初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第四章一次函數(shù)函數(shù)-

生活中充滿了許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？

記錄某一種股票上市以來的每天價格變動情況.K線圖心電圖

記錄心臟的生物電在每一心動周期中的電變化情況.你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？你坐過摩天輪嗎？當(dāng)人坐在摩天輪上時，人離地面的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？問題1摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關(guān)系.

你能從上圖觀察出有幾個變化的量嗎？當(dāng)t分別取3、6、10時，相應(yīng)的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？（3）給定一個v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？給定一個v值，你求出了幾個s值？問題2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地，可以用公式來表示，其中v表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時).（1）公式中有幾個變化的量？它們是

。速度v距離s想一想：（2）計算當(dāng)v分別為50，60，100

時，相應(yīng)的滑行距離s是多少？

瓶子和罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

層數(shù)n12345...物體總數(shù)y...1361015問題3：

根據(jù)上圖，填寫下表：對于給定的層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？

瓶子和罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

層數(shù)n12345...物體總數(shù)y...1361015問題2：

在該問題中，有兩個變量n和y其中：給定一個n（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了一個y（因變量）的值.

在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另一個變量（因變量）的值.（2）函數(shù)定義一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。從變量角度考慮，以上三個問題有什么共同點嗎？關(guān)鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值數(shù)學(xué)天地-----函數(shù)的歷史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣重要概念。最早提出函數(shù)概念的是17世紀德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲，后來再由萊布尼茲的學(xué)生瑞士數(shù)學(xué)家貝努利，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，法國數(shù)學(xué)家柯西，俄國數(shù)學(xué)家巴契夫斯基等人研究了100多年的時間，最后由德國數(shù)學(xué)家狄利克提供了方便。雷給出了具有普遍性的概念。為理論研究和實際應(yīng)用。議一議在問題1、2、3中我們研究了三類不同表現(xiàn)形式的函數(shù)，它們有哪些共同點？又有哪些不同點？問題1：坐摩天輪離地高度與旋轉(zhuǎn)時間關(guān)系問題3：剎車滑行距離經(jīng)驗公式問題3：圓柱形鋼管根數(shù)議一議在問題1、2、3中我們研究了三類不同表現(xiàn)形式的函數(shù)，它們有哪些共同點？又有哪些不同點？相同點：都研究了兩個變量，并且其中一個變量是另一個變量的函數(shù).不同點：在問題1中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關(guān)系，問題2中是以代數(shù)關(guān)系式（解析式）的形式表示兩個變量之間的關(guān)系，問題3是以表格的形式表示兩個變量之間的關(guān)系.

（3）函數(shù)常用的三種表示方法：（1）圖象法（2）關(guān)系式法（解析法）（3）列表法

例1：依據(jù)下列各圖，判斷y是x的函數(shù)嗎？為什么？關(guān)鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值（2）函數(shù)定義一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)。思考：圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度h是離起點的水平距離t的函數(shù)嗎？為什么？螞蟻離起點的水平距離t是離地高度h的函數(shù)嗎？為什么？水平距離t/cm離地高度h/cm123456654321函數(shù)的表達式課堂小結(jié)《金典訓(xùn)練》P53-544.1函數(shù)課后作業(yè)數(shù)學(xué)世家的光榮——函數(shù)的出現(xiàn)

17世紀，在瑞士的巴塞爾有一個祖孫五代數(shù)學(xué)家，成員數(shù)十人的家族——貝努利家族，其中最著名的是雅各、約翰、丹尼爾．歐拉從12歲起，就是這個家族成員的好朋友．他和同齡人尼古拉、丹尼爾結(jié)識，成為終生盟友，這兩位兄長給歐拉講了許多有趣的數(shù)學(xué)故事，吸引了他那顆幼小好奇的心靈，使歐拉從小立志，將來能像貝努利家族成員一樣，騰飛于數(shù)學(xué)長空．1720年，歐拉在約翰·貝努利教授的推薦下，13歲成為巴塞爾大學(xué)的學(xué)生，從此他在約翰·貝努利的指導(dǎo)下迅速成長著.歐拉成為了貝努利家庭的一個成員,被世人傳為佳話.

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，函數(shù)概念產(chǎn)生于300年前.笛卡兒引入了坐標系，使數(shù)學(xué)發(fā)生了巨大變革,