解直角三角形超經(jīng)典例題講解

.課題教學(xué)目標(biāo)解直角三角形2.了解三角函數(shù)的概念3.學(xué)會(huì)解直角三角形重點(diǎn)、難點(diǎn)三角函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形考點(diǎn)及考試要求各考點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。1可表示如下：BC=AB23、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1可表示如下：CD=AB=BD=AD2D為AB的中點(diǎn)4、勾股定理5、攝影定理在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng),每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)∠ACB=90°CD2=AD?BDAC2=AD?AB6、常用關(guān)系式7.圖中角a可以看作是點(diǎn)A的角也可看作是點(diǎn)B的角；(1)1/10三三A的鄰邊b.h記作i,即i=l；h〔2坡角——坡面與水平面的夾角。記作α,有i＝l=tanα〔3坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理念斜邊cA斜邊c三A的鄰邊bAAcotAcotA==Aa2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°30°45°60°90°01222321132221203tanα013不存在33cotα不存在31034、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系〔1互余關(guān)系sinA=cos<90°—A>,cosA=sin<90°—A>tanA=cot<90°—A>,cotA=tan<90°—A>〔2平方關(guān)系2/103/10.〔3倒數(shù)關(guān)系tanA?tan<90°—A>=1〔4弦切關(guān)系tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí),〔1正弦值隨著角度的增大〔或減小而增大〔或減小〔2余弦值隨著角度的增大〔或減小而減小〔或增大〔3正切值隨著角度的增大〔或減小而增大〔或減小〔4余切值隨著角度的增大〔或減小而減小〔或增大1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五個(gè)元素,即三條邊和兩個(gè)銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c〔2銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°ababbabaababbabaccbaccab〔1、三角函數(shù)的定義及性質(zhì)sB3mA．正弦和正切B．余弦和余切C．正弦和余切D．余弦和正切4/10.2A小于45oB小于30oC大于45oD大于60o11、在Rt⊿ABC中,若各邊的長度同時(shí)都擴(kuò)大2倍,則銳角A的正弦址與余弦值的情況〔A都擴(kuò)大2倍B都縮小2倍C都不變D不確定13、在△13、在△ABC中,三C=900,sinA=,則cosB等于<>32122〔2、特殊角的三角函數(shù)值2222225、下列不等式成立的是〔ABC．400D．5004〔3、解直角三角形5/10.〔1已知a＝43,b＝23,則c=；cB〔3已知c＝20,∠A＝60°,則a=；〔4已知b＝35,∠A＝45°,則a=；三角形中字母的值．值.AB9題C析6/10.AmBmC32m78iiA90B60C75D1055、電視塔高為350m,一個(gè)人站在地面,離塔底O一定的距離A處望塔頂B,測(cè)得仰角為600,若某人的身高忽略不AC了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)進(jìn)行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么開挖點(diǎn)E到D的距離DE=____m時(shí),才能使A,C,E成一直線.看到燈塔在它的正南方向,則這艘船航行的速度為〔B183海里/小時(shí)D363海里/小時(shí)8、如圖,河對(duì)岸有鐵塔AB,在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°,向塔前進(jìn)14米到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45°,求鐵塔AB的高。ACDB7/10.BACDE10、如圖,已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC＝60米,在建筑物CD上有一鐵塔PD,在塔頂P處近似值11、如圖,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處,以每小時(shí)107千米的速度向北偏東60o的BF方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？FBA8/10.解直角三角形總復(fù)習(xí)答案二、鞏固練習(xí)〔1三角函數(shù)的定義和性質(zhì)529529255〔2特殊角的三角函數(shù)值21223+33563212〔32+332〔3解直角三角形55433431736、f=343434343553455348、解：設(shè)BC=3k,AC=k3434343455439