tài)地下，悔處于料低能照態(tài)的孟分子尼數(shù)總芳是多鍋于處薪于高肥能態(tài)糊的分擇子數(shù)梳。也簽就是有說，哄按統(tǒng)拖計(jì)分絕布來館看，朱分子閘總是智優(yōu)先搜占據(jù)行能量爹較低罷的狀繳態(tài)。飼這叫正常貧分布。設(shè)處箏于能勇態(tài)E1,E2(E1<E2)上的格分子餐數(shù)分別氏為N1，N2，根據(jù)玻耳躁茲曼考分布板律，構(gòu)有53例對(duì)H原子漿：（n=和1,圖2,子3,）按量源子理潛論，芝原子繼能級(jí)圣是分讀立的能。（取忙室溫T=雨30留0K）即在滴室溫友的平弊衡態(tài)六下，樓原子津基本奶都處環(huán)于基廢態(tài)，竊而處堤于激皺發(fā)態(tài)擁的極柱少。提高柴溫度境→激錦發(fā)態(tài)藝增多茅→躍零遷增繩多→飛輻射須（光僻）54+坐標(biāo)區(qū)間(xx+車dx,yy+掙dy,zz+量dz)內(nèi)的姿分子洋數(shù):2.重力季場(chǎng)中呢粒子誤按高勞度的眠分布由速挪度分品布的藍(lán)歸一予化條克件55兩邊架除以dx滲d