離子晶體的長波

離子晶體的長波演示文稿目前一頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)（優(yōu)選）離子晶體的長波目前二頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)

由正、負(fù)離子或正、負(fù)離子集團(tuán)按一定比例組成的晶體稱作離子晶體。離子晶體中正、負(fù)離子或離子集團(tuán)在空間排列上具有交替相間的結(jié)構(gòu)特征，離子間的相互作用以庫侖靜電作用為主導(dǎo)。離子晶體整體上的電中性，決定了晶體中各類正離子帶電量總和與負(fù)離子帶電量總和的絕對值相當(dāng)，并導(dǎo)致晶體中正、負(fù)離子的組成比和電價比等結(jié)構(gòu)因素間有重要的制約關(guān)系。離子晶體有二元離子晶體、多元離子晶體與有機(jī)離子晶體等類別。幾乎所有的鹽類和很多金屬氧化物晶體都屬離子晶體，例如食鹽、氟化鈣、二氧化鋇等。性質(zhì):目前三頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)

離子晶體在做長光學(xué)波振動時，由于原胞內(nèi)正負(fù)離子作相對運(yùn)動，因而產(chǎn)生宏觀極化（出現(xiàn)宏觀電偶極矩），從而可以和電磁波發(fā)生強(qiáng)烈相互作用。所以長光學(xué)波與離子晶體的電學(xué)、光學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)。

對于長聲學(xué)波：可以看作連續(xù)介質(zhì)彈性波，它滿足在彈性理論基礎(chǔ)上建立的宏觀運(yùn)動方程，因此由宏觀彈性介質(zhì)理論即可得到長聲學(xué)格波解。對于長光學(xué)波：也可以在宏觀理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行近似處理，這就是我國著名的物理學(xué)家黃昆于1951年提出的方法。

本節(jié)的基本思路是：先建立長光學(xué)波的宏觀運(yùn)動方程，確定其系數(shù)；給出長光學(xué)波的縱波頻率和橫波頻率之間的關(guān)系；最后介紹離子晶體的光學(xué)性質(zhì)以及極化激元的概念。目前四頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)

離子晶體的光學(xué)波描述原胞中正負(fù)離子的相對運(yùn)動。在波長較長時，半個波長的范圍內(nèi)包含很多原胞。在兩個波節(jié)之間，同種離子的位移方向相同異種離子位移方向相反，而波節(jié)兩邊，同種離子位移方向相反。這樣波節(jié)面將晶體分成許多個薄層，在每個薄層里正負(fù)離于位移相反，每個薄層里產(chǎn)生退極化場，整個晶體被分層極化，所以離子晶體的光學(xué)波又稱為極化波。目前五頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)二、長光學(xué)波的宏觀運(yùn)動方程

(macroscopicequationoflongopticwave)1、長光學(xué)晶格振動產(chǎn)生的內(nèi)場長光學(xué)波相鄰的不同離子振動方向相反，設(shè)正、負(fù)離子之間的相對位移為，產(chǎn)生的極化強(qiáng)度矢量為其中是離子的有效電荷，是原胞體積。因?yàn)闃O化強(qiáng)度與相對位移有關(guān)，所以它將以格波的頻率和波矢為周期變化，產(chǎn)生極化波目前六頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)極化產(chǎn)生的宏觀內(nèi)場可以由電動力學(xué)得出：其中和是真空中的光速和介電常數(shù)。對于縱模，極化強(qiáng)度矢量與波矢的方向平行，內(nèi)場的方向與波矢的方向平行，即縱模產(chǎn)生的內(nèi)場是縱向的，是沒有磁場伴隨的無旋場，與靜電場類似。目前七頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)對于橫模，極化強(qiáng)度矢量與波矢的方向垂直，內(nèi)場的方向與波矢的方向垂直，即橫模產(chǎn)生的內(nèi)場是橫波，是一種有電磁場相伴的有旋場。

由于有這種電磁場的存在，晶格振動的橫模和外電磁場之間會發(fā)生強(qiáng)耦合，影響電磁波在晶體中傳播的性質(zhì)。當(dāng)電磁波的頻率和波矢與橫光學(xué)波振動頻率和波矢相等，即時，發(fā)生共振，耦合最為強(qiáng)烈。目前八頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)2、方程的建立

