教材解讀人教八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)三角形全等的判定

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)判定全等三角形的方法有哪些？1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)如圖所示，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，試說(shuō)明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”為依據(jù)，還需添加一個(gè)條件為；(2)若以“ASA”為依據(jù)，還需添加一個(gè)條件為；(3)若以“AAS”為依據(jù)，還需添加一個(gè)條件為

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思考FAEBDC一個(gè)圖形可以進(jìn)行哪些變換?小試牛刀直角三角形全等的判定（“斜邊、直角邊”定理）

任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCC′NM

ABCA′B′作法：（1）畫∠MC'N=90°；（2）在射線C'M上截取B'C'=BC；（3）以點(diǎn)B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'N于點(diǎn)A'；（4）連接A'B'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？△A'B'C'就是所求作的三角形嗎?

把畫好的△A'B'C'剪下來(lái)放在△ABC上,觀察這兩個(gè)三角形是否全等.方法

判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.幾何語(yǔ)言∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,“SSA”可以判定兩個(gè)直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.知識(shí)拓展對(duì)于兩個(gè)直角三角形,滿足一邊一銳角分別相等,或兩直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形就全等了.如果滿足斜邊和一直角邊分別相等,這兩個(gè)直角三角形也全等.判定三角形全等的各個(gè)條件中,一個(gè)必要的條件為至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等.【例】如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？【例題】【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.如圖，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C，D，AC=BD.

求證：BC=AD.例5ABCD【證明】∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C與∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,又∵AB=BAAC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴BC=AD.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，還有直角三角形特殊的判定方法：HL.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，∠B=∠D=90°，要證明△ABC

與△ADC全等，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是

（寫出一個(gè)即可）.③∠BAC=∠DAC

④∠ACB=∠ACD

一定要注意直角三角形不是只能用HL證明全等，但HL只能用于證明直角三角形的全等.注意CABD①

AB=AD

②BC=DCHLAAS2.（溫州·中考）如圖，AC，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】選D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．AFCEDB3.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE.在Rt△ABF和Rt△CDE

AB=CD,

AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,

∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.解析：由∠ABC=45°,AD⊥BC可得到AD=BD,易證△BDE≌△ADC,從而得出BE=AC.4.如圖所示,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,點(diǎn)E在AD上,且DE=CD,求證BE=AC