【教學(xué)】《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形》示范教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段垂直平分線的定義；2.理解并掌握線段垂直平分線性質(zhì)，能利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；3.能利用尺規(guī)作圖畫(huà)出線段的垂直平分線.下列圖形哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課我們探討了軸對(duì)稱(chēng)圖形——等腰三角形，認(rèn)識(shí)了等腰三角形的對(duì)稱(chēng)特征，除了等腰三角形以外，還有哪些我們熟悉的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形呢？正方形、矩形、圓、菱形、線段、角等我們這節(jié)課就來(lái)研究簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形——線段．問(wèn)題情境1.請(qǐng)畫(huà)出一條線段.2.線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？3.你能畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎？4.用折紙的方法能折出線段的對(duì)稱(chēng)軸嗎？對(duì)折AB使點(diǎn)A，B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O；你發(fā)現(xiàn)了什么？線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱(chēng)軸.探究新知線段的垂直平分線定義探究新知垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線）.線段垂直平分線的概念：探究新知本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源講解了線段垂直平分線的性質(zhì)以及如何判斷點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上.若需使用，請(qǐng)插入視頻【知識(shí)點(diǎn)解析】線段的垂直平分線的性質(zhì).探究新知點(diǎn)C是線段AB垂直平分線上的一點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)ABCO（1）OC與AB具有怎樣的位置關(guān)系？（2）AC與BC相等嗎？（3）改變點(diǎn)C的位置，結(jié)論還成立嗎？結(jié)論：（1）垂直（2）相等（3）無(wú)論C點(diǎn)取在直線的何處，線段AC和BC都相等．幾何語(yǔ)言：∵點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上∴AC=BC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.)ABCO探究新知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.探究新知本圖片是微課的首頁(yè)截圖，本微課資源講解了用尺規(guī)作圖經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線以及作線段的垂直平分線.若需使用，請(qǐng)插入視頻【知識(shí)點(diǎn)解析】作線段的垂直平分線.利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．AB探究新知尺規(guī)作圖作法：（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于

AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)記為C，D；（2）作直線CD．直線CD即為所求（如圖示）．ABCD探究新知探究新知利用尺規(guī)作如圖所示的△ABC的重心．解：如圖，作△ABC的中線CD，BE，兩線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求．例1.（1）如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=

,

DA=

.

ABEDC典型例題46（2）如圖，∠ACB=70°，∠A=50°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠DBC＝____ABDC20°典型例題例2．如圖，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，△ABD的周長(zhǎng)是20厘米，AC長(zhǎng)為8厘米，你能判斷出△ABC的周長(zhǎng)嗎？試試看．ABDCE典型例題解：∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．∵△ABD的周長(zhǎng)是20厘米，∴AB+BD+AD=20．∴AB+DB+DC=20，即AB+BC=20．又∵AC=8，∴AB+BC+AC=28厘米．

∴

△ABC的周長(zhǎng)為28厘米．ABDCE典型例題例3．如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB，AC都是腰，DE是AB的垂直平分線，BE+CE=12厘米，BC=8厘米，求△ABC的周長(zhǎng)．ABCD典型例題E解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE．∴AE+CE=12厘米=AC．∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=12厘米．∴△ABC的周長(zhǎng)是

AB+AC+BC=12+12+8=32（厘米）.ABCDE典型例題我同意小明的說(shuō)法．如圖，∵點(diǎn)P是AB的中垂線上一點(diǎn)，∴PA=PB．∵點(diǎn)P是AC中垂線上的一點(diǎn)，∴PA=PC．∴PA=PB=PC．ABCP典型例題例4．老師正敘述這樣一道題：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出一個(gè)△ABC，然后畫(huà)出AB，AC的中垂線，且交于點(diǎn)P．請(qǐng)同學(xué)們想一下點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離如何？小明馬上就說(shuō)：“相等．”他是隨便說(shuō)的嗎？你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．1．（1）等腰△ABC中，AB和AC是腰．AB的中垂線與AC所在直線相交成的銳角為50°，則底角B的大小為_(kāi)____________．70°或20°隨堂練習(xí)（2）到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D隨堂練習(xí)2．如圖所示，平面上的四邊形ABCD是一只“風(fēng)箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD．八年級(jí)溫馨觀察了這個(gè)“風(fēng)箏”的骨架后，他認(rèn)為四邊形ABCD對(duì)角線AC⊥BD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，并且BE=ED，溫馨同學(xué)的判斷正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．隨堂練習(xí)解:溫馨同學(xué)的判斷是正確的，理由是:∵AB=AD，∴點(diǎn)A在BD的垂直平分線上;∵CB=CD，∴點(diǎn)C在BD的垂直平分線上，∴AC為BD的垂直平分線，∴BE=DE，AC⊥BD.隨堂練習(xí)3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，GF⊥AC，E，G在BC上，BC=15cm，求EG的長(zhǎng)度．隨堂練習(xí)解：如圖，連接AE、AG，∵D為AB中點(diǎn)，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B=∠EAB=30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可證：∠AGE=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=