長光學(xué)波與長聲學(xué)波不同，相鄰的不同離子振動方向相反，即正、負(fù)離子之間做相對運(yùn)動；在q→0時，則是正、負(fù)離子組成的兩個格子之間的相對振動，振動中保持它們的質(zhì)心不變。限定晶體為雙離子晶體，并且晶體是各向同性的。用一個反映正負(fù)離子相對位移的矢量（稱為折合位移）來描述長光學(xué)波振動（1）其中是約化質(zhì)量（折合質(zhì)量）；Ω為原胞體積；為正負(fù)離子的位移。目前九頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)選擇作為宏觀量后，黃昆建立了一對方程，稱為黃昆方程：（2）（3）這里

是宏觀極化強(qiáng)度，

是宏觀電場強(qiáng)度。其中，方程（2）是決定離子相對振動的動力學(xué)方程，稱為振動方程(vibrationequation)；方程（3）表示除去正負(fù)離子相對位移產(chǎn)生極化，還要考慮宏觀電場存在時的附加極化，稱為極化方程(polarizationequation)。這兩個方程中系數(shù)并不都是無關(guān)的，可以證明b12＝b21＊。下面結(jié)合具體的微觀模型，給出各個系數(shù)的表示式。目前十頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)3、系數(shù)的確定

(1)靜電場情況下，晶體的介電極化在恒定的靜電場下，正負(fù)離子將發(fā)生相對位移令（2）式中的＊，就得到再代入到（3）式中，得（4）由靜電學(xué)知或（5）其中ε0為真空中的介電常數(shù)，ε（0）為靜電介電常數(shù)。比較（4）（5）兩式，得（6）目前十一頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)(2)高頻電場情況下的介電極化

如果電場的頻率遠(yuǎn)高于晶格振動頻率，晶格的位移遠(yuǎn)跟不上電場的變化，有,則由（4）式得到與介電常數(shù)的的定義相比較，得到（7）

其中ε（∞）是高頻介電常數(shù)。將（7）式代入（6）式得（8）目前十二頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)且對于長光學(xué)振動，有ω0是橫光學(xué)波的頻率，可以從晶體的紅外吸收譜測量中得到.為準(zhǔn)彈性力，b11相當(dāng)于（－ω02））（其實(shí)由上面的討論，我們得到（9）這就求出了方程中的各個系數(shù)的表示式.目前十三頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)三、長光學(xué)波的橫波頻率ωTO與縱波頻率ωLO（LST關(guān)系）

（transverseandlongitudinalfrequencyoflongopticwave）

對于有帶電粒子的晶格振動，在求解其振動情況時，必須考慮它們之間的電磁相互作用；而且往往只限于計(jì)算它們之間的庫侖作用。對于長光學(xué)波，可以用上面介紹的宏觀運(yùn)動方程求其晶格振動。只須把靜電學(xué)方程與黃昆方程中的極化方程結(jié)合起來，就相當(dāng)于考慮了離子晶體中帶電粒子之間的庫侖作用。

求解長光學(xué)波的橫波與縱波頻率，就以此為基礎(chǔ)。目前十四頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)1、橫波和縱波滿足的方程長光學(xué)波有橫波和縱波，其相對位移分別用和表示而橫向位移散度為零，縱向位移旋度為零＊，即則（10）（11）又電場滿足靜電方程（12）（13）對（2）式取旋度，有目前十五頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)利用（13）式，即有再利用（11）式，則有（14）這是橫波滿足的方程。再對（2）式取散度，并利用（10）和（12）式，得（15）對（3）式取散度有，即目前十六頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)注意到（10）式，則有

