2020-2021學年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）-(帶答案解析)

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C.?20°? 10.甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第二個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3?天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是(?)?A.8? B.7? C.6? D.5?評卷人得分二、填空題（共10題）11.的相反數(shù)______．12.已知x=1?是方程x+2a=-1?的解，那么a?的值是______.13.比較大?。??7?______4?214.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：______．15.當m=??______時，點A(2-m,3m-12)?在x?軸上.16.某商品進價為100?元，按進價提高50％?后標價，實際銷售時給顧客打了八折，賣出這件商品的利潤是______元.17.輪船沿江從A?港順流行駛到B?港，比從B?港返回A?港少用3?小時，若船速為26?千米/?小時，水速為2?千米/?時，則A?港和B?港相距______千米．18.如圖所示，點A(1,0)?、B(-1,-1)?、C(2,2)?，則△ABC?的面積是______.19.已知點P?的坐標為(2-a,6)?，且點P?到兩坐標軸的距離相等，則a?的值為______.20.如圖，已知AB/?/CD?，∠1?：∠2?：∠3=1?：2?：3?，則∠EBA?的度數(shù)為______.評卷人得分三、解答題（共7題）21.計算：(1)3-64(2)3522.按要求畫圖及填空：在由邊長為1?個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O?及△ABC?的頂點都在格點上．(1)?點A?的坐標為______；(2)?將△ABC?先向下平移2?個單位長度，再向右平移5?個單位長度得到△??A1??B?1(3)△??A123.解下列一元一次方程：(1)4(2-x)-3(x+1)=6?；(2)x+324.完成下面的證明：如圖，點D?，E?，F(xiàn)?分別是三角形ABC?的邊BC?，CA?，AB?上的點，連接DE?，DF?，DE/?/AB?，∠BFD=∠CED?，連接BE?交DF?于點G?，求證：∠EGF+∠AEG=180°?．證明：∵DE/?/AB(?已知)?，∴∠A=∠CED(?______)?又∵∠BFD=∠CED(?已知)?，∴∠A=∠BFD(?______)?∴DF/?/AE(?______)?∴∠EGF+∠AEG=180°(?______)?25.某中學開學初到商場購買A?、B?兩種品牌的額溫槍，購買A?種品牌的額溫槍50?個，B?種品牌的額溫槍25?個，共花費4500?元，已知購買一個B?種品牌的額溫槍比購買兩個A?種品牌的額溫槍少花20?元.(1)?如果購買一個A?種品牌的額溫槍a?元，則購買一個B?種品牌額溫槍______元.(?用含a?的式子表示)?(2)?求購買一個A?種品牌的額溫槍和一個B?種品牌的額溫槍各需多少元；(3)?由于疫情比預計的時間要長，學校決定第二次購買A?、B?兩種品牌額溫槍共50?個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A?種品牌額溫槍售價比第一次購買時提高了8％?，B?種品牌額溫槍按第一次購買時售價的九折出售.?如果學校第二次購買A?、B?兩種品牌額溫槍的總費用是第一次購買額溫槍總費用的70％?，求學校第二次購買A?種品牌的額溫槍多少個.26.如圖，直線CB/?/OA?，?∠C=∠OAB=100°?，E?、F?在CB?上，且滿足∠FOB=∠AOB?，OE?平分∠COF(1)?求∠EOB?的度數(shù)；(2)?若平行移動AB?，那么∠OBC?：∠OFC?的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值．(3)?在平行移動AB?的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA?？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．27.如圖1?，在平面直角坐標系中，A(a,0)?，C(b,2)?，且滿足(?a+2)2+?b-2=0?，過C?作CB⊥x(1)?求△ABC?的面積；(2)?若過B?作BD/?/AC?交y?軸于D?，且AE?、DE?分別平分∠CAB?、∠ODB?，如圖2?，求∠AED?的度數(shù)；(3)?在y?軸上是否存在點P?，使得△ABC?和△ACP?的面積相等？若存在，求出P?點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】B【解析】解：A?、不是方程，故A?不是一元一次方程．C?、不含未知數(shù)，故C?不是一元一次方程．D?、不是方程，故D?不是一元一次方程．故選：B.?根據一元一次方程的定義即可求出答案．本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程，本題屬于基礎題型．2.【答案】C【解析】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C．本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選A、B、D．3.【答案】A【解析】解：-4=-2無理數(shù)有3?，π?，共有2?個，故選：A.?根據無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π?的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π?的數(shù)．4.【答案】B【解析】解：點A(-11,12)?所在象限為第二象限．故選：B.?根據各象限內點的坐標特征解答．