動量守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識點歸納總結(jié)

動量守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識點歸納總結(jié)一．知識總結(jié)歸納動量守恒定律：研究的對象是兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，而滿足動量守恒的物理過程常常是物體間相互作用的短暫時間內(nèi)發(fā)生的。動量守恒定律的條件：〔1〕理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零〔不管物體間是否相互作用〕，此時合外力沖量為零，故系統(tǒng)動量守恒。當系統(tǒng)存在相互作用的內(nèi)力時，由牛頓第三定律得知，相互作用的內(nèi)力產(chǎn)生的沖量，大小相等，方向相反，使得系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體動量改變量大小相等，方向相反，系統(tǒng)總動量保持不變。即內(nèi)力只能改變系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量，而不能改變整個系統(tǒng)的總動量?！?〕近似守恒：當外力為有限量，且作用時間極短，外力的沖量近似為零，或者說外力的沖量比內(nèi)力沖量小得多，可以近似認為動量守恒?！?〕單方向守恒：如果系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，而外力在某方向上分力的和為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。動量守恒定律應(yīng)用中需注意：〔1〕矢量性：表達式mv+m.v.=mv'+mv'中守恒式兩邊不僅大小相等，且方向相11 22 11 22同，等式兩邊的總動量是系統(tǒng)內(nèi)所有物體動量的矢量和。在一維情況下，先規(guī)定正方向，再確定各已知量的正負，代入公式求解?！?〕系統(tǒng)性：即動量守恒是某系統(tǒng)內(nèi)各物體的總動量保持不變。〔3〕同時性：等式兩邊分別對應(yīng)兩個確定狀態(tài)，每一狀態(tài)下各物體的動量是同時的?！?〕相對性：表達式中的動量必須相對同一參照物〔通常取地球為參照物〕．碰撞過程是指物體間發(fā)生相互作用的時間很短，相互作用過程中的相互作用力很大，所以通常可認為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動量守恒。按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上，有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況；碰撞問題按性質(zhì)分為三類?！?〕彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯В鲎睬昂笙到y(tǒng)的總動量相等，總動能不變。例如：鋼球、玻璃球、微觀粒子間的碰撞。〔2〕一般碰撞——碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失．例如：木制品、橡皮泥球的碰撞?！?〕完全非彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運動，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多。上述三種情況均不含其它形式的能轉(zhuǎn)化為機械能的情況。一維彈性碰撞的普適性結(jié)論：在一光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為mrm2的剛性小球A和B,以初速度v「v2運動，假設(shè)它們能發(fā)生碰撞（為一維彈性碰撞〕，碰撞后它們的速度分別為v1和v2。我們的任務(wù)是得出用m「m2、v「v2表達v1和v2的公式。v「v2、v1、v2是以地面為參考系的，將A和B看作系統(tǒng)。

由碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有mJ]+m2V1有彈性碰撞中沒有機械能損失，有2mJ；)=m(v-V由碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有mJ]+m2V1有彈性碰撞中沒有機械能損失，有2mJ；)=m(v-V')1)2(2)=mV'+mV'2 11 2211+—mv2=mv'2 22 2 1122由①得叫Y-V1(12由②得m1V；2一V2=mV2一V'21 22 2將上兩式左右相比可得V；+22即V2-V1"V2=-(v1-V2)……③碰撞前B相對于A的速度為V21=V2-V1，碰撞后B相對于A的速度為V21一V1，同理碰撞前A相對于B的速度為V12=V1-V2碰撞后A相對于B的速度為V'=V'-V'，1-11?， 1IIz7故③式為V21=-V21或V'=一V12 12，其物理意義是：碰撞后B相對于A的速度與碰撞前B相對于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相對于B的速度與碰撞前A相對于B的速度大小相等，方向相反；故有：結(jié)論1：對于一維彈性碰撞，假設(shè)以其中某物體為參考系，則另一物體碰撞前后速度大小不變，方向相反〔即以原速率彈回〕。