【教學(xué)】《平行關(guān)系》教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

6.4平行關(guān)系第2課時(shí)導(dǎo)入新課豎直一邊所在直線與固定的豎直邊所在平面平行．因?yàn)殚T扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與墻面沒有公共點(diǎn)．問題1

觀察右面圖形，門扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只要門扇不被關(guān)閉，不論轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，它能活動(dòng)的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面（墻面）有怎樣的位置關(guān)系？新知探究問題2

在日常生活中，你能舉出直線與平面平行的具體例子嗎？長方體中上底面的棱與下底面平行；日光燈所在直線與天花板所在的平面平行；門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線所在直線始終與門框所在的平面平行；窗臺(tái)邊緣所在直線與窗簾所在平面平行．新知探究問題3

如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，AB的對(duì)邊CD（不落在α內(nèi)）和平面α有何位置關(guān)系？CD和平面α平行．新知探究問題4

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行，那么該直線與平面具有什么位置關(guān)系？直線與平面平行或在平面內(nèi)．觀察長方體，舉出反例．如棱AB平行于長方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)無數(shù)條直線，但是棱AB在側(cè)面ABB1A1內(nèi)．ABCDC1D1B1A1新知探究問題5

請(qǐng)用文字語言和符號(hào)語言敘述直線與平面的判定定理．文字語言：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

baαβ追問我們結(jié)合生活實(shí)例，直觀感知，總結(jié)出了直線與平面平行的判定定理，你能解釋定理的正確性嗎？baαβ新知探究所以α內(nèi)不存在與a平行的直線，與題設(shè)條件矛盾，故a//α．假設(shè)a與α不平行，因?yàn)閍在α外，故a與α相交．設(shè)a∩α＝P，則α內(nèi)的直線可劃分為經(jīng)過點(diǎn)P和不過點(diǎn)P兩類，α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P的直線與a相交，α內(nèi)不過點(diǎn)P的直線與a異面，初步應(yīng)用例1

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面．證明：連接BD．∵AE＝EB，AF＝FD，∴EF//BD．又∵EF?平面BCD，BD?平面BCD，∴EF//平面BCD．已知：在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F為AB、AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．初步應(yīng)用例2

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH．證明：連接MO．又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．∴AP∥OM．∴AP∥平面BDM．∴AP∥GH．課堂練習(xí)練習(xí)：教科書第219頁練習(xí)1，2，3．歸納小結(jié)問題6

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面平行線的判定定理及其應(yīng)用，請(qǐng)你通過下列問題，歸納所學(xué)知識(shí)．（1）利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是什么？如何找關(guān)鍵方法是什么？（2）證明平行關(guān)系的一般思路是什么？（1）關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．方法是利用三角形、梯形中位線的性質(zhì)；（2）證明平行關(guān)系的一般思路：由已知想性質(zhì)，由求證想判定；看到要求證的結(jié)論要想到應(yīng)用什么樣的判定方法去證明．即看到題目的條件要想到這個(gè)已知條件有什么性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線分線段成比例定理．作業(yè)布置作業(yè)：教科書第224頁，A組4，7，B組2，5．1目標(biāo)檢測A設(shè)AB，BC，CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們的中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面內(nèi)AEBFCGD解析：如圖所示，顯然EF?平面EFG，AC?平面EFG，故AC∥平面EFG．E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，CD的中點(diǎn)，不難得出EF∥AC．2目標(biāo)檢測D已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是（）A．b∥αB．b與α相交C．b?αD．b∥α或b與α相交解析：如圖，設(shè)正方體的面ABCD為平面α，A1B1為直線a；若B1C1為直線b，則b∥α；若B1B為直線b，則b與α相交．ABCDC1D1B1A13目標(biāo)檢測平行如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF的交線為AC，M為線段EF的中點(diǎn)，則AM與平面BDE的位置關(guān)系是________．OABCDMEF解析：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接OE．由題意知EM∥AO且EM＝AO，又∵AM?平面BDE，OE?平面BDE，∴四邊形MAOE為平行四邊形，∴AM∥OE．∴AM∥平面BDE．4目標(biāo)檢測如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面A1CD．證明：連接DE．所以四邊形AA1C1C是平行四邊形，所以四邊形A1DEF是平行四邊形，所以EF∥A1D，所以AC∥A1C1且AC＝A1C1．所以EF∥平面A1CD．又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，所以DE∥AC且DE＝

AC．

因?yàn)锳BC－A1B1C1是三棱柱，所