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)?；第二象限(-,+)?；第三象限(-,-)?；第四象限(+,-).?5.【答案】C?【解析】解：A?、等式的左邊加2?，右邊減2?，故A錯誤；B、等式的左邊乘以3?，右邊除以2?，故B錯誤；C、等式的兩邊都乘以-1?，故C正確；D、當a=0?時，0?不能作除數(shù)，故D錯誤；故選：C?．根據等式的性質1?，兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個整式，結果不變，可判斷A?，根據等式的性質2?，兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結果仍不變，可判斷B?、C?、D?．本題考查了等式的性質，注意兩邊都乘或除以同一個不為零的數(shù)或同一個整式，結果仍不變．6.【答案】D【解析】解：由題意得：(1-52％)x=150?，故選：D.?根據首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以總人數(shù)=150?人列出方程即可．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．7.【答案】D【解析】解：∵?點P(t+3,t+2)?在直角坐標系的x?軸上，∴t+2=0?，解得：t=-2?，故t+3=1?，則P?點坐標為(1,0).?故選：D.?直接利用x?軸上點的坐標特點得出t?的值，進而得出答案．此題主要考查了點的坐標，正確得出t?的值是解題關鍵．8.【答案】A【解析】解：設這個長方形的長為xcm?，寬為26-2x2=(13-x)cm依題意得：x-3=13-x.?故選：A.?設這個長方形的長為xcm?，寬為(13-x)cm?，根據“若這個長方形的長減少3cm?，就可成為一個正方形”，即可得出關于x?的一元一次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．9.【答案】B?【解析】解：根據題意可知，兩直線平行，內錯角相等，∴∠1=∠3?，?∵∠3+∠2=45°??∴∠1+∠2=45°?∵∠1=20°??∴∠2=25°?故選：B?．本題主要利用兩直線平行，內錯角相等作答．本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是?45°?10.【答案】B?【解析】解：設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為x?，根據題意得：x-(1+?x-12解得：x=7?．故選B．設甲計劃完成此項工作的天數(shù)為x?，根據甲先干一天后甲乙合作完成比甲單獨完成提前3?天即可得出關于x?的一元一次方程，解之即可得出結論．本題考查了一元一次方程的應用，根據甲先干一天后甲乙合作完成比甲單獨完成提前3?天列出關于x?的一元一次方程是解題的關鍵．二、填空題11.【答案】2-【解析】解：-2的相反數(shù)是2-．故答案為：2-．根據只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．本題考查了實數(shù)的性質，主要利用了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關鍵．12.【答案】-1【解析】解：把x=1?代入方程，得：1+2a=-1?，解得：a=-1.?故答案是：-1.?根據方程解的定義，將方程的解代入方程可得關于字母系數(shù)a?的一元一次方程，從而可求出a?的值．此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13.【答案】?<??【解析】解：2?7=?28?，∵28?<?32?，∴?28?<?∴2?7?<?4?故答案為：?<??．首先把括號外的數(shù)移到括號內，再比較被開方數(shù)的大小可得答案．此題主要考查了實數(shù)的比較大小，根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數(shù)的大?。?4.【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等【解析】解：題設為：對頂角，結論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面．本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．15.【答案】4【解析】解：∵?點A(2-m,3m-12)?在x?軸上，∴3m-12=0?，解得：m=4?，故答案為：4.?直接利用x?軸上點的坐標特點得出3m-12=0?，進而得出答案．此題主要考查了點的坐標，正確掌握x?軸上點的坐標特點是解題關鍵．16.【答案】20【解析】解：設賣出這件商品的利潤是x?元，依題意得：100+x=100×(1+50％)×0.8?，解得：x=20.?故答案為：20.?設賣出這件商品的利潤是x?元，根據進價+?利潤=?售價，即可得出關于x?的一元一次方程，解之即可得出結論．本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．17.【答案】504?【解析】解：設A?港和B?港相距x?千米．根據題意，得?x26+2解之得x=504?．故填504?．輪船航行問題中的基本關系為：(1)?船的順水速度=?船的靜水速度+?水流速度；(2)?船的逆水速度=?船的靜水速度一水流速度.?若設A?港和B?港相距x?千米，則從A?港順流行駛到B?港所用時間為?x26+2?小時，從B?港返回A?港用?本題的相等關系，逆流航行時間-?順流航行時間=3.?注意：船的順水速度、逆水速度、靜水速度、水流速度之間的關系．18.【答案】2.5【解析】解：分別過B?、C?作x?軸的垂線，垂足為E?、F?，作CD/?/x?軸，交BE?于D?，∴?四邊形CDEF?是矩形，∵?點A(1,0)?、B(-1,-1)?、C(2,2)?，∴CD=EF=3?，DE=CF=2?，AE=2?，BE=BD=1AF=1?，?∴S△ABC=3×2-故答案為2.5.?利用△ABC?所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．