聯(lián)立①②兩式，解得2mV+(m一m)V 2~2 1 2~1m+m12V'22mv+(m一m)V 1-1 2 1-2m+V'2下面我們對幾種情況下這兩個式子的結(jié)果做些分析。假設(shè)m]=m2，即兩個物體質(zhì)量相等V'=V，V'=V，表示碰后A的速度變?yōu)閂，B的速度變?yōu)閂。1 2 ， 2 1 ， 2， 1。結(jié)論2：對于一維彈性碰撞，假設(shè)兩個物體質(zhì)量相等，則碰撞后兩個物體互換速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度〕。假設(shè)m1?m2，即A的質(zhì)量遠大于B的質(zhì)量這時m1Xm這時m1Xm1，m+mXm1 2 1，m 2——m+m12X0。根據(jù)④、⑤兩式，v'=vv'=2v一v1 1， 2 1 2表示質(zhì)量很大的物體A（相對于B而言〕碰撞前后速度保持不變……⑥假設(shè)7?工，即A的質(zhì)量遠小于B的質(zhì)量這時機2氏0。根據(jù)④、⑤兩式，m

1—

這時機2氏0。根據(jù)④、⑤兩式，1 2表示質(zhì)量很大的物體B（相對于A而言〕碰撞前后速度保持不變……⑦綜合⑥⑦，結(jié)論3：對于一維彈性碰撞，假設(shè)其中某物體的質(zhì)量遠大于另一物體的質(zhì)量，則質(zhì)量大的物體碰撞前后速度保持不變。至于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論3得出。以m>>m為例，由結(jié)論3可知v'=v，由結(jié)論1可知v'=-v，即v'_v'二一Q—v），J- J- 將v1=、代入，可得v2=2v1一v2，與上述所得一致。以上結(jié)論就是關(guān)于一維彈性碰撞的三個普適性結(jié)論。對心碰撞和非對心碰撞對心碰撞〔正碰〕：碰撞以前的運動速度與兩球心的連線在同一條直線，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線。非對心碰撞：碰撞之前球的運動速度與兩球心得連線不再同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會偏離原來兩球心的連線5.反沖現(xiàn)象指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動量變化時，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動量變化的現(xiàn)象。顯然在反沖運動過程中，系統(tǒng)不受外力作用或外力遠遠小于系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，所以在反沖現(xiàn)象里系統(tǒng)的動量是守恒的?！镜湫屠}】例1.如圖1所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，! .子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)…二烹,工「工口工門丁”而」丁門，.門將子彈、木塊和彈簧合在一起做為研究對象〔系統(tǒng)〕，則此系統(tǒng)在圖1從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中〔 〕A.動量守恒，機械能守恒B.動量不守恒，機械能不守恒C動量守恒，機械能不守恒D.動量不守恒，機械能守恒分析：合理選取研究對象和運動過程，利用機械能守恒和動量守恒的條件分析。如果只研究子彈A射入木塊B的短暫過程，并且只選A、B為研究對象，則由于時間極短，則只需考慮在A、B之間的相互作用，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，但此過程中存在著動能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，所以A、B系統(tǒng)機械能不守恒。此題研究的是從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程，而且將子彈、木塊和彈簧合在一起為研究對象，在這個過程中有豎直墻壁對系統(tǒng)的彈力作用，〔此力對系統(tǒng)來講是外力〕故動量不守恒。解答：由上面的分析可知，正確選項為B例2.質(zhì)量為m=10g的小球在光滑的水平面上以v=30cm/s的速率向右運動，恰遇上質(zhì)量嗎=50g的小球以2=10cm/s的速率向左運動，碰撞后，小球嗎恰好停止，那么碰撞后小球%的速度是多大？方向如何？分析：由于兩小球在光滑水平面上，以兩小球組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動量守恒。解答：碰撞過程兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒。設(shè)匕的方向，即向右為正方向，則各速度的正負及大小為：v=30cm/s?v=-10cm/s9M=01 2 2據(jù)：m,v,+movv+mv11 22 — 22代入數(shù)值得：/=—20cm/s1則小球嗎的速度大小為20cm/s,方向與匕方向相反，即向左。