因而代入（15）式，得（16）這是縱波滿足的方程。2、橫波與縱波的頻率比

由（14）式可知，橫波頻率為（17）目前十七頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)前面已經(jīng)證明了以及而且代入（16）式有所以因此有（18）這被稱作為LST（Lyddano-Sachs-Teller）關(guān)系，是一個很重要的結(jié)果.目前十八頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)由LST關(guān)系，有以下結(jié)論：（1）由于靜電介電常數(shù)ε（0）一般總是大于高頻介電常數(shù)ε（∞），所以，長光學(xué)縱波的頻率ωLO總是大于長光學(xué)橫波的頻率ωTO。這是因?yàn)樵陔x子性晶體中長光學(xué)波產(chǎn)生極化電場，增加了縱波的恢復(fù)力，從而提高了縱波的頻率。極化電場的大小與正負(fù)離子的有效電荷有關(guān)。一般地，有效電荷越大，兩者的差值越大。而對非離子性晶體，橫波與縱波頻率相同。

（2）當(dāng)ωTO→0時，ε（0）→∞，這意味著晶體內(nèi)部出現(xiàn)自極化。把ωTO趨于零的振動模式稱為光學(xué)軟膜。

由于長光學(xué)波是極化波，所以，長光學(xué)波聲子稱為極化聲子。目前十九頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)四、離子晶體的光學(xué)性質(zhì)

（opticpropertiesofioniccrystal）

正負(fù)離子間的相對振動產(chǎn)生一定的電偶極矩，從而可以和電磁波相互作用，引起遠(yuǎn)紅外區(qū)的強(qiáng)烈吸收。也就是說，當(dāng)長光學(xué)波和與它頻率相同的電磁波相互作用時，可以發(fā)生共振吸收。下面我們討論這種吸收現(xiàn)象。在運(yùn)動方程中引入耗散項(xiàng)，表達(dá)能量的損耗，則有（19）方程右端最后一項(xiàng)即為耗散項(xiàng)，r是一個為正值的系數(shù)。

取復(fù)數(shù)形式的解：目前二十頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)將復(fù)數(shù)解代入（19）式，得（20）將上式代入（3）式，有（21）把前面求得的b11，b12，b22的式子代入上式并利用就得到（22）上式中右端第二項(xiàng)就是晶格振動對介電常數(shù)的貢獻(xiàn)。目前二十一頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)介電常數(shù)可以分為實(shí)部和虛部將（22）式化簡，把實(shí)部與虛部分開，有吸收功率正比于介電常數(shù)的虛部，可以看出，在ω＝ω0處有一個吸收峰，寬度為ωr。這意味著橫波的光波激勵了橫光學(xué)波的格波。這實(shí)際上就是前面介紹的長光學(xué)波在離子晶體中的重要性。也正是由于長光學(xué)波的這種特點(diǎn)，一維雙原子鏈色散關(guān)系的ω＋一支才被稱為光學(xué)波。目前二十二頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)五、極化激元的概念(conceptofpolarizedexcimer)前面我們假定晶體中的電場只是庫侖作用引起的，因此即E是無旋的的矢量場。嚴(yán)格來講，離子晶體長波振動必然伴隨交變的電磁場。這樣，就要考慮晶格的長光學(xué)振動和電磁場相耦合的系統(tǒng)，將電磁方程和晶格的唯象方程結(jié)合，求解得到的振動模實(shí)際上就代表了格波和光波的耦合振動模。不僅格波有這樣的耦合模式，等離子振蕩、激子、自旋波等也都有類似的現(xiàn)象，統(tǒng)稱為極化激元。目前二十三頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)1、運(yùn)動方程及其解

在討論聲子與光子的耦合問題時，外電磁場是有旋場，橫振動伴隨的電磁場也是有旋場，必須用麥克斯韋方程與黃昆方程聯(lián)立求解。對于非磁性絕緣晶體，磁導(dǎo)率，空間電流，自由電荷密度，這些方程如下：目前二十四頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)設(shè)解的形式為把解代入原方程組中，得到目前二十五頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)從后兩式可得代入到第三式，得到這時有兩種情況：

（1）對于縱波解出，有正是我們前面得到的LST關(guān)系。從中可見，與波矢無關(guān)，縱聲子并不與電磁場耦合。目前二十六頁\總數(shù)三十頁\編于十六點(diǎn)（2）對于橫波，，即。注意到三者是相互垂直的并由右式的第一、二兩式，得到目前二十七頁\總數(shù)三十頁\