本題考查了坐標與圖形性質，將三角形補成矩形是解題的關鍵，此法被稱為“割補法”．19.【答案】-4或8【解析】解：∵?點P?到兩坐標軸的距離相等，∴|2-a|=6?，∴2-a=6?或2-a=-6?，解得a=-4?或a=8.?故答案為：-4?或8.?根據點到坐標軸的距離相等列出方程，然后求解即可．本題考查了點的坐標，難點在于列出絕對值方程．20.【答案】72°【解析】解：∵∠1?：∠2?：∠3=1?：2?：3?，∴?設∠1=x°?，∠2=2x°?，∠3=3x°?，∵AB/?/CD?，∴∠2+∠3=180°?，∴2x+3x=180?，∴x=36?，即∠1=36°?，∠2=72°?，∠3=108°?，∴∠EBA=180°-∠1-∠2=180°-36°-72°=72°?，故答案為：72°.?設∠1=x°?，∠2=2x°?，∠3=3x°?，根據平行線的性質得出∠2+∠3=180°?，推出方程2x+3x=180?，求出x?即可．本題考查了平行線的性質的應用，用了方程思想，注意：兩直線平行，同旁內角互補．三、解答題21.【答案】解：（1）-|2-|-+2=-4-+2-3+2=-5．（2）3-|-|=3-+=4-．【解析】(1)?首先計算開方、絕對值，然后從左向右依次計算即可．(2)?首先計算絕對值，然后從左向右依次計算即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．22.【答案】(-4?,?2)?5.5?【解析】解：(1)?如圖所示：點A?的坐標為(-4?,?2)?；故答案為：(-4?,?2)?；(2)?如圖所示：△??A1(3)△??A1??B?1故答案為：5.5?．(1)?直接利用平面直角坐標系得出A?點坐標；(2)?直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；(3)?利用此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．23.【答案】解：（1）去括號，可得：8-4x-3x-3=6，移項，合并同類項，可得：7x=-1，系數(shù)化為1，可得：x=-．（2）去分母，可得：2（x+3）=12-3（3-2x），去括號，可得：2x+6=12-9+6x，移項，合并同類項，可得：4x=3，系數(shù)化為1，可得：x=．【解析】(1)?去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1?，據此求出方程的解是多少即可．(2)?去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1?，據此求出方程的解是多少即可．此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.?24.【答案】兩直線平行，同位角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補【解析】證明：∵DE/?/AB(?已知)?，∴∠A=∠CED(?兩直線平行，同位角相等)?又∵∠BFD=∠CED(?已知)?，∴∠A=∠BFD(?等量代換)?∴DF/?/AE(?同位角相等，兩直線平行)?∴∠EGF+∠AEG=180°(?兩直線平行，同旁內角互補)?故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．依據兩直線平行，同位角相等以及等量代換，即可得到∠A=∠BFD?，再根據同位角相等，兩直線平行，即可得出DF/?/AF?，進而得出∠EGF+∠AEG=180°?．本題主要考查了平行線的性質與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．25.【答案】（2a-20）【解析】解：(1)∵?購買一個A?種品牌的額溫槍a?元，購買一個B?種品牌的額溫槍比購買兩個A?種品牌的額溫槍少花20?元，∴?購買一個B?種品牌額溫槍(2a-20)?元．故答案為：(2a-20).?(2)?設購買一個A?種品牌的額溫槍需要x?元，則購買一個B?種品牌的額溫槍需要(2x-20)?元，依題意得：50x+25(2x-20)=4500?，解得：x=50?，∴2x=20=80.?答：購買一個A?種品牌的額溫槍需要50?元，購買一個B?種品牌的額溫槍需要80?元．(3)?設學校第二次購買A?種品牌的額溫槍y?個，則購買B?品牌的額溫槍(50-y)?個，依題意得：50×(1+8％)y+80×90％(50-y)=4500×70％?，解得：y=25.?答：學校第二次購買A?種品牌的額溫槍25?個．(1)?根據兩種品牌額溫槍單價之間的關系，即可用含a?的代數(shù)式表示出購買一個B?種品牌額溫槍所需錢數(shù)；(2)?設購買一個A?種品牌的額溫槍需要x?元，則購買一個B?種品牌的額溫槍需要(2x-20)?元，根據“購買A?種品牌的額溫槍50?個，B?種品牌的額溫槍25?個，共花費4500?元”，即可得出關于x?的一元一次方程，解之即可得出結論；(3)?設學校第二次購買A?種品牌的額溫槍y?個，則購買B?品牌的額溫槍(50-y)?個，根據總價=?單價×?數(shù)量，即可得出關于y?的一元一次方程，解之即可得出結論．本題考查了一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是：(1)?根據兩種品牌額溫槍單價之間的關系，用含a?的代數(shù)式表示出結論；(2)?找準等量關系，正確列出一元一次方程；(3)?找準等量關系，正確列出一元一次方程．26.【答案】解：(1)∵CB/?/OA?，?∴∠AOC=180°-∵OE?平分∠COF?，∴∠COE=∠EOF?，∵∠FOB=∠AOB?，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=?12(2)∵CB/?/OA?，∴∠AOB=∠OBC?，∵∠FOB=∠AOB?，∴∠FOB=∠OBC?，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC?，∴∠OBC?：∠OFC=1?：2?，是定值；(3)?在△COE?和△AOB?中，∵∠OEC=∠OBA?，∠C=∠OAB?，∴∠COE=∠AOB?，∴OB?、OE?、OF?是∠AOC?的四等分線，∴∠COE