說明：應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法門)分析題意，明確研究對象在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng).對于比較復(fù)雜的物理過程，要采用程序法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。(2)要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進行受力分析弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動量守恒。(3)明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應(yīng)取地球為參考系。(4)確定好正方向建立動量守恒方程求解。例3.如圖2所示，甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為屬30kg,乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg,游戲時，甲推著一個質(zhì)量為機=15kg的箱子，和他一起以大小為%=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了防止相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。假設(shè)不計冰面的摩擦力,求：甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能防止與乙相撞？分析：甲、乙不相碰的條件是相互作用后三者反。而要使甲與乙及箱子的運動方向相反，則需要甲以更大的速度推出箱子。因此題所求為“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子組成的系統(tǒng)為研究對象，因不計冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用過程中動量守恒。解答：設(shè)甲推出箱子后的速度為v甲，乙抓住箱子后的速度為v乙則由動量守恒定律，得：甲推箱子過程：(M+m)v=Mv+mv ①乙抓住箱子的過程：mv-Mv=(M+m)v②甲、乙恰不相碰的條件：v甲二v乙 ③代入數(shù)據(jù)可解得：v說明：仔細分析物理過程，恰當選取研究對象，是解決問題的關(guān)鍵。對于同一個問題，選擇不同的物體對象和過程對象，往往可以有相應(yīng)的方法，同樣可以解決問題。本例中的解答過程，先是以甲與箱子為研究對象，以甲和箱子共同前進到甲推出箱子為過程；再以乙和箱子為研究對象，以抓住箱子的前后為過程來處理的。此題也可以先以甲、乙、箱子三者為研究對象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s,再單獨研究甲推箱子過程或乙抓住箱子的過程求得結(jié)果，而且更為簡捷。例4.一只質(zhì)量為M的平板小車靜止在水平光滑面上，小車上站著一個質(zhì)量為m的人，M>m,在此人從小車的一端走到另一端的過程中，以下說法正確的選項是(不計空氣的阻力)〔〕人受的沖量與平板車受的沖量相同人向前走的速度大于平板車后退的速度當人停止走動時，平板車也停止后退人向前走時，人與平板車的總動量守恒分析：由于平板車放在光滑水平面上，又不計空氣阻力，以人、車組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動量守恒，可判斷選項D正確。在相互作用的過程中，人與車之間的相互作用的內(nèi)力對它們的沖量大小相等、方向相反，沖量是矢量，選項A錯誤。開始時二者均靜止，系統(tǒng)的初動量為0,根據(jù)動量守恒，整個過程滿足0=mv人+Mv車，即人向一端走動時，車必向反方向移動，人停車也停，又因M>m，v人的大小一定大于v車，選項B、C正確。解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項為B、C、D。說明：分析反沖類問題,例如爆竹爆炸,發(fā)射火箭、炮車發(fā)射炮彈等,應(yīng)首先判斷是否滿足動量守恒,其次要分析清楚系統(tǒng)的初動量情況、參與作用的物體的動量變化情況及能量轉(zhuǎn)化情況。例5.在光滑的水平面上，動能為E0、動量大小為p0的小球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反，將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為與、p1,球2的動能和動量的大小分別記為E2、p2,則必有 〔 〕A.E1<Eo B.p產(chǎn)po C.E2>Eo D.p2>p。分析：理解碰撞的可能性的分析方法,從動量守恒、能量守恒、及可行性幾個角度進行分析。設(shè)碰撞前球1的運動方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：p0=-p1+p2,可得到碰撞后球2的動量等于p=p0+p1。速度相同,或甲與乙、箱子的運動方向相由于碰撞前球2靜止,所以碰撞后球2一定沿正方向運動，所以p2>p0,選項D正確.由于碰撞后系統(tǒng)的機械能總量不可能大于碰撞前系統(tǒng)機械能總量，即E0>E1+E2,故有E0>E1和E0>E2，選項A正確，選項C錯誤。由動能和動量的關(guān)系Ek=p，結(jié)合選項A的結(jié)果，可判斷選項B正確。k2m解答：根